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1、Designed By Group2,指导老师：缪文玲组长：吴文杰组员：徐文君 张程 沈吟霜 朱涛 缪子洋,立体几何在生活中的应用：金字塔被设计成四棱锥三棱柱可用于光的分解水壶类似于圆柱、圆台的形状用来做篮球足球棒球这些体育用球用于做轴承的滚珠用作儿童玩具，比如玩具枪的子弹 用作首饰，比如项链耳环,1 圆在生活中的应用：首先，在占有材料相同的情况下，圆形具有最大的面积。几何学告诉我们，这时圆的面积比其他任何形状的面积都来得大，如果有相同数量的材料希望做成容积最大的东西，当然圆形是最合适的了。自来水管、煤气管等，就是对这一自然现象的仿造。,其次，圆柱形具有最大的支撑力。根据物理原理，当压力一定时
2、，受力面积越大，压强越小。因为圆的面积最大，因此它具有最大支撑力因此柱子，房梁一般都是圆柱形的,再者能防止外来的伤害。我们知道，如果植物的茎是方形、扁形或有其他棱角的，更容易受到外界的冲击伤害。圆形的就不同了，狂风吹打时，不论风卷着尘砂杂物从哪个方向来，都容易沿着圆面的切线方向掠过，受影响的只是极少部分。因此，茎的形状，也是植物对自然环境适应的结果。,举个例子，树木；从几何角度去理解，周长相同时，圆的面积比其他任何形状都要大。因此圆形树干、树枝中导管和筛管的分布数量要比其他形状的多的多，这样，圆形树干输送水分和养料的能力就要大，更有利于树木的生长。另外圆柱形的体积也比其他柱形的体积大，它具有很
3、大的支撑力，当树枝上挂满果实时，它能强有力地支撑着树冠，使树干不至于弯曲。还有圆柱形的树干能有效地防止外来的伤害。树木的生长靠树皮来输送养料和水分，如果树皮受到严重的损伤，树木得不到营养和水分，很快就会枯萎。如果树干或树枝是方的、扁的或其他形状的话，它所遭到的外来伤害要比圆的多的多。由此可见圆形树干树枝的好处很多。这也正是植物为适应自然环境而逐渐形成的,2动物的身长与体重 问题描述：四足动物的躯干与其体重之间有什么关系？此问题有一定的实际意义比如在生猪收购站，工作人员希望能从生猪的身长估计出它的体重 问题分析与模型建立：同第一个问题，对此问题如果陷入生物学复杂的生理结构的研究，将会得出太复杂的
4、模型，而失去使用价值在这里我们用类比方法借助于弹性力学的结果，建立一个粗略的几何模型把四足动物的躯干视为圆柱体，长度为，直径为，底面积为如图8所示，将此圆柱体的躯干类比作一根支撑在四肢上的弹性梁，以便利用弹性力学的研究结果,设动物在自身体重作用下，躯干的最大下垂度为，也即是梁的最大弯曲度由弹性力学的研究结果知因为，即体重与体积成正比，所以，其中是动物躯干的相对下垂度生物学上认为，经过长期的进化，对于每一种动物而言，已经达到一个最适合的数值，即可设其为常数从而也为常数，所以，即动物的体重与躯干长度的4次方成正比当然，比例系数与动物的种类有关至此，我们就建立了该问题的几何模型,小结：在此模型的构成
5、过程中，有两点值得我们注意首先，此模型的建立，只用到简单的比例法，非常简便易懂；但更重要的是大胆地把动物的躯干与弹性梁作类比，从而可以借用弹性力学的结果其次，使用该模型时，要注意其条件在建立此模型时，我们把四足动物的躯干视为圆柱体，也就是说，对于那些躯干的形状与圆柱体相去甚远的四足动物，该模型就不适用了，比如乌龟,3 我们学习空间几何体时，有旋转体的概念，即：把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体。那么同学们在遇到这样的问题该如何思考呢？现举一个课后作业题，以加以说明。例：一只充满气的车内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图像是：,解：在处理各个问题时，
6、有的老师会让同学们正向思考A BCD 四个选项中每个图形旋转后各是什么样的旋转体，然后找到是车内胎的那个即可。但是我觉得这样做学生不好理解，所以我运用逆向思维。当时上课中，看到班上有几个女生用橡皮筋扎着辫子，于是我就给大家说“同学们，咱们先做一个实验吧！有哪位女生愿意贡献一下头上的皮筋”。同学说：“干吗用呢？”我故作神秘地说：“变魔术。”（大家哈哈大笑，班上的气氛也活跃起来了）这时，一位同学递过来一个黑色的橡皮筋，我把它平放在讲桌上，用一只粉笔竖直穿过橡皮筋的“圆心”，“请注意！见证奇迹的时刻到了。”同学们更是哄堂大笑，我再次强调：“注意！注意！我要用一把锋利的刀去竖直切橡皮筋得到的截面是什么
7、图形？”“圆”学生异口同声回答，若切一圈呢？得到一圈平行的圆。那么本题我们该选哪一个呢？“C”。至此，问题圆满得到了解决。,总结,我总结说，我们应该多关注生活、热爱生活，从中我们会得到更大的乐趣，下去之后我们再思考一下，其他情况。,变式训练二：若一个二面角所在的两个半平面，分别和另外一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的大小关系（）。A.相等B.互补C.相等或互补D.既不相等也不互补,解：很多同学认为相等或互补，C正确。其实这是错误的。应该是D 对：既不相等也不互补。为了讲通该题我让同桌相互配合，每人拿一本书，打开就得到了两个平面且摆成如图的模型。由于&而&绕L可来回转动。但两个面始终保持垂直。所以这两个二面角不会相等也不会互补，并且学生也易于理解了。,总结,布鲁纳说：“最好的学习动机是学生对所学材料有内在兴趣。”如果我们在平时教学或处理习题时都能通过实际生活调动学生的学习兴趣，能使学生透过现象看到问题的本质，使学生养成钻研探索的学习习惯，在变中求进、在变中求新，对于培养创新型人才具有十分重要的意义。,Bye Bye,
