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1、菱形的判定,复习与回顾：,1.菱形的定义：,2.菱形的性质：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对边平行四边相等,对角相等,对角线互相平分、互相垂直且平分一组对角,对称性,邻角互补,菱形的判定,1.菱形判定方法1：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,平行四边形,符号语言：,四边形ABCD是 平行四边形 AB=AD,菱形的判定,2.四条边相等的四边形是菱形吗？,已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。,菱形判定方法2：四条边相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形。,符号语言：,菱形的判定,3.观察与思考：如图，四边形ABCD的对角
2、线ACBD，则四边形ABCD是不是菱形？,注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。,已知：在 ABCD 中,对角线ACBD求证：ABCD是菱形。,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,OB=OD,又ACBD,AB=AD,菱形判定方法3:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,符号语言：,O,练习巩固,一.选择：,（一）的平行四边形是菱形。（）,（二）的四边形是菱形。（）,1.一组邻边相等 2.四条边相等 3.对角线相等4.对角线相等且互相平分 5.对角线互相垂直6.对角线互相垂直且平分,1,5,2,6,例题解析：,已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AF
3、CE是菱形。,分析:（1）利用定义判定,（2）由已知可知 OA=OC,EFAC.,（3）利用四边相等，你会吗？,二已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P。,(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？,(2)试证明你的猜想。,（3)PO与CD有怎样的关系？,四边形PCOD是菱形。,PO与CD互相垂直且平分,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,菱形的判定方法：,小结：,练习：,1、已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。,2、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P。(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？(2)试证明你的猜想。,已知，如图，ABC中，ACB=90，BF平分 ABC，CD AB于D，和BF交于点G，GE/CA.求证：CE和FG互相垂直平分。,2、已知如图，ABC中AD平分BAC，DEAB交AC于F，DFAC交AB于E。四边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。,
