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1、离散型随机变量的概率及分布列,1离散型随机变量我们将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量2连续型随机变量离散型随机变量的取值是可以一一列举的，但在实际应用中，有的随机变量可以取某一区间中的一切值，这样的随机变量我们称为连续型随机变量3离散型随机变量的分布列(1)定义：我们设离散型随机变量X的取值为a1，a2，随机变量X取ai的概率为pi(i1,2，)记作：P(Xai)pi(i1,2，)，或把上式列成表：,质疑探究：如何求离散型随机变量的分布列？提示：首先确定随机变量的取值，求出离散型随
2、机变量的每一值对应的概率，最后列成表格,解析：A、B、D不符合分布列的性质，故选C.,3已知袋中有大小相同的5个小球，分别标有1,2,3,4,5五个编号，任意抽取两个球，其号码之和为X，则X的所有可能取值的个数为(B)(A)6个(B)7个(C)10个(D)25个,解析：因为两球号之和为3,4,5,6,7,8,9共7个，故选B.,4下列变量中属于离散型随机变量的是_某大桥一天经过的车辆数为X；一天内某地的温度为X；某地16岁孩子的身高为X；某射手对目标进行射击，击中得1分，不击中得0分，在一次射击中的得分为X.,解析：、中的变量均为某一范围内取值，无法一一列出，应为连续型随机变量,答案：,正态总
3、体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)68.3%P(2X2)95.4%P(3X3)99.7%质疑探究：参数、2在正态分布中的实际意义是什么？提示：是正态分布的期望，2是正态分布的方差,1在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)，若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为(B)(A)0.4(B)0.8(C)0.6(D)0.9,解析：在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)，正态分布图像的对称轴为x1，X在(0,1)内取值的概率为0.4，可知，随机变量X在(1,2)内取值的概率与X在(0,1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量X在(0,
4、2)内取值的概率为0.8.故选B.,4从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的分布列为,答案：0.10.60.3,超几何分布【例1】某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训(1)求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率(2)这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数X是一个随机变量，求X的分布列,思路点拨：(1)服从超几何分布设出事件，求其概率(2)确定随机变量的取值，求其概率，写出分布列,本类题目，关键是判断随机变量是否服从超几何分布，可以
5、从两个方面判断：一是超几何分布描述的是不放回抽样问题；二是随机变量仅为两类元素中抽到某类个体的个数,变式探究；在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率,条件概率【例2】某个班级有学生40人，其中有共青团员15人全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人(1)如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少？(2)现在要在班内任选一个共青团员当团员代表，这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？,思路点拨：本例可以看成古典概型题目，第(2)问也可以
6、看成是在附加条件“团员”情况下的条件概率问题,求条件概率的关键是在条件已发生的前提下求某事件的概率本例第(2)问的法一利用条件概率公式求条件概率，实质将条件概率转化为无条件概率，基本事件总数与条件A是否发生无关，在此基础上求P(AB)及P(B)，从而代公式求P(A|B)；法二在条件发生的前提下，实质上是缩小样本空间，在此基础上利用古典概率公式求所求事件的概率,相互独立事件的概率【例3】某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2,0.5,0.5.(1)若有4位工人参加这次测试，求恰有2人通过测试的概率；(2)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数X的分布列,二项分布【例4】袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续取3次球，每次取1个，取后仍放回，求取到黑球的个数X的分布列,判断随机变量是否服从二项分布，主要看是否满足：(1)在每次试验中，试验的结果只有两种：发生与不发生；(2)在每次试验中，事件发生的概率都相同若满足，则在n次独立重复试验中以事件发生的次数作为随机变量，则随机变量服从二项分布,
