菱形的定义、性质课件湘教版八年级下.ppt

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1、菱形的定义、性质,菱形,1,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形,知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?,2,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变了?,活动一,如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个平行四边形成为怎样的四边形?,相信你能解释!,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,3,菱形的性质,4,5,菱形就在我们身边,图片欣赏,6,有同学

2、是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?,如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?,7,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,菱形是中心对称图形,8,由于平行四边形的对边相等,而菱形的邻边相等,故:,菱形的性质2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质:

3、,菱形的性质1:菱形的四条边都相等。,又:,9,已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图,,证明:四边形ABCD是菱形,在ABD中,又BO=DO,AB=AD(菱形的四条边都相等),ACBD,AC平分BAD,同理:AC平分BCD;BD平分ABC和ADC,求证:ACBD;AC平分BAD和BCD;BD平分ABC和ADC,命题:菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;,10,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分

4、一组对角。,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCB ADC=ABC,DAB+ABC=180,11,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,ABCD=SABD+SBCD=ACBD,S菱形,面积:S菱形=底高=对角线乘积的一半,12,大显身手,例1 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,ABC60度,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m

5、),O,13,作 业,5、11、12,1、2、,14,例1变形,菱形ABCD的周长为16,相邻两角的度数比为1:2,求菱形ABCD的对角线的长;,求菱形ABCD的面积,15,补充例题:已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DEAB,AB=1。求(1)ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。,16,如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,议一议,(2)有哪些特殊的三角形?,(1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的?,17,相等的线段:,相等的角:,等腰三角形:,直角三角形:,全等三角形:,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=O

6、C OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,18,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度,则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是(),C,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,3,4,4.在菱形ABCD中,

7、AEBC,AFCD,E、F分别为BC,CD的中点,那么EAF的度数是(),A.75B.60C.45D.30,B,19,5、四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的 交点,已知AB=5cm,AO=4cm,求对角 线BD的长。,解:四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3,BD=2OB=6 cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,20,6 已知:如图,AD平分BAC,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F 求证:EFAD;,大显身手,21,8、如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且DAE=2BAE,求证:EB=OA;,7、已知,菱形对角

8、线长分别为12cm和16cm,求菱形的高。,22,1.你的收获是什么?你的困惑是什么?2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗?,课堂反思,23,24,四、课堂小结:矩形和菱形的性质,25,如图,边长为a的菱形ABCD中,DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,26,例1、已知:AD是ABC的角平分线,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F,求证:四边形AEDF是菱形。,变式训练:把本例中的“DE/AC交AB于E,DF AB交AC于F”改成“EF垂直平分AD”,其他条件不变

9、,你能否证明四边形AEDF是菱形?,27,菱形性质的应用,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,28,三、课堂练习(复习巩固)1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则菱形 的周长,面积。2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为;边长为。,3、已知菱形的两个邻角的比是1:5,高是 8cm,则菱形的周长为。4、已知菱

10、形的周长为40cm,两对角线的比为3:4,则两对角线的长分别是。,29,由此可进一步推导得出:对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。,30,例1:如图,菱形ABCD的边长为4cm,BAD2 ABC。对角线AC、BD相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积。,31,变式题(1):菱形两条对角线长为6和8,菱形的边长为,面积为。(2):菱形ABCD的面积为96,对角线AC长为16,此菱形的边长为。(3):菱形对角线的平方和等于一边平方的()A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍,5,4,10,C,32,例2:菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、AD的中点,求证:OEOF。,33,A,B,C,D,E,F,变式题(1):菱形ABCD,E、F分别ABCD的中点,求证:CE=CF.,(2)如果上题中还有CEAB,CFAD,求各内角的度数,34,例3:如果菱形的一个角是1200,那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。,35,A,B,C,D,E,F,已知如图,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且B=EAF=60,BAE=18,求 CEF的度数.,36,思考:已知:菱形中ABCD,A=72,请设计三种不同的分法,将菱形ABCD分成四个三角形,使得每一个三角形都是等腰三角形。,37,

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