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1、空间两点间的距离,已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长为：,a,b,c,l,A,B,C,D,D1,C1,B1,A1,复习回顾：,问题1：在平面直角坐标系中,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点间的距离?,A(x1,y1),B(x2,y2),C,一、问题引入,给出空间两点M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？,(1)特殊情况：若两点分别为:,P1(x1,y1,z1),O(0,0,0),P1(x1,y1,z1),O,B,C,D,x1,y1,z1,二、建构数学,1.空间两点间的距离:,一般情况：,1.空间两点间的距离:,二、建构数学,特殊地：若
2、两点分别为,记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根.,问题2：平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)则线段P1P2中点M的坐标为().,那么空间两点 P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)、则线段P1P2中点M的坐标为,例1.(1)求空间P1(3，-2，5)、P2(6，0，-1)两点之间的距离.,三、例题分析,变式1：求P1关于P2的对称点P的坐标;变式2：已知平行四边形ABCD的顶点A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),求顶点D的坐标。,(2).若空间中两点P1(x，2，3)和P2(5，4，7)的距离为6，则x的值为_.,变式2.在xoy平面内的直线x+y
3、=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小.,变式1.给定空间直角坐标系中，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)距离为,例2.平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2+y2=1;那么，在空间中到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程.,三、例题分析,解：与坐标原点的距离为1的点P(x，y，z)的轨迹是一个球面，满足OP=1，即 x2+y2+z2=1球面方程为：x2+y2+z2=1,注意：轨迹与轨迹方程的区别！,练习1.在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形是什么？,例2.在空间中到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么
4、？试写出它的方程.,三、例题分析,变式1:点(x,y,z)满足则点的轨迹表示的图形是_,变式2:求到两点A(2,3,0),B(3,5,1)距离相等的点的坐标P(x,y,z)满足什么条件及表示什么图形?,以(1,1,-1)为球心，4为半径的球面,中垂面,例2.平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2+y2=1;在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程,思考1:在空间中,A点的坐标为(1,2,4),问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？,练.解释方程(x-12)2+(y+3)2+(z-5)2=36的几何意义。,思考2:在平面xoy中,A点的坐标为(1,2
5、,0),问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？,例2,例3.(1)已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证：ABC为直角三角形;(2)已知A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),求证：A、B、C三点共线.,三、例题分析,小结：距离公式的应用判断（证明）三角形的形状；证明三点共线。,例4.如图正四棱锥S-ABCO中,底面边长为4,侧棱与底面成60角,P、Q分别是BO、SC的中点,求PQ的长.,O,z,x,y,A,B,C,Q,S,P,4,60,P,P,练习1:如图，棱长为1的正方体OABC-D1A1B1C1中，对角线OB1于BD1相交于点P.顶点O为
6、坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点P的坐标.,练习2.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个平面的距离分别是6，8，10，则OP的长为_.,O,A,C,D,B,A,P,C,O,.P,x,6,6,8,8,10,10,1.P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是_,3.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)距离为.,2.设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_.,四、课堂练习,(9,0,0)或(-1,0,0),3,4.已知:A在y轴上,点B(1,2,0),且 则点A的坐标为_.,5.已知三角形ABC 的三个顶点为A(2,-1,4）,B(3,2,-6),C(5,0,2),则BC边上的中线长为_.,四、课堂练习,6.直三棱柱ABC-A1B1C1,底面ABC中，CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2,MN分别是A1B1、A1A的中点，求MN的长。,四、课堂练习,课堂小结：（一）知识：1.空间两点间的距离公式、中点坐标公式;2.距离公式、中点坐标公式的应用.（二）思想方法：数形结合、类比思想、构造法等,
