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1、空间直线及其方程,空间曲线的一般方程、参数方程,一、空间直线方程,因此其一般式方程,1.一般式方程,直线可视为两平面交线，,(不唯一),2.对称式(点向式)方程,故有,设直线上的动点为,则,此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程),已知直线上一点,和它的方向向量,3.参数式方程,设,得参数式方程:,取不同的 t,就对应到直线上的不同的点.,例1:,的交点.,解:,代入平面得:,例2.用对称式及参数式表示直线,解:先在直线上找一点.,再求直线的方向向量,令 x=1,解方程组,得,交已知直线的两平面的法向量为,是直线上一点.,因为直线同时在两平面上,故所给直线的对称式方程为,参数式方程为,解题
2、思路:,1.找直线上一点;,2.找直线的方向向量.,4、两点式方程,二、线面间的位置关系,1.两直线的夹角,则两直线夹角 满足,两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角),直线,直线,例4.求以下两直线的夹角,解:直线,直线,二直线夹角 的余弦为,从而,的方向向量为,的方向向量为,2.直线与平面的夹角,解:,设所求直线的方向向量为,根据题意知,取,所求直线的方程,综合题,1.求过点(-3,2,5)且与两平面x-4z=3 和 2x y-5 z=1 的交线平行的直线方程.,解:,由M点向已知直线作垂线,设垂足为N,令,3.求过点M(2,1,3)且与直线L,垂直相交的直线方程.,得,因此,取所求直线的方向向量为,所求直线方程为,设所求直线与,的交点为B,相交,求此直线方程.,4.一直线过点,且垂直于直线,又和直线,记为(2t,t,-t),又因为直线AB要垂直于直线L1,由点向式得所求直线方程,解：,
