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1、佳鑫诺教育集团,结构力学总复习（下）,佳鑫诺教育集团,力法部分,一基本概念,佳鑫诺教育集团,3力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。,力法方程的物理意义：基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。,实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件）,应明确以下几点 基本未知量xi是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。力法的基本结构是去掉多余约束后的静定结构。力法方程中：,佳鑫诺教育集团,4在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与其绝对值无关。（的分母中都有EI，计算未知力时，EI可约简）,图乘法计算
2、公式,图自乘，恒为正。,应掌握图乘法的注意事项：,一个弯矩图的面积。y0与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。y0取自直线图形。（折线应分段）必须是等截面的直杆。（变截面应分段）常用的图乘结果：,主系数,副系数,基线同侧图乘为正，反之为负。,自由项,佳鑫诺教育集团,基线同侧积为正，反之为负。,记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。,曲线图形与直线图形图乘:,(1/6杆长乘2倍同侧积加1倍异侧积）,佳鑫诺教育集团,举例：1.指出以下结构的超静定次数。,静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（）,复铰,2.判断或选择,力法典型方程的物理意义是：（）A
3、.结构的平衡条件 B.结点的平衡条件 C.结构的变形协调条件 D.结构的平衡条件及变形协调条件,力法只能用于线形变形体系。（）,通过静力平衡条件能求出静定结构的全部反力及内力。,4次,6次,4次,C,佳鑫诺教育集团,D,佳鑫诺教育集团,基本结构,基本结构,基本结构,P,A,B,C,A,B,C,A,B,C,佳鑫诺教育集团,用力法计算并绘图示结构的M图,解:1)取基本结构，确定基本未知量,2)列力法方程,4)求系数和自由项,5)把系数和自由项代入力法方程求未知量：,6)作结构的M图。（将解得的基本未知量直接作用于B支座处，利用截面法计算即可）,二.力法解超静定结构的计算步骤,原结构,佳鑫诺教育集团
4、,三.对称性的利用（重点掌握半刚架法）,1。对称结构的概念（几何尺寸、支座、刚度均对称）,对称结构,非对称结构,非对称结构,佳鑫诺教育集团,b.偶数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。,简化为,2。简化方法,对称结构在对称荷载作用下（特点：M、N图对称，Q图反对称）,a.奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。,简化为,佳鑫诺教育集团,对称结构在反对称荷载作用下（特点：M、N图为反对称，Q图为对称）,a.奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。,M0,简化为,b.偶数跨 取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。,L/2,L/2,简化为,L/2,EI,
5、EI,EI,EI,EI/2,佳鑫诺教育集团,对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。,另：简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。,反对称荷载,佳鑫诺教育集团,用力法求图示结构M图,EI=常数，M0=45kN.m。,解：1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，取基本结构,列力法方程,3.求X1,4.绘 M 图。,试题举例:,A,B,C,D,请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？,佳鑫诺教育集团,图b为图a的基本体系。已知,求结构的M图.(EI=常数),图b,（此方法简便）,佳鑫诺教育集团,用力法计算图示结构，并绘出M图。
6、EI=常数。（20分）,佳鑫诺教育集团,图b为图a的基本体系，求1P。E=常数。,2.求系数1P(提示：变截面杆应分段图乘）,或,佳鑫诺教育集团,用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。,A=3I/2l2,l,q,4.求系数和自由项。,5.求X1,6.绘 M 图。,解；1.选取基本结构，确定基本未知量,2.列出力法方程,佳鑫诺教育集团,位移法部分,一基本概念,判断位移法基本未知量数目的方法：,刚结点数目=角位移数目（不含固定端）用直观法或换铰法确定独立结点线位移的数目。直观法：由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（含固定端），组成的可变铰接
7、体系的自由度数目，即为独立线位移数目。（注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号的区别。注意角位移、线位移正、负方向的规定。）,2.位移法的基本结构 由若干个单个超静定杆件构成的组合体。为使结构中各杆变为超静定直杆：,1.梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形。2.位移法的基本结构一般应是固定形式。3.位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。,注意,佳鑫诺教育集团,1.,2.,举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n，并画出基本结构图。,佳鑫诺教育集团,3.：,佳鑫诺教育集团,举例,注意：当横梁刚度为时,右图无角位移，只有线位移。,1.试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构，链
8、杆a,b需考虑轴向变形。,佳鑫诺教育集团,3.位移法基本方程的形式及其物理意义。,一个结点位移,两个结点位移,位移法方程的物理意义：基本结构在基本未知量1、2及荷载共同作用下，每个附加约束处的反力之和等于零。实质是静力平衡条件,刚度系数，分别表示基本结构在结点位移1=1单独作用(2=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M1图之中）,刚度系数，分别表示基本结构在结点位移2=1单独作用(1=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M2图之中）,自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在MP图之中）
9、,4.附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法：计算附加刚臂处的约束力矩，应取相应刚结点为隔离体，由力矩平衡条件求出；计算附加链杆处的约束力，应用截面切取附加链杆所在的结构一部分为隔离体，由截面剪力平衡条件求出。,佳鑫诺教育集团,5.单跨梁的形常数：(是位移法绘 图的依据,是力矩分配法中计算转动刚度的依据),2）一端固定另一端铰支的单跨梁,3）一端固定另一端定向支座的单跨梁,当A端产生角位移 时有：,当A端产生角位移,B端产生角位移 且AB杆的B端产生竖向位移 时有：,1)两端固定的单跨梁：(图中虚线为变形曲线）,佳鑫诺教育集团,6.单跨梁的载常数(固端弯矩)：可直接查表,是位移法绘
10、 图的依据.(考试时一般不给出)(查表时,应注意灵活运用),7.掌握对称性的利用（半刚架法）：同力法复习部分.8.会由已知的结点位移,求结构的M图（利用转角位移方程）9.复习位移法与力法的比较表,佳鑫诺教育集团,用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆EI常数。,求基本未知量,利用叠加法求图,二.位移法解题步骤,佳鑫诺教育集团,三.小结注意事项：1.确定基本未知量时，不要忽视组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。2.在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，所取截面应截断相应的有侧移杆。3.计算固端弯矩时，注意杆件的铰结
11、端或滑动端所在的方位，以判断固端弯矩的正负号。4.列结点平衡条件时，注意杆端弯矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。,佳鑫诺教育集团,计算图示结构位移法典型方程式中系数 r11和自由项Rp。EI常数。,2.作 图,3.求系数,四.试题举例:,佳鑫诺教育集团,用位移法作图示结构的M图。,4求系数和自由项,A,B,C,D,佳鑫诺教育集团,用位移法计算图示结构，并作M图。AB、BC杆弯矩图不画。,解：1)取基本结构，确定基本未知量1。2)列位移法方程 3)绘出 图 4)计算系数和自由项.5)代入方程求未知量 6)绘 M 图。,佳鑫诺教育集团,力矩分配法部分,一
12、。基本概念1.应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。2.正负号规定：同位移法。3.基本参数：转动刚度 S：使杆端发生单位转角时（其他位移分量为0）需在该端（近端）施加的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关）,远端固定,远端铰支,远端定向（滑动）,远端自由,佳鑫诺教育集团,力矩分配系数,其值为小于1的正数，而,ik杆的转动刚度,汇交于i结点处各杆转动刚度之和,ik杆分配系数,4。结点的不平衡力矩及其“反号分配”的概念：不平衡力矩是指将刚结点视为固定端后产生的约束力矩。其等于汇交于该结点的所有杆端的固端弯矩之和。而它在实际结构中是不存在的。为了消除这个不平衡力矩，需在该结点处再施加一
13、个与它等值反向的外力偶并按分配系数将其分配到各杆端，即“反号分配”。,佳鑫诺教育集团,1.判断：用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配系数总和为1，则表明力矩分配系数的计算绝对无错误。(),2.选择（01级试题）：图示结构E=常数，正确的杆端弯矩（顺时针为正）是(）。,分析：,概念举例:,X,B,佳鑫诺教育集团,A结点,解：1.求各杆的转动刚度，设EI=1,3.计算固端弯矩,2.计算分配系数：,二.力矩分配法的计算步骤：1.单结点力矩分配(一次分配、传递即可结束运算）举例：用力矩分配法计算并做出图示结构 M 图。EI=常数,佳鑫诺教育集团,-4.5,-1.5,-3,-1.5,1
14、.5,0,分配传递,佳鑫诺教育集团,用力矩分配法求图（给出分配系数和固端弯矩值）。（10分）,1分配与传递（见框图）,2叠加计算最后杆端弯矩，,2.多结点力矩分配（多轮分配与传递,一般23轮）（举例说明）,3.绘图。,佳鑫诺教育集团,三.注意事项 1.力矩分配应从不平衡力矩最大的结点开始（递减快），分配时一定要反号，传递不变号。2.刚结点处,最后一轮分配时,只向支座传递,不再向远端的刚结点传递。(否则结点处不平衡)3.计算精确度：一般进行23轮即可。4.结点处的已知外力偶以顺时针为正，其处理方法有：方法 求出固点反力矩后与杆端的固端弯矩相加，再反号分配到各杆端。（注意：固点反力矩与外力偶方向相
15、反）(见教材74页例4-1)方法 外力偶按原方向（不变号）单独进行第一轮分配，分配结果与该结点处的其它分配弯矩相加，向远端传递即可。(见作业4第一题2答案)5.连续梁和刚架中带伸臂端杆件的处理方法。,佳鑫诺教育集团,用力矩分配法计算图示结构,并作M图.。EI=常数。,佳鑫诺教育集团,用力矩分配法计算图示结构,并作M图。EI=常数。,解：1.简化悬臂端如图（a）所示，视BC段为左端固定右端铰支。,3计算固端弯矩,D,不平衡力矩,佳鑫诺教育集团,用力矩分配法计算图示结构M图。已知,计算固端弯矩：,佳鑫诺教育集团,由图示，可知BE杆B端的固端弯矩值为(-160)kN.m(外侧受拉),请思考：此题若简
16、化B结点处为铰支端，分配系数与固端弯矩有什么变化？,第三部分结束,佳鑫诺教育集团,一、影响线的定义：,当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。,在Z的影响线中，横标表示的是P=1的作用位置；竖标表示的是单位荷载作用在不同位置时产生量值Z的值。如在RB影响线中的竖标yD表示的是：当P=1移动到 点时，产生的 支座反力。,Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。,D,B,第八章 静定结构影响线,二、单跨静定梁的影响线特点:,反力影响线是一条直线；,剪力影响线是两条平行线；,弯矩影响线是两条直线组成
17、的折线。,佳鑫诺教育集团,简支梁的影响线特点:,伸臂梁影响线的绘制方法:,欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。,故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。,多跨静定梁的影响线绘制要点：附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定 梁的影响线相同；在基本部分 上竖标为零。,佳鑫诺教育集团,基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。,静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在 截面所在杆为折线（M）或平行线（Q）在其它杆上为直线。以此确定控制点，利用影响线竖标
18、含义求出各控制点的影响线量，再连线。,结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线：首先绘直接荷载作用下的影响线；从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。,静定桁架的影响线的特点：在相邻两结点之间为直线：用力矩方程作出的影响线，其左右两直线恒交于力矩中心 之下；用投影方程作出的影响线，其左右两直线互相平行，曲折部分恒对应于被切断的载重弦节间。,佳鑫诺教育集团,影 响 线 部 分,一.基本概念1.影响线定义：当方向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力，弯矩，剪力）变化规律的图形。,2.影响线与弯矩图的区别,yC：P=1移至C截面时，C截面的弯矩值；yD：P=1移至D
19、截面时，C截面的弯矩值。,yC：P在C截面时，C截面的弯矩值；yD：P在C截面时，D截面的弯矩值。,佳鑫诺教育集团,3.静定梁的影响线是直线或折线图形，可求出具体的纵标值；而超静定梁的影响线是曲线，只能用机动法绘出其影响线的轮廓。4.临界荷载Pk（Pcr）的概念:指能使量值S发生极值的荷载。（有时临界荷载不止一个）,二.熟记简支梁影响线的画法(最基本的),注意:1.影响线中正、负号及纵标值的标注;2.掌握右面四种图的特点。,佳鑫诺教育集团,三.会用机动法绘制静定梁影响线 1.机动法的原理:虚位移原理.2.机动法绘制静定结构某量值X影响线的步骤:去掉与所求量值X相应的约束，以X代之，使体系转为具
20、有一个自由度的机构；使所得的机构沿X的正方向发生相应单位虚位移（X=1）；由此得到的刚体虚位移图(P图）即为所求的影响线，若位移图在基线上侧，则影响线的竖标取正号，反之取负号。(要理解“相应”的含义),举例：,用机动法作图示结构中RA和QC的影响线,佳鑫诺教育集团,1判断：图示结构影响线的段，纵标不为（）,试题举例:,分析：,虚位移图,A,佳鑫诺教育集团,判断：用机动法做得图 a 所示结构 RB影响线如 图 b。（）,C,X,佳鑫诺教育集团,四.掌握荷载的不利布置，临界荷载的判别及内力极大、极小值的计算 1.均布断续活荷 q 的不利布置,2.在行列移动荷载作用下，利用影响线求某截面最大、最小弯
21、矩值（或剪力值）步骤：绘出所求量值的影响线；判断临界荷载，找出最不利荷载位置 直观判断与试算或用判别式（仅限三角形影响线）相结合 利用,计算该荷载位置下的该量值。,设PK为临界荷载，当其位于影响线顶点时，应满足下式：,附：三角形影响线临界荷载的判别式,q布满影响线正号部分，有最大值Smax：,q布满影响线负号部分，有最小值Smin。,佳鑫诺教育集团,C,佳鑫诺教育集团,2.图示梁在所示移动荷载作用下截面K的最大弯矩值是15kN.m（）,MKmax=53+52+51=30kN.m,佳鑫诺教育集团,五.利用影响线，求固定荷载下，某量值S的大小。,影响线,1.求 的值,举例:,集中荷载,与集中荷载对
22、应的影响线中的纵标值,均布荷载,均布荷载覆盖下的影响线的面积,解：,佳鑫诺教育集团,MA.I.L,2m,1m,3m,RD.I.L,1,1,1/2,QD右.I.L,1,1/2,1/3,1/2,结点荷载作用下的影响线,佳鑫诺教育集团,H,M2.I.L,1,3/4,1/2,3/8,3/4,3/4,1/4,1/4,1/2,3/8,Q2.I.L,1/2,1,3/8,RD.I.L,Q1.I.L,P=1在AFBCGEH上移动,佳鑫诺教育集团,NFG.I.L,1,1.5,0.5,0.5a,简支梁CD为基本部分,多跨静定梁AEB为附属部分,杆FG的轴力为其一支承反力(拉为正),对简支梁CD建立MC=0 得:RD=NFG/3,而：MK=RDa,静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制.,
