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空间向量的正交分解及坐标运算,1.平面向量的坐标表示,我们能否用坐标表示空间向量?,思考?,2.空间向量基本定理,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量，存在唯一有序实数组x、y、z，使,3.空间向量的直角坐标,O,向量的分解,x,y,z,O,(x,y,z),P,P,X i+y j+z k,X i,y j,例4(课本P101),DIY P102 1,2,3,金榜P75 例3,对应练习：金榜P74-75 例1-2-3及变式训练P76 基础4、5、7 综合2、3、4,则,复习：平面向量的坐标运算,4.空间向量的直角坐标运算.,则,设,结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则,注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,例1:已知 求,解:,例3在正方体 中，分别是 的中点，求证 平面,证明：不妨设已知正方体的棱长为 个单位长度，设，,分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系，,则，,又,所以，平面,小结：1、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。,作业：课本P107 7 8 9 10；,
