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1、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,一、复习,1.导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率;,(瞬时速度或瞬时加速度),物理意义：物体在某一时刻的瞬时度。,2、由定义求导数（三步法）,步骤:,总结：我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,注意:关于 是两个不同的函数,例如:,三角函数的求导公式,例2:,例3.求下列函数的导数,例4.求下列函数的导数,(三)函数的和、差、积、商的求导法则,设f(x)、g(x)是可导的,（1）,（2）,（3）,特殊地,（c为常数）,注意：1、前提条件导数存在；,、和差导数可推广到任意有限个；,、商的导数右侧分子中间“”，先,子导再母导。,解根据除法公式，
2、有,切线问题,1:求过曲线y=cosx上点P()的切线的直线方程.,2.如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行,求切点坐标与切线方程.,解:切线与直线 y=4x+3 平行,切线斜率为 4.,又切线在 x0 处斜率为 y|x=x0,3x02+1=4.,x0=1.,当 x0=1 时,y0=-8;,当 x0=-1 时,y0=-12.,切点坐标为(1,-8)或(-1,-12).,切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8.,=(x3+x-10)|x=x0,=3x02+1.,3、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.,解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相
3、切于点P(x0,y0),则有:y0=3x0+1,y0=ax03,3ax02=3.,由,得3x0+1=ax03,由得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.,所以a(-1/2)2=1,即:a=4,4.已知曲线 C:y=x3-3x2+2x,直线 l:y=kx,且直线 l 与 曲线 C 相切于点(x0,y0)(x00),求直线 l 的方程及切点坐标.,点(x0,y0)在曲线 C 上,y0=x03-3x02+2x0.,又 y=3x2-6x+2,在点(x0,y0)处曲线 C 的切线斜率 k=y|x=x0.,x02-3x0+2=3x02-6x0+2.,整理得 2x02-3x0=0.,设
4、直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:,故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.,练习:已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.,解：,令,切点为,所求切线方程为,和,3.求曲线 上与 轴平行的切线方程.,4、求曲线y=xlnx平行于x-y+1=0的切线方程,小结:基本初等函数的导数公式,注意:牢记公式呦,三、巩固练习,0或,解：,（2）y=tanx,5、求下列函数的导数,6、求下列函数的导数,（1）（2）（3）（4）,7、（1）已知 若 则a=()A B C D,D,（2）若 则a=（）A 6 B 3 C 0 D-2,B,
