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1、必修二第一章立体几何初步 章节复习（一）,立体几何的主要内容,（一）.空间几何体,（二）.空间点、线、面 的位置关系,（一）.空间几何体,1、柱、锥、台、球及简单组合体,2、三视图与直观图,3、柱、锥、台、球的表面积和体积,旋转体,1 柱、锥、台、球及简单组合体,简单组合题,1、柱、锥、台、球及简单组合体,2、三视图与直观图,三视图的画法,1.三视图的位置,2.三视图的长、宽、高的关系 主、俯视图长对正,主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等.,3.实、虚线的应用能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.,三视图的位置,2、三视图与直观图,例1下列几何体各自的三视图中，有且仅有
2、两个视图相同的几何体的序号是_（填上所有符合要求的）,应用举例,解：,正方体和球的三个视图都相同.,正四锥棱和圆锥的主视图和左视图相同，但俯视图与它们不同.,应用举例,所以符合要求的是,应用举例,例2如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是_,应用举例,解：根据三视图，可得这个几何体为三棱锥P-ABC.三条侧棱长都为1，且两两垂直.三个侧面的面积和为，底面积为，故表面积为.,应用举例,3、柱、锥、台、球的表面积和体积,S正棱台侧(cc)h,S正棱柱侧ch,S正棱锥侧 ch,S圆柱侧cl=2rl,S圆锥侧 cl=r
3、l,S圆台侧(cc)l=(rr)l,S球4 R2,S,A,B,C,D,O,M,正棱锥中的计算常用到四个直角三角形,3、柱、锥、台、球的表面积和体积,A1,C1,B1,A,B,C,O,D1,D,O1,正棱台中的计算常用到两个直角梯形和两个直角三角形,3、柱、锥、台、球的表面积和体积,圆锥的展开图是一个扇形：,其运算常用到一个扇形和一个直角三角形,n,3、柱、锥、台、球的表面积和体积,圆台的展开图是一个扇环：,其运算常用到两个扇形和两个直角三角形,还台为锥,3、柱、锥、台、球的表面积和体积,柱、锥、台的体积,V=S h,体积公式,常用结论,1、等底等高的柱体或椎体的体积相等。2、等底（或等高）的柱
4、体或椎体体积之比等于高（或底）的比。3、平行于底面的平面截椎体所得小椎体与原椎体的体积之比等于高的比的立方,3、柱、锥、台、球的表面积和体积,球,3、柱、锥、台、球的表面积和体积,（1）平面及其基本性质,2.空间点、线、面的位置关系,（2）空间点、线、面的位置关系,（2）直线与平面平行、垂直的判定与性质,2.空间点、线、面的位置关系,2.空间点、线、面的位置关系,（3）两平面平行、垂直的判定与性质,2.空间点、线、面的位置关系,应用举例,例3正四棱柱的对角线长为3cm，它的全面积是16cm2，则它的体积是_,解：设正四棱柱的底面边长为acm，高为hcm，则由条件可得 两式相加得2a+h=5,代
5、入消元，解得 或 它的体积是：4cm3 或 cm3.,应用举例,例4用一块边长为2的正三角形纸片，剪拼成一个正三棱锥型，使它的全面积与原来三角形面积相等，则剪拼成的三棱锥的体积是 _,应用举例,例5边长为5cm的正方形ABCD是圆柱的轴截面，则从A到C绕圆柱侧面的最短路程是 _,应用举例,例6在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB3，AD2，AA11，则三棱锥A-CB1D1的体积为_,2,应用举例,例7.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是_,解：如图，设内接圆柱的底面半径为r，高为h，则由相似形得,应用举例,例8.一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为2
6、cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为_cm2,解：经过正四棱柱相对两条侧棱作截面，得出球的直径与棱柱的对角线长相等。因此可求出棱柱的高为，从而正四棱柱的表面积为(2+4)cm2,应用举例,例9、在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰与此三棱锥的四个面都接触，按这三棱锥的一条侧棱和高做截面，正确的截面图形是（）,答案D,例10、如图，圆锥形容器高为h底面平行于水平面，锥顶朝上放置，内部装有水面高度为h/3的水，现将圆锥倒置，使锥顶朝正下方向，此时容器内的水面高度为（）,答案为,例11已知，是平面，m，n是直线给出下列命题：若mn，m，则n；若m，n，则mn；
7、若m，m，则；若，则；若m与n为异面直线，且m，则n与平行；其中不正确的命题的序号是_,例12如图，已知PA正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则图中互相垂直的平面有_对,7,平面PAB平面ABCD,平面PAC平面ABCD,平面PAD平面ABCD,平面PAB平面PAD,平面PAB平面PBC,平面PAD平面PDC,平面PAC平面PBD,应用举例,例13已知直线PQ，RT分别与两个平行平面，相交于P，Q和R，T，线段PQ，RT的中点分别为M，N.求证：MN.,应用举例,应用举例,证法二：,ARBT,ANBN,PABQ，PMQM，ANBN,MNPA,过N作AB PQ
8、分别与两个平面交于A，B.连AP，BQ，AR，BT.,MN,应用举例,证法三：,根据,PMQM，ANQN,所以QN=NA.,MNPA,连接QN并延长交平面 于点A.连AP，AR.,得QTAR.,又RN=NT，,MN,应用举例,例14如图，在矩形APCD中，AP2PC，点B为边AP的中点，将PBC沿BC折起到使平面PBC平面ABCD（1）求证：BD平面PBC；（2）求证：平面PBD平面PCD；（3）设平面PAB平面PCDl，判断直线l与AB的位置关系，并证明你的结论,应用举例,（1）连接BD，根据条件易证BDBC，平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，BD平面ABCD，BDBC，B
9、D平面PBC,应用举例,（2）BD平面PBC，PC平面PBC，BDPC又PCBP，PC平面PBDPC平面PCD，平面PBD平面PCD,应用举例,（3）lABABCD，AB平面PCD又平面PAB平面PCDl，ABl,应用举例,例15.如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AEa，M为线段EF上的点（1）求证：BC平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM平面BDF？证明你的结论.,应用举例,（1）证明：在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60，ACBC又平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCDAC，BC平面ACFE,N,N,N,应用举例,（2）当EM EF a时，AM平面BDF设ACBDO，由条件CO AC，在矩形ACFE中，FMAO，且FMAO，所以四边形AOFM为平行四边形，所以AMFO，所以AM平面BDF,应用举例,1正六棱锥底面周长是6，高是，那么它的侧面积是 _,练习,2圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积之比为_，球的表面积与圆柱的表面积之比为_,23,11,3两个相交平面都和第三个平面垂直，那么它们的交线也和第三个平面垂直,4求证：平行与两个相交平面的直线必平行这两个平面的交线.,
