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1、第五讲 角动量及角动量定律,5-0 回顾5-1 角动量的定义5-2 角动量定理5-3 刚体的定轴转动,5-0 回顾,1.角动量概念的引入,由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。,*引入与动量 对应的角量 角动量（动量矩）,5-1 角动量的定义,定义：质点对点的角动量为,角动量大小：-平行四边形面积,角动量方向：右手螺旋定则,2 角动量的定义,*质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。,（1）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。,讨 论,以A点为参考点，任意时刻t，有,以O为参
2、考点，任意时刻的角动量为：,（2）做匀速圆周运动时，由于，质点对圆心的角动量大小为：,质点对圆心O的角动量为恒量,大小不变,大小不变,大小不变,方向不变,方向不变,方向不变,对0：,对0：,方向：垂直向上不变,大小：,大小：,方向：一直变化,（3）圆锥摆,5-2 角动量定理,1.质点,定义：力对坐标原点O的力矩：,5-2 角动量定理,O,大小：,角动量定理的微分形式,若力矩作用一段有限时间，则有质点角动量定理的积分形式：,质点系的角动量：质点系对给定参考点的角动量，等于各质点对该参考点的角动量的矢量和，即,2.质点系角动量定理：,？,与质点角动量定律形式一样,辩一辩：总外力矩与合外力的力矩的区
3、别,（都对同一点）,3.角动量定律的分量形式：,5-3 刚体的定轴转动,1.刚体定轴转动的角动量,的大小为,对O点的角动量为：,定义：刚体绕轴转动的转动惯量：,刚体绕定轴的角动量,特例：质点,转动平面,对定轴转动起作用的是力矩 沿Z 轴分量,对O 点的力矩：,2.刚体定轴转动的力矩对轴的力矩,大小：,方向：,注：在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。,-力臂。,转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用+、-号表示,3.刚体定轴转动中的角动量定律转动定律,讨论：,（3）Jz 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转 动惯量不同。,（2）Jz 和质量分布有关；,（1
4、）转动惯量是转动惯性大小的量度,试一试：由牛顿方程推出刚体定轴转动定律,应用牛顿第二定律，可得：,O,对刚体中任一质量元,-外力,-内力,采用自然坐标系，上式切向分量式为：,O,想一想：1.对静止刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动？2.如果刚体转动的角速度很大，那么（1）作用在它上面的力是否很大？（2）作用在它上面的力矩很大？,4.转动惯量的计算,分立的质点系：,对质量连续分布的刚体,线分布，为线密度,面分布，为面密度,体分布，为体密度,例1：一可忽略质量的轻质平面正方形框架，边长为a，其四个顶点上分别有一个质量为m 的质点，求此质点系绕垂直于正方形平面且过其中心的轴OZ的转动惯
5、量。,若转轴平移至正方形的一个顶点,若转轴平移至正方形的一边中点,解：,例2、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同 轴的转动惯量。,解：取如图坐标，dm=dx,平行轴定理,试一试：证明平行轴定理,例3、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘 的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解：任取半径为r 宽为dr 的同心细圆环,转动惯量与其厚度 l 无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是,一些均匀刚体的转动惯量表,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,讨论：,例题4 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1 m2 如图所示。设
6、滑轮的质量为m，半径为r，所受的摩擦阻力矩为M。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。,解:用隔离体法受力分析,对,对滑轮,约束条件：,当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0时，有,上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在已知m1、m2、r和J的情况下，能通过实验测出物体1和2的加速度a，再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体的m1和m2相近，从而使它们的加速度a和速度v都较小，这样就能角精确地测出a来。,例题5 一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？,解：思路：,元质量dm=rddre，所受到的阻力矩是rdmg。,想一想：质量元还有更简单的取法吗？,dm=2rdre,圆盘所受阻力矩,因m=eR2，代入得,
