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1、,第五章 时间序列分析,陕西科技大学管理学院会计教研室-王化中,目 录,5.1 时间序列概述5.2 时间序列指标分析5.3 时间序列构成分析,第一节：相关分析,一、时间序列及其用途 二、时间序列的种类三、时间序列的编制原则四、时间序列的分析方法,一、时间序列及其用途,1、时间序列:指将某一统计指标数据按照时间顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间数列或动态数列。,一、时间序列及其用途,2、构成要素：现象所属的时间：某一时期 某一时点 现象达到的水平：绝对水平 相对水平 平均水平,一、时间序列及其用途,3、时间序列的用途,可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果可以进行各种动态对比分析，研究
2、现象发展变化的方向和程度；可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋势、季节趋势等；,二、时间序列的种类,二、时间序列的种类,三、时间数列的编制原则：,.时期长短应相等.总体范围应一致.经济内容应相同.指标数值计算价格、计算单位应 一致,四、时间序列的分析方法,第二节：时间序列分析指标,一、时间序列的水平分析指标发展水平平均发展水平增减量平均增减量 二、时间序列的速度分析指标发展速度平均发展速度增减速度平均增减速度,（一）发展水平,1、概念 发展水平(Developing level)是时间序列中各具体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计算其它所
3、有动态分析指标的基础。2、种类（1）按照所处位置不同分为：期初（最初）水平、期末（最末）水平、期间（中间）水平。（2）按照时间序列的速度分析指标需要分为：基期水平 和报告期水平,（二）增长水平（增长量）,1、概念 时间序列中报告期与相比较的基期发展水平之差，即：增长量=报告期发展水平一基期发展水平。2、反映内容 反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量。若为正，表示呈现（正增长）增长趋势；若为负，表示呈现（负增长）下降趋势。,3、种类 逐期增长量：累计增长量：4、二者关系：各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。,（三）平均增长量,1、概念 一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量。2、计算
4、公式3、示例,（四）平均发展水平,1、概念 社会经济现象各个发展水平的平均，又称序时平均数或动态平均数。2、反映内容 现象一定时间内发展变化所达到的一般水平。,3、平均发展水平的计算,（1）绝对数时间序列,时期数列计算平均发展水平，若等时间间隔，直接采用简单算术平均数，计算公式：若不等时间间隔，则采用加权算术平均数，计算公式：,例题,1994-1998年中国能源生产总量,时点序列,若是连续时点序列：计算方法与时期序列一样；若是间断时点序列：则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平；假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。间隔期相等的时点序列,采用一般首尾折半法计算。例如：数列
5、 有 个数据，计算 期内的平均水平计算步骤：计算内的平均水平,计算公式,间隔期不相等的时点序列,采用加权平均法计算。例如：数列 有 个数据，计算期内的平均水平 计算步骤：计算内的平均水平,（2）相对数时间序列,计算平均发展水平步骤如下：计算分子的时间序列平均发展水平 计算分母的时间序列平均发展水平 将分子和分母的平均水平相比，即可计算得到相对数的平均发展水平,均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则只需要三个月的数据。,求：各月工人劳动生产率的平均水平,由于：,因此：,二、时间序列的速度分析指标,（一）发展
6、速度（二）增长速度（三）平均发展水平（四）平均增长速度,（一）发展速度,1、定义：现象两个不同发展水平的比值2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度3、公式：,（1）定基发展速度 是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方向和速度，故亦称为总速度。（2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某种社会经济现象的逐期发展方向和速度。,（3）联系,环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度,（二）增减速度,1、定义：增长量与基期水平之比2、反映内容：现
7、象的增长程度3、公式：增长速度,（三）平均发展速度,1、定义各个时间单位的环比发展速度的序时平均数2、反映内容：较长时期内逐期平均发展变化的程度3、平均发展速度的计算,（四）平均增长速度,1、定义：各个时间单位的环比增长速度的序时平均数2、反映内容：较长时期内逐期递增的平均程度。3、注意计算：先计算平均发展速度，然后,根据平均发展速度与平均增长速度的关系来计算平均增长速度4、公式：平均增长速度=平均发展速度-1,某地区19962000年国民生产总值数据如下：,要求：(1)计算并填列表中所缺数字。(2)计算该地区19972001年间的平均国民生产总值。(3)计算19982001年间国民生产总值的
8、平均发展速度和平均增长速度。,例题,某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下：,要求：(1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。(2)计算该企业第四季度劳动生产率。,第三节 时间序列模型分析,一、时间序列的构成及模型 二、长期趋势的测定和分析 三、季节变动的分析原理与方法四、循环变动分析五、不规则变动分析,一、时间序列的构成及模型,1、长期趋势（T）：受对现象发展起主要的、主导性作用的因素影响下现象呈现出的变动规律（增长或降低的趋势）。例如：经济增长中的影响因素资金、劳动力和技术进步。经济总量呈现出以每年大致相等的速度增长的趋势2、季节变动（S）：受气候、温度等每年固定出现的因素影响 1年内
9、重复出现的有规律的周期波动。例如：羽绒服和农产品的销售量受季节因素的影响而呈现的淡季和旺季。,一、时间序列的构成及模型,3、循环变动（C）：受突发性的重大因素（天灾人祸）影响而使现象呈现出一年以上的周期不固定的波动。例如：经济危机；金融危机。4、不规则变动（I）：由大量存在的偶然因素引起的无规律不规则变动。整个经济现象的发展序列中可能存在以上四种类型的变动或个别类别因素引起部分变动。观察期短的数据中一般不存在循环波动；以年度为单位的数据基本不存在季节变动；不规则变动无处不存在；,一、时间序列的构成及模型,1、加法模型：Y=T+S+C+I2、乘法模型：Y=T*S*C*I3、本教材一般采用的是乘法
10、模型,二、长期趋势的测定与分析,现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成是时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势,二、长期趋势的测定与分析,因时间序列中含有多种因素及其产生的模型叠加，故在分析长期趋势模型时应先尽量消除除长期趋势因素以外因素的影响，技术上被称为“修匀处理”。其“修匀”的具体方法有：、简单平均法、移动平均法、指数平滑法、统计模型法,简单平均法,1、简单平均法可消除平稳序列中随机因素带来的干扰,2、平稳序列：基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。,3、对平稳序列
11、做简单平均法处理的结果可用来预测。根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、Yt，则t+1期的预测值Ft+1为,时距扩大法,时距扩大法是测定长期趋势最原始、最简单的方法。它是将原来时间序列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得出较大时距单位的数据。扩大了时距单位的数据可以使较小时距单位数据所受到的偶然因素的影响相互抵消，而显示出现象变动的基本趋势。,缺点,扩大的时距大小要符合现象的自身特点。扩大的时距要一致。信息损失过多，无法预测。,移动平均法,（1）原理：是时距扩大法的改良，按照事先规定的移动时间长度K，采取逐项向后递移，计算出序时平均数序列，主要修
12、匀不规则变动和季节变动的影响，使序列呈现出比较明显的趋势。,移动平均法,首先，确定移动平均数的移动周期长度。移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准；如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确定移动周期的时间长度时，最好取奇数项目。如果必须取偶数项，则有需要根据数据资料的特点确定。例如当时间数列存在明显的季节变动时，季度资料则需要用四期移动平均来消除季节变动；月度资料则需要用12期移动平均。此外，统计中的一般做法就是再对移动平均数时间数列进行第二次偶数项移动平均，目的是为了“正位”，第二次移动的周期一般取两期。,移动平均法,其次，就是计算移动平均数。,设有一时间序列，其中，选择
13、连续的N个观察期（Nn，称跨越期）数据计算算术移动平均数为：表示位与跨越期N的最末一观察期；,（3）注意 事项,移动平均具有平滑修匀的作用（修匀不规则变动和季节变动），N越大平滑修匀作用越明显；移动平均数应该放在时间的中间位置，若N为奇数，只需要进行一次移动平均即可，若N为偶数，则需要再进行一次二项移动平均；若数列中包含周期趋势，则N可以选择周期的长度4或12；移动平均法会损失掉原始数据，N越大损失数据越多。若N为偶数则首尾各损失个数据，若N为奇然则首尾各损失个数据；,（4）一次移动平均法,预测前提：要求预测对象既没有长期增长或下降趋势亦无周期性变动预测原理：方法缺点：只能用于不存在长期增长或
14、下降趋势亦无周期性变动的数列，且当N较大时预测值对序列的变化反映迟钝，存在滞后偏差，预测效果不佳。,（5）二次移动平均法,预测的提：预测对象可以存在长期线性增长（下降）趋势预测原理：利用一次移动平均数列以及二次移动平均数列，求出线性预测模型的平滑系数和修正的滞后偏差，从而建立预测模型。,参数求解,加权移动平均法,对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1。对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精
15、度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合,例如，五项移动平均，应以,的系数1，4，6，4，1进行加权。即：,（三）数学模型法,1.根据数据本身选择合适的模型。,某县的税收收入单位：万元,例子,线性模型,2.估计模型参数,（1）直线模型,t,y,若时间序列的二级增长量大体相同，可配合抛物线方程。,现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为根据最小二乘法求得 a、b、c标准方程,二次曲线(second degree curve),若时间序列的环比发展速度大体相同，可配合曲线方程。,除了上述方法外，另一种简单的方法观察散点图（或折线图）选择合适模型,在一般指数曲线的
16、基础上增加一个常数K一般形式为,修正指数曲线(modified exponential curve),K、a、b 为未知常数K 0，a 0，0 b 1,用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以K为增长极限,修正指数曲线(求解k、a、b 的三和法),趋势值K无法事先确定时采用将时间序列观察值等分为三个部分，每部分有m个时期令趋势值的三个局部总和分别等于原序列 观察值的三个局部总和,修正指数曲线(求解k、a、b 的三和法),根据三和法求得,设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S3,以英国统计学家和数学家 BGompertz 而命名一般形式为,Gompertz 曲线(Gompe
17、rtz curve),描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线两端都有渐近线，上渐近线为YK,下渐近线为Y=0,K、a、b为未知常数K 0，0 a 1，0 b 1,Gompertz 曲线(求解k、a、b 的三和法),仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出 lg a、lg K、b取 lg a、lg K 的反对数求得 a 和 K,则有：,将其改写为对数形式：,令：,罗吉斯蒂曲线(Logistic curve),1838年比利时数学家 Verhulst所确定的名称该曲线所描述的现象的与Gompertz曲线类似3.其曲线方程为,K、a、b 为未知常数
18、K 0，a 0，0 b 1,三、季节变动分析,(一)季节变动分析原理（二）季节变动分析方法（三）季节变动的调整,(一)季节变动的分析原理,季节变动是一种各年变化强度大体相同且每年重现的有规律的变动。季节模型，就是指一时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以基本相同的形态出现。月份数据：季节模型就由12个指数组成；季度数据：季节模型就由4个指数组成；季节模型：正是以各个指数的平均数等于100%为条件而构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数的大小。,(一)季节变动的分析原理,现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%；现象的发展有季节变动，则各期的季节指数应大于
19、或小于100%。季节变动分析的基本原理：对一个时间序列计算出该月（或季）指数，即季节指数，然后根据各季节指数与其平均数（100%）的偏差程度来测定季节变动的程度。,（二）季节变动的分析方法,同期平均法，可以分两种情况来选择。在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下，一般是直接用平均的方法通过消除循环变动和不规则变动来测定季节变动，在统计学中将这种方法称为“同期平均法”；现象具有明显的长期趋势时，一般是先消除长期趋势，然后再用平均的方法再消除循环变动和不规则变动，统计学中，把这种方法称为“移动平均趋势剔除法”。,具体步骤如下,第一，计算各年同季(月)的平均数，消除非季节因素的影响；第二，计算
20、各年同季(或同月)平均数的平均数，也即时间数列的序时平均数；第三，计算季节比率。,【例】下表是一家啤酒生产企业19972002年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数,（二）移动平均趋势剔除法,（1）移动平均法测定长期趋势值T（12项或4项移动平均）,（3）对剔除趋势变动的季节比率数列计算各年同月（季）平均数，得季节指数。,在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素加以剔除。,（2）剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据：,(例题分析),四、循环波动的测定,（一）循环波动的概念和测定目的,近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的近乎规律性的变动。不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动。不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。目的是探索现象活动的规律性。,测定方法,循环变动分析不仅要借助于统计方法，还要借助于定性的经济分析。采用剩余法具体计算步骤为先消去季节变动，求得无季节性资料再消去趋势值，求得循环及不规则波动相对数将结果进行移动平均（MA），以消除不规则波动，即得循环波动值 C=MA(C I),陕西科技大学管理学院会计教研室-王化中,Thank You!,
