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1、,第九章 两立体相交,9-1 平面立体与平面立体相贯,9-2 平面立体与曲面立体相贯,9-3 曲面立体与曲面立体相贯,基本要求,基本要求,9-1 平面立体与平面立体相贯,一、概述 二、例题1 例题2 例题3,一、概述,1相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把
2、位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。,例1 两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析 相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出相贯线上的折点、；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。,例3 两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。2求出相贯线上的折点、等；3顺次地连接各点，作
3、出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。,观看动画,同坡屋面 例1,平脊,平脊,天沟,斜脊,屋檐,45,30,同坡屋面 例2,例2 两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析 相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2求出相贯线上的折点、；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。,9-2 平面立体与曲面立体相贯,一、概述 二、例题4 例题5,一、概述,例1 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析 相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出若干个一
4、般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,观看动画,例2 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析 相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,观看动画,返回,例3:求相贯线,辅助平面法：相贯线的正面投影已知利用辅助平面法求二立体的共有点。辅助平面选择水平面，辅助平面与圆锥表面的交线为水平圆。,9-3 曲面立体相贯,一、相贯线的性质二、曲面立体相贯的三种基本形式三、求曲面立体相贯线的方法四、辅助面的选用原则
5、五、求相贯线的一般步骤六、复合相贯线七、相贯线的特殊情况八、相贯线的变化趋势九、例题,一、相贯线的性质,图例,曲面立体相贯线的性质图例,二、曲面立体相贯的三种基本形式,2 外表面与内 表面相交；,1 两外表面相交；,3 两内表面相交。,三、求曲面立体相贯线的方法,1表面取点法2辅助平面法3辅助球面法,四、辅助面的选用原则,1利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线,2、利用辅助平面法求相贯线,3利用辅助球面法求相贯线,常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线。,五、求相贯线的一般步骤,2求作相贯线上的特殊点。3根据需要求出若干个一般点。4光滑且顺次地连接各点，作出相
6、贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。,特殊点,六、相贯线的特殊情况,（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。,当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,点击相应图形观看动画,外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的两圆柱斜
7、交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,七、相贯线的变化趋势,1两圆柱相贯线的变化趋势（一）2两圆柱相贯线的变化趋势（二）3圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）4圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,圆柱相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势,两圆柱相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,圆
8、柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,八、曲面立体相贯线例题,例题6 求两圆柱的相贯线例题7 求圆柱与圆锥的相贯线例题8 求圆球与圆锥的相贯线例题9 求圆球与圆锥斜交的相贯线例题10 复合相贯线,例1 求两圆柱的相贯线,解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,例2 求圆柱与圆锥的相贯线,用辅助平面求共有点示意图,解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平
9、面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,用水平面作为辅助平面求共有点,例3 求圆球与圆锥的相贯线,解题步骤1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上特殊点、；,4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓素线。,3求出若干个一般点、；,用辅助平面求共有点示意图,用水平面作为辅助平面求共有点,用辅助球面法求共有点,例5 求圆柱与圆锥斜交的相贯线,用球面作为辅助面求共有点,解题步骤1分析 圆柱与圆锥轴线斜交，相贯线的三个投影均未知，可利用辅助球面法求共有
10、点；,2 求特殊点、，其中点也是最大辅助球面上的点;,3 求小辅助球面上的点;,作最大和小辅助球面求共有点,4 求一般点、；,6 整理轮廓线。,5 顺次连接各点，并判别可见性；,九、复合(多体）相交,三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。,符合相贯 例1,例2 求组合立体的相贯线,R22.5,R22.5,45,1.图中黑线为已知条件2.红线柱球3.绿线柱柱4.主视图中相交的两条虚线为等经圆柱孔相贯线的正面投影5.蓝线为大圆柱的水平投影。,例3 求组合立体的相贯线,R25,R25,R25,例3 求组合立体的相贯线,R25,R17.5,35,本章结束,判,断,两,直,线,A,B,与,C,D,的,相,对,位,置,（,平,行,、,相,交,、,交,错,）,。,1,2,平,o,x,b,c,d,a,a,a,a,b,b,b,c,（c）,c,d,d,d,a,a,a,a,b,b,（b）,b,c,c,c,c,d,d,d,d,
