《空间解析几何与向量代数第五节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间解析几何与向量代数第五节.ppt（24页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,法线向量的特征：,垂直于平面内的任一向量,已知平面的法线向量为,设平面上的任一点为,第五节 平面及其方程,一、平面的点法式方程,且过点,求平面方程.,平面的点法式方程,解,例1,化简得所求平面方程为,由平面的点法式,所求平面方程为,化简得,解,例2,称为平面的三点式方程,所以所求平面的法向量为,化简得,所求平面方程为,解,例3,两平面的法向分别为,二、平面的一般方程,前面看到,平面可用三元一次方程表示；反之,任一三元一次方程,（*）,当 A,B,C 不全为零时,表示一张平面,它的法向为,（*）称为平面的一般方程.,平面一般方程的几种特
2、殊情况：,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,平面平行于 坐标面；,类似地可讨论 情形.,类似地可讨论 情形.,解,例4,求通过x 轴和点(4,3,1)的平面方程.,由于平面过x 轴,所以 A=D=0.,设所求平面的方程为 By+Cz=0,又点(4,3,1)在平面上,所以,3B C=0,C=3B,所求平面方程为 By 3Bz=0,所以所求平面方程为,设平面方程为,将三点坐标代入得,解,例5,代入即得所求方程为,平面的截距式方程,把平面方程化为截距式,解,例6,两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.,定义,（通常取锐角）,三、两平面的夹角,按照两向量夹角余弦公式有,两平面夹角余弦公式,两平面位置特征：,/,解,例7,两平面的法向分别为,解,例8,判断下列各组平面的位置关系:,两平面平行,两平面平行但不重合,解,两平面平行,两平面重合.,解,解,例9,所求平面的法向为,化简得,解,例10,设所求方程为,解,四、点到平面的距离,而,点到平面距离公式,平面的方程,（熟记平面的几种特殊位置的方程）,两平面的夹角.,点到平面的距离公式.,点法式方程.,一般方程.,截距式方程.,（注意两平面的位置关系）,小结,思考题,解答,练习：,P329 习题7-51.3.7.8.9.,
