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1、电路原理(清华大学),关于电子教案的简单说明,本电路原理课程的课内学时为64。课时的分配如下：（1）讲授共60学时，其中基本内容讲授共45学时，习题讨论课15学时。（2）期中考试2学时。（3）考虑到公共假期等因素，安排机动学时2学时。所以，电子教案共60讲。,清华大学电机系电路原理教学组 2005年6月,电路元件与电路定律,第一讲(总第一讲),电路和电路模型,电压、电流的参考方向,电路元件的功率,一、电路电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。,电路和电路模型（model),二、电路模型(circuit model),三、集总参数元件与集总参数电路,集总参数元件 每一个具有两个端钮的元件中
2、有确定的电流，端钮间有确定的电压。,集总参数电路 由集总参数元件构成的电路。,一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。,例 已知电磁波的传播速度 v=3105 km/s,返回首页,电压和电流的参考方向(reference direction),一、电流(current),2.电流的参考方向,电流参考方向的两种表示：,1.电压(voltage)：电场中某两点A,B间的电压(降)UAB 等于将单位正电荷q从A点移至B点电场力所做的功 WAB,，即,单位名称：伏(特)符号：V（Volt）mV V,二、电压(voltage),3.电压
3、参考方向的三种表示方式,三、电位,取恒定电场中的任意一点（O点），设该点的电位为零，称O点为参考点。则电场中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为A。单位 V(伏)。,返回首页,电路元件的功率(power),一、电功率：单位时间内电场力所做的功。,二、功率的计算,返回首页,电路元件与电路定律,第二讲(总第二讲),电阻元件,电感元件,电容元件,线性定常电阻(resistor)元件,2.欧姆定律(Ohms Law),线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。,u Ri i Gu,3.功率和能量,能量：可用功表示。从t0 到 t电阻消耗的能量,4.开路与短路,电感(inductor)元件,一、线
4、性定常电感元件,L 的单位名称：亨（利）符号：H(Henry）,返回首页,二、线性电感电压、电流关系：,由电磁感应定律与楞次定律,(1)当 u，i 为关联方向时，u=L di/dt u，i 为非关联方向时，u=L di/dt,(2)电感元件是一种记忆元件；,(3)当电压 u 为有限值时，电感中电流不能跃变。因为电流跃变需要一个无穷大的电压。,三、电感的储能,返回首页,电容(capacitor)元件,(2)电容元件是一种记忆元件；,(3)当电流 i 为有限值时，电容电压不能跃变。,三、电容的储能,从t0到 t 电容储能的变化量：,从t到 t0 电容储能的变化量：,四、电感和电容的串并联,返回首页
5、,电路元件与电路定律,第三讲(总第三讲),电源元件,受控电源,电源(source)元件,一、理想电压源,1.特点：,(a)端电压确定不变。由电源本身决定，与外电路无关；,2.伏安特性,(1)若uS=US，即直流电源。则其伏安特性为平行于电流轴的直线。,(2)若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电流轴的直线。,(3)电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合，相当于 短路状态。,3.理想电压源的开路与短路,(1)开路 i=0,(2)短路 理想电压源不允许短路(此时理想电压源模型不存在)。,4.功率,二、理想电流源,1.特点：,(a)电源电流确定不变由电源本身决定的，与外电路无关；,2
6、.伏安特性,(1)若iS=IS，即直流电源。则其伏安特性曲线为平行于电压轴的直线，反映电流与 端电压无关。,(2)若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电压轴的直线,(3)电流为零的电流源，伏安特性曲线与 u 轴重合，相当于开路状态。,3.理想电流源的短路与开路,4.功率,返回首页,受控电源(非独立源)(controlled source or dependent source),一、定义 电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电路某个支路的电压(或电流)的控制。,(1)电流控制的电流源(Current Controlled Current Source),二、四种类型,(2)
7、电流控制的电压源(Current Controlled Voltage Source),(3)电压控制的电流源(Voltage Controlled Current Source),(4)电压控制的电压源(Voltage Controlled Voltage Source),*，g，r 为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。,四.受控源与独立源的比较,(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。,(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源在电路中不能作为“激励”。,三、受控源的有源性和无源
8、性,返回首页,电路元件与电路定律,第四讲(总第四讲),基尔霍夫定律,基尔霍夫定律(Kirchhoffs Laws),基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs current lawKCL),基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs voltage lawKVL),基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。,一、几个名词,1.支路(branch)：电路中流过同一电流的每个分支。(b),2.节点(node):支路的连接点称为节点。(n),4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l),3.路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。,5.网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔
9、是回路，但回路不一定是网孔。,二、基尔霍夫电流定律(KCL),在集总参数电路中，任一时刻流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。即,物理基础:电荷守恒，电流连续性。,i1+i2 i3+i4=0i1+i3=i2+i4,KCL的推广：,两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。,只有一条支路相连，则 i=0。,A=B,顺时针方向绕行:,三、基尔霍夫电压定律(KVL),集总参数电路中，任一时刻沿任一闭合路径(按固定绕向)，各支路电压代数和为零。即,推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。,解：,I=2-4=-2A,U1=3I=-6V,U+U1+3-2=0，U=
10、5V,返回首页,简单电阻电路分析,第一讲（总第五讲）,简单电阻电路,电阻 Y变换,任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为入端等效电阻，简写为R等效。,电阻的串联、并联和串并联,一、电阻串联(Series Connection of Resistors),串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2.电压的分配公式,电压与电阻成正比,注意方向!,二、电阻并联(Parallel Connection),R入=1.36.513,由 G=1/1.3+1/6.5+1/13=1,故 R=1/G=1,2.并联电阻的分流公式,电流分配与电导成正比,三、电阻的串并联,R=4(2+(36)=2,R=(4040)
11、+(303030)=30,用分压方法做,_,四、计算举例,例 2,求 a,b 两端的入端电阻 Rab(b 1),解：,当 b 0，正电阻,当 b 1,Rab0，负电阻,返回首页,星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换(Y-变换),Y-变换的等效条件,由式(2)解得,根据等效条件，比较式(3)与式(1)中对应项的系数,得Y电阻关系,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,例 桥 T 电路,返回首页,简单电阻电路分析,第二讲（总第六讲）,理想电压源和理想电流源的串并联,电压源和电流源的等效变换,理想电压源和理想电流源的串并联,一、理想电压源的串、并联,电压相同的电压源才能并联，且每个电源中流过的电流不
12、确定。,并联,二、理想电流源的串、并联,返回首页,电压源和电流源的等效变换,U=US Ri I,Ri:电源内阻，一般很小。,一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。,二、实际电流源,I=iS Gi U,Gi:电源内电导，一般很小。,实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。,一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。,三、电源的等效变换,i=iS Gi u,讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。所谓的等效是指端口的电压、电流在
13、转换过程中不能改变。,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,开路的电压源中无电流流过 Ri；,(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。,(2)所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,U=20V,受控源和独立源一样可以进行电源转换。,U=1500I+10,U=1000(I-0.5I)+1000I+10,U=2000I-500I+10,简单电路计算举例,解：,时，Rf获最大功率,直流电路最大功率传输定理,得 Rf=Ri,称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。,利用上述关系式，可测量电阻。,即 R1
14、R4=R2R3 时，I=0,返回首页,简单电阻电路分析,（总第七、八讲）,习题讨论课1,1.参考方向的正确使用。,2.分压、分流、功率的计算。,3.欧姆定律、KCL、KVL的使用。,等效的概念 电源的等效变换、电阻的Y变换。,重点和要求:,(1)求Rab、Rac。,(2)求 Rab.,(3)求 Rab.,1.求入端电阻。,2.用电源等效变换化简电路。,4.求图示电路中电流Ia、Ib、Ic。,5.求图示电路中电压Uab和Icd。,3.电路如图,(1)求I1,I2,I3,Uab,Ueg；,(2)若R变为5,问Ueg,I1,I2如何变化？,6.求图示电路中电压U和I。,7.求图示电路中电压源和电流源
15、各自发出的功率。,8.电路如图，求图中电流 I。,电阻电路的一般分析方法,第一讲（总第九讲）,支路电流法,回路电流法,根据KCL列方程,节点 2：i2+i3+i4=0节点 3：i4 i5+i6=0节点 4：i1 i3+i5=0,(流出为正，流入为负),这4个方程是不独立的,节点 1：i1+i2 i6=0,支路电流法(branch current method),支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,独立节点：与独立KCL方程对应的节点。被划去的节点通常被设为电路的参考节点。,由KVL所能列写的独立方程数为：l=b-(n-1),上例 l=b-(n-1)=3,6个未知数，6
16、个独立方程，可求出各支路电流,独立回路：独立KVL方程所对应的回路。,(2)每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。,问题：如何保证所选回路是独立的？,(1)对平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。,非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。,支路法列写方程的一般步骤：,解,(3)I2=50I1,i5=iS(5),返回首页,回路电流法(loop current method),回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。,特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。,回路法列方程的一般步骤
17、：,返回首页,电阻电路的一般分析方法,第二讲（总第十讲）,回路电流法（续）,节点电压法,回路电流法(续),解,(3)求解回路电流方程，得 Ia，Ib，Ic,*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,思考：含理想受控电流源时如何列方程？,返回首页,节点电压法(node voltage method),任意选择一个节点设为参考节点。节点电压：独立节点到参考点的电压。,KVL自动满足,节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,二、节点法推导,(1)列出节点电压和支路电流的关系,整理得：,*当电路中无受控源时，系数矩阵对称。,三、节点法解题步骤,(1)选定参考节点，标定n-1个独立
18、节点；,(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5)校验,(4)求各支路电流(用节点电压表示)；,例2 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,解：,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。,例3,思考：含理想受控电压源时如何列方程？,支路法、回路法和节点法的比较：,(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。,(3)回路法、节点法易于编程。,(1)方程数的比较,返回首页,含有运算放大器电路的分析,共1讲（总第十一讲）,运算放大器和它的外部特性,含运算放大器的电路的分析,运算放大器和它的外部特性,例如Usa
19、t=13V,A=105，则Uds=0.13mV。,u0=Aud=A(u+-u-),4.理想运算放大器,返回首页,含运算放大器的电路的分析,运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。,用节点电压法分析：(电阻用电导表示),解得,反相比例器的对外等效电路：,相当于一个压控电压源。,应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。,返回首页,电 路 定 理,第一讲（总第十二讲）,叠加定理,替代定理,叠加定理(Superposition Theorem),R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0,R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22i
20、b2=us2,R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us3,推广到 l 个回路,第 j 个回路的回路电流：,同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。,把 usi 个系数合并为Gji,支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。,解,共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V,4.含受控源电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。,2.功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。,解:,可加性(additivity property),返回首页,替代定理(Substitution Theorem),任意一个线性电
21、路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。,证明:,第k条支路也可用ik替代，留课后思考。,用1A电流源替代8所在支路,u=8V,说明,1.替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。,2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。,1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。,2.替代定理的应用必须满足的条件:,返回首页,电 路 定 理,第二讲（总第十三讲）,戴维南定理和诺顿定理,戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton heorem),U=3+2I 对
22、外电路等效,戴维南定理,任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uo等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。,证明:,开路电压,内阻 R=8+(3/6)=10,I=0.55/25=0.01A,解：,解：,(1)a、b开路，I=0，Uoc=10V,加流求压法求Ri,返回首页,电 路 定 理,第三讲（总第十四讲）,特勒根定理,互易定理,对偶原理,特勒根定理(Tellegens Theorem),一、具有相同拓扑结构的电路,二、特勒根定理,特勒根定理,同理可证：,功率守恒定
23、理 是特勒根定理的特例.,由特勒根定理，得,返回首页,互易定理(Reciprocity Theorem),证明,图b,图a,图b,图a,图b,名词介绍,第二种形式:,激励电流源，响应电压,课后思考,解,(1)适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(3)电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。,(4)互易时要注意电压、电流的方向。,(5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,返回首页,对偶原理(Dual Principle),一、网络对偶的概念,电阻 R 电压
24、源 us 网孔电流 il KVL 串联 网孔电导 G 电流源 is 节点电压 un KCL 并联 节点,对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。,例2,三、求对偶电路的方法（打点法）,注意：,(1)惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。,返回首页,电阻电路分析电路定理,（总第十五、十六讲）,习题讨论课2,熟练掌握回路法、节点法。（直接列写标准 形式的方程）。,2 正确应用叠加定理、替代定理、特勒根定理 和互易定理；熟练掌握戴维南定理。,3 通过综合性题目的练习，提高分析问题和解 决问题的能力。,重点和要求:,1.分别用回路法和节
25、点法列写下图电路的方程。,2.用叠加定理求 Ix。,3.用戴维南定理求题示电路中 ab支路的电流I和ab支路发出 的功率。,6.图示方框为线性含独立源的电阻网络。已知 图(a)电路当IS=1A时，ab间开路电压Uab=5V；当IS=2A时，ab间开路电压Uab=7V；当IS=0时，ab间短路电流Iab=1A。现在ab间接另一电流源IS1（图(b)）。求当IS=3A，IS14A时电流源IS1两端的电压U。,5.,正弦电流电路的稳态分析,第一讲（总第十七讲）,正弦量的基本概念,周期性电流、电压的有效值,大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。,一、正弦量,i(t)=Imsin(w t+),Im,
26、w,y 正弦量的三要素,波形,瞬时值表达式,正弦量的基本概念,幅值(振幅、最大值)Im,周期T:完成一个循环变化所需时间，单位 s.,频率f:每秒钟完成循环的次数，单位：Hz(赫兹)。,i(t)=Imsin(w t+),1.正弦量的三要素,(3)初相位y：正弦量在 t=0时的相位角。(反映正弦量的初始值。),一般规定：|。,(w t+y)：相位(相位角),初相位y 和计时起点有关，计时起点不同初相位不同。,i(t)=Imsin(w t+y),2.相位差：两个同频率正弦量相位角之差。,设 u(t)=Umsin(w t+y u),i(t)=Imsin(w t+y i),则 相位差 j=(w t+y
27、 u)-(w t+y i)=y u-y i,j 0，u 领先i j 角，或i 落后 u j 角(u 比 i 先到达最大值)；,初相位之差,j 0，i 领先 u j 角，,(i 比 u 先到达最大值)。,j=0，同相：,j=(180o)，反相：,特例：,=p/2，正交,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,规定：|。,返回首页,周期性电流、电压的有效值,1.有效值(effective value)定义,W直=I 2RT,定义 周期性电流i 流过电阻R在一周期T 内消耗的电能，等于一直流电流I 流过R在时间T 内消耗的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。,若W直=W交，则 I为周期电
28、流有效值,同样，可定义电压有效值：,有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为 rms。),例 周期电压如图所示。求其有效值U。,解 根据有效值的定义，有,二、正弦电流、电压的有效值,设电流 i(t)=Imsin(t+i),同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,*区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,返回首页,正弦电流电路的稳态分析,第二讲（总第十八讲）,复数复习,正弦量的相量表示,复数复习,同频的正弦量相加
29、仍得到同频的正弦量,一、复数,1.复数A表示形式：,A=a+jb,直角坐标形式(代数式)：,a+jb 可表示为原点到A的向量,其模为|A|，,极坐标形式(指数形式)：,欧拉公式,幅角为,三角形式：,向量表示,直角坐标表示,1.复数A表示形式,2.复数运算,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加减运算直角坐标,若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2,加减法可用图解法。,(2)乘除运算极坐标,乘法：模相乘，角相加；,除法：模相除，角相减。,例 计算,(3)旋转因子：,复数 ejq=1q,A ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。,故+j,j,-1 都可以看成旋转因子。,
30、模为1幅角为t,旋转向量,jA,欧拉公式,返回首页,一、正弦量的相量(Phasor)表示,正弦量的相量表示,造一个复指数函数,若对A(t)取虚部：,是一个正弦量，,对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：,A(t)还可以写成,旋转向量,相量,称 为正弦量 i(t)对应的相量。,相量包含了正弦量的二个要素 I m,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,注意：,旋转向量与正弦时间函数对应关系的几何意义,解：,解：,相量 正弦量,相量图(Phasor Diagram),不同频率的相量不能画在一张相量图上。,二、相量运算,(1)同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成
31、对应的相量相加减运算。,求u。,2.正弦量的微分，积分运算,证明,三、相量法的应用,求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解),例,一阶常系数线性微分方程,特解：Imsin(w t+y i),用相量法求：,i(t),小结,相量法只适用于激励为同频正弦量的线性电路。,时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。,频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。,返回首页,正弦电流电路的稳态分析,第三讲（总第十九讲）,正弦电路中的电路元件,正弦电路中的电路元件,一、电阻,相量表示：,(3)有效值关系：UR=RI,(2)相位关系：u,i 同相,特点：(1)u，i
32、同频,或,(1)u,i 关系,相量图：,(2)功率,波形图,R吸收功率,有功功率(平均功率)：,单位：W(瓦特),二、电感,(3)有效值关系：U=w LI,(2)相位关系：u=i+90(u 超前 i 90),(1)u,i 关系,特点：(1)u,i同频,或,相量形式：,感抗的物理意义：,XL=L，称为感抗，单位为(欧姆),(1)表示限制电流的能力；,(2)感抗和频率成正比,w=0 直流（XL=0),w开路；,(2)功率,BL=-1/L，感纳，单位为 S(同电导),波形图：,特点：(1)p有正有负,放,储,储,放,(2)p一周期内正负 面积相等,有功功率：,无功功率Q：,单位：var(乏)kvar
33、,三、电容,有效值关系：IC=w CU,相位关系：i 超前 u 90,(1)u,i 关系,相量形式：,相量模型,令XC=-1/w C，称为容抗，单位为 W(欧姆),频率和容抗成反比,w 0，|XC|直流开路(隔直),B C=w C，称为容纳，单位为 S,w，|XC|0 高频短路(旁路作用),(2)功率,特点：(1)p有正有负,(2)p一周期内正负 面积相等,P=0,单位：var(乏)kvar,小结：,返回首页,正弦电流电路的稳态分析,第四讲（总第二十讲）,基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型,电阻、电感和电容串并联的电路,基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型,一、基尔霍夫定律的相量形式,同
34、频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示。,上式表明：流入某一节点的所有电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路电压用用相量表示时仍满足KVL。,二、电路的相量模型(phasor model),列微分方程求非齐次方程特解,列、解代数方程,时域模型,相量模型,返回首页,电阻、电感和电容串并联的电路,一、电阻、电感和电容串联电路的正弦稳态响应。,由KVL,Z 复阻抗(complex impedance)；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(reactance)(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；阻抗角(impedance angl
35、e)。,关系,或,阻抗三角形(impedance triangle),相量图：选电流为参考相量(wL 1/w C),由UR、UX、U 构成的电压三角形与阻抗三角形相似。,wL 1/w C，j 0，电路为感性。,wL1/w C，j 0，电路为容性。,wL=1/w C，j=0，电路为电阻性,R、L、C 串联电路的性质,Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j,|Z|=U/I=u-i,解,其相量模型为,则,UL=8.42VU=5V，分电压大于总电压，为什么？,相量图,二、电阻、电感和电容并联的电路,由KCL,Y 复导纳(complex admittance)；G电导(导纳的实部)；B电纳(suspec
36、tance)(导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；导纳角(admittance angle)。,关系,或,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,R、L、C 并联电路的性质,相量图：选电压为参考向量(wC 1/w L，0),|Y|=I/U=i-u,返回首页,正弦电流电路的稳态分析,第五讲（总第二十一讲）,复阻抗、复导纳及其等效变换,复阻抗、复导纳及其等效变换,一、复阻抗Z,正弦激励下，对于无独立源线性网络，可定义入端等效复阻抗,纯电阻 Z=R,纯电感 Z=jwL=jXL,纯电容 Z=1/jwC=jXC,二、复导纳Y,对于上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效复导纳：,三、复阻抗和复导纳等效关系
37、,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。,同样，若由Y变为Z，则有：,四、阻抗串联、并联的电路,两个阻抗串联,两个阻抗并联,等效阻抗,n个阻抗串联,n个导纳并联,解,小结：,相量形式欧姆定理,(2)Z是与u,i无关的复数。,(3)根据Z、Y可确定无源二端网络的性能,(4)一般情况Z、Y均是的函数,返回首页,正弦电流电路的稳态分析,第六讲（总第二十二讲）,用相量法分析电路的正弦稳态响应,用相量法分析电路的正弦稳态响应,一、电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较,电阻电路,相量法分析正弦稳态电路,二、相量法分析电路,步骤：1)画相量模型,4)由相量求出对应正弦量,2)仿
38、电阻电路分析方法列相量方程,3)解相量方程,解：,回路法,节点法,解法1 电源变换,解法2 戴维南等效变换,解,已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jw L3。求：Zx=Rx+jwLx。,由平衡条件：Z1 Z3=Z2 Zx 得,R1(R3+jw L3)=R2(Rx+j wLx),Rx=R1R3/R2,Lx=L3 R1/R2,如果被测元件是电容，电桥还能平衡吗？,解：,返回首页,正弦电流电路的稳态分析,第七讲（总第二十三讲）,用相量图分析电路,正弦电流电路中的功率,明白元件和支路的电压、电流相量关系：,元件：,用相量图分析电路,1.定性画相量图方法,关键：选择合适参考相量,串联电路以
39、电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。,已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L2。,解一用相量图分析。,例2.,2.应用,解二,解得：,用相量图分析,解：,5)改变R2(红线示),且R2，|q|。,当R2，q=0。,当R2=0，q=180；,返回首页,正弦电流电路中的功率,二端网络吸收的功率(u,i 关联),1.瞬时功率(instantaneous power),p有时为正,有时为负；表明有能量 交换,正大于负表明耗能,2.平均功率(有功功率)P：,cos：功率因数。,P 的单位:W,=u-i：功率因数角,0cosj1,R
40、:PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/R,L:PL=UIcos=UIcos90=0,C:PC=UIcos=UIcos(-90)=0,有功功率是同相的UI乘积，无功功率是相位差为90oUI的乘积。,3.无功功率(reactive power)Q,QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI 0 表示网络发出无功功率。,QL=UIsin=UIsin90=UI0 表示网络吸收无功功率；,同一电路中，电感、电容的无功可互相补偿。,单位：var,有功，无功，视在功率的关系：,4.视在功率(表观功率)S,返回首页,正弦电流电路的稳态分析,第八讲（总第二十四讲）,正弦电流电路中的功率（续）
41、,最大功率传输,复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,复功率,定义：,正弦电流电路中的功率（续）,有功守恒,无功守恒,已知如图。求各支路的功率。,例.,解：,校验：,769+j1923+1116-j3348=1885-j1425,P吸=P发,Q吸=Q发,P源发=1885(W),Q源吸=1425(var),有功功率的测量,单相功率表原理,指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率 P。,设电流i1从电流线圈“*”端流入,电压u正端接电压线圈“*”端,平均功率 P=UI1cos,功率表在电路中符号,例,三表法测线圈参数。,已知f=50
42、Hz，且测得U=50V，I=1A，P=3W。,解,功率因数的提高,P=Scosj,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,(1)充分利用设备容量,为什么要提高功率因数？,当P,U一定时,(2)减少线路损耗。,提高感性负载功率因数办法:并联电容,一般用户：异步电机 空载cosj=0.20.3 满载cosj=0.70.85,日光灯 cosj=0.450.6,综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右)。,已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。,例.,解：,补偿容量也可以用功率三角形确定
43、：,思考：能否用串联电容提高cosj?,=44.69,返回首页,最大功率传输,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL,ZL=?可获最大功率Pmax,(a)先讨论XL改变时(RL不变)，P的极值,显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得极值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当RL=Ri时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,左图电路中，已知 gm=0.0025,求ZL=？时ZL获 最大功率。并求此最大功率。,解：用戴维南定理等效。,求Zi(加压求流),时ZL获 最大功率。,返回首页,正弦电路的稳态分析
44、,（总第二十五、二十六讲）,习题讨论课3,1.正弦量的基本概念：三要素、相位差、等.相量的概念3.用相量法求解正弦稳态电路3.相量图4.有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、复功率,重点和要求:,(a)电源电压角频率=_,频率 f=_,周期 T=_.(b)电压有效值U=_，电流有效值 I=_.(c)电压、电流间相位差 u i=_.(d)该负载是_负载,|Z|=_,=_.,电路如图所示，试列写其相量形式的回路电流方程和节点电压方程。,三、,已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。求：(1)US=?(2)电源发出的有功功率P和无功功率Q.,五、,求C=？流过其电流I最大，并求此最大电流I。,下
45、图电路中，已知 f=50Hz时US=100V，电源发出的有功功率P=866W，且知 I=I2=IC.。,(1)求参数R、L、C及 电源发出的无功功率,(2)若电源频率 f 改为25Hz,求电源发出的有功功率 和无功功率,六、,左图电路中，已知 r=1,求Z=？时ZL获 最大功率。并求此最大功率。,八.,有互感的电路,第一讲（总第二十七讲）,互感和互感电压,互感和互感电压,一、自感,当i、e 方向与 符合右手定则时,二、互感,自感磁通,漏磁通,互感磁通,21,磁耦合,M21：线圈1对线圈2的互感系数。,单位：H,同理有：,M12：线圈2对线圈1的互感系数。,漏磁通,互感磁通,单位：H,当线圈周围
46、无铁磁物质(空心线圈)时，有 M12=M21=M。,互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置 和周围的介质磁导率有关。,当i、e 方向与 符合右手定则时,三、互感电压,互感电压,在正弦情况下，相量形式为：,同理,互感电压,在正弦情况下，相量形式为：,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,相量形式的方程为,四、互感线圈的同名端,N2绕向反了,*由上例可见互感电压和线圈绕向有关。,当 i、e 方向与 符合右手定则时,*,*,*,*,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,用相同标记点表示“
47、*”或“。”,由同名端确定互感电压方向：,当一方电流从同名端流入，他方电压从同名端指向非同名端。,例：,*,*,一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系,*,同名端的实验测定：,*,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关S时，i增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,当断开S时，如何判定？,五.耦合系数 k：,k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,k1。,全耦合,证明：,互感现象的利与弊：,利用 变压器：信号、功率传递,避免 干扰,克服办法：合理布置线圈相互位置减少互感作用。,k的大小与线圈结构、位置及磁介质有关。,紧绕在一起,垂直放置,返回首
48、页,有互感的电路,第二讲（总第二十八讲）,有互感电路的计算,一、互感线圈的串、并联,a.顺串,有互感电路的计算,1.互感线圈的串联,b.反串,*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,互感的测量方法：,*全耦合,当 L1=L2 时,M=L,4M 顺接,0 反接,L=,在正弦激励下：,相量图：,(a)正串,(b)反串,2、互感线圈的并联,若R1=R2=0,（2）同名端在异侧,若R1=R2=0,含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。,支路法、回路法：因为互感电压可以直接计入KVL方程中。,关键：正确考虑互感电压作用（要注意正负号，不要漏项。）,二、一般分析法(采用支路法、回路法直接列方程),例2
49、 回路法：,(1)不考虑互感,(2)考虑互感,回路a:,整理得:,回路b:,三、去耦等效(两电感有公共端),整理得,(a)两个线圈的同名端接在公共端,整理得,(b)两个线圈的异名端接在公共端,(一对一对消),例 画出下图电路的去耦等效电路,返回首页,有互感的电路,第三讲（总第二十九讲）,受控源等效电路空心变压器,一、受控源等效电路,受控源等效电路、空心变压器,法1：,求内阻：Zi,加压求流,法2：,求内阻：Zi,（1）加压求流：列回路电流方程,法3：去耦等效：,原边,副边,二、空心变压器,空心变压器的电路模型,副边对原边的引入阻抗(记为Zl),负号反映了付边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗,
50、从能量角度来说:,恒为正,这表示电阻吸收功率，它是靠原边供给的。,电源发出有功=电阻吸收有功=I12R1+I12Rl,例1.L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,法一：回路法。,法二：空心变压器原边等效电路。,空心变压器 T型 等效电路。,返回首页,有互感的电路,第四讲（总第三十讲）,理想变压器变压器的电路模型,1.理想条件,1)无损耗,2)全耦合k=1,2.定义,线圈1匝链磁通：,线圈2匝链磁通,1)电压关系,3)当L1,L2，L1/L2=n2(磁导率m),理想变压器、变压器的电路模型,一、理想变压器,2)电流
