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1、空间几何体的表面积与体积,柱体、锥体、台体的表面积与体积,什么是面积？,面积:平面图形所占平面的大小,S=ab,a,b,A,a,h,B,C,a,b,h,a,b,A,r,圆心角为n0,r,c,特殊平面图形的面积,正三角形的面积,正六边形的面积,正方形的面积,a,a,a,设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为,多面体的表面积,正方体和长方体的表面积,长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.,S=2（ab+ah+bh),特别地，正方体的表面积为S=6a2,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,正棱柱的侧面展开图,棱柱的展开图,正棱锥的侧面展开图,棱
2、锥的展开图,正棱台的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,棱柱、棱锥、棱台的展开图,多面体的表面积,一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.,棱柱的表面积=2 底面积+侧面积,棱锥的表面积=底面积+侧面积,侧面积是各个侧面面积之和,棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,例题,例1已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它
3、的表面积,因此，四面体S-ABC的表面积为,圆柱的侧面展开图是矩形,3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,圆柱,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,圆台,底面是圆形,侧面展开图是一个扇状环形,旋转体的表面积,圆台,底面是圆形,侧面展开图是一个扇状环形,旋转体的表面积,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,旋转体的表面积,例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？,解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积,所
4、以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.,空间几何体的体积,体积:几何体所占空间的大小,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长3,棱柱和圆柱的体积,柱体的体积 V=Sh,底面积S,棱锥和圆锥的体积,A,B,C,D,E,O,S,底面积S,棱台和圆台的体积,圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,根据台体的特征，如何求台体的体积？,台体,思考6:在台体的体积公式中，若S=S，S=0，则公式分别变形为什么？,例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多
5、少个？,V2956（mm3）=2.956（cm3）,5.810007.82.956 252（个）,解答：,球的体积和表面积,球的表面积,球,球的体积,球面距离,球的体积和表面积,设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式,R,R,S1,2.球的表面积,解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.,球的体积和表面积,例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.,圆柱侧,圆柱侧,球面距离,球面距离 即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.,球心O,A,B,大圆圆弧,大圆劣弧的圆心角为弧度，半径为R，则弧长为L=R,球面距离,例4.已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.,答案：,作业,已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.,解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为,
