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1、第四章：计算机控制系统常用的控制规律,4-1 PID控制,一、PID控制器的控制作用,1、比例（P）控制器最简单控制器，实际上是增益可调整放大器，即有 u(t)=Kp e(t)u(t)控制器输出 Kp比例系数 e(t)控制器输入，系统输出偏差,例：若偏差e(t)为一个阶跃信号，则比例控制器的响应关系如图所示,2、比例、积分（PI）控制器,消除静差的办法是在P基础上加I，构成PI控制器，规律为 u(t)=Kpe(t)+（1/Ti）e(t)dt Ti积分时间,PI控制系统对e(t)为阶跃信号的响应波形如图所示：,Ti为积分时间：Ti，u(t)kpe(t)，即积分项作用越小，超调，稳定性，适宜温度等
2、滞后较大控制对象的控制。Ti，积分作用大，速度快，u(t)，适宜管道压力、流量等滞后不大的对象。所以，Ti也要根据对象选择。注意：加入积分控制时，比例控制量要适当降低，为积分控制量腾出作用空间。,PI控制器可清除系统静差,3、比例、积分、微分（PID）控制器,PI控制器虽然可以消除静差，但它是以降低响应速度为代价的，而且Ti越大，代价越高。在实际控制系统中，人们不但要求静差可以为0，而且还要求有尽可能快地实现抑制静差出现的能力，或者说希望超前消除静差。即在静差刚出现还没有发生作用，就立即消除。采用的方法：在PI基础上再加一级D（微分）环节，构成PID调节器，控制规律为,其中 为微分环节；为微分
3、时间常数。,偏差变化越快，微分作用项越大，控制量就越大，故微分作用的加入有助于减小超调、克服振荡，有助于系统稳定。它加快了系统的动作速度，缩短了调整时间，从而改善了系统的动态性能。,PID控制系统对e(t)为阶跃信号的响应波形如图所示：,二、PID控制器的离散化,离散化方法：,T采样周期,位置式PID控制算式,u(k)第k次采样时计算机输出值,位置式 PID控制系统算法程序框图如图所示。计算机输出u(k)与执行机构的实际位置一一对应，u(k)的大幅度变化将引起执行机构位置的大幅度变化。位置式PID的输出不仅与本次偏差有关，而且与历次测量偏差有关，计算时要对误差累加，计算机运算工作量大。,增量式
4、PID控制算式,两次采样计算机输出的增量为：,Ki积分系数,Kd微分系数,第(k-1)次采样有：,增量式 PID控制系统算法程序框图如图所示。计算机发生故障时，影响范围小。手动-自动切换时冲击小。计算工作量小。,三、数字PID控制算法的改进,带有死区的PID算式 控制算式为：,其控制特性如图所示：,这种控制方式适用于控制精度不太高，控制动作尽可能少的场合。,积分分离式PID控制算法控制算式为：,基本思想：大偏差时，去掉积分作用，以免积分作用使系统稳定性变差；小偏差时，投入积分作用，以便消除静差，提高控制精度。,积分分离式 PID控制程序框图如图所示。,对于同一控制对象，普通PID与积分分离PI
5、D响应曲线如图所示。,不完全微分的PID控制算法,不完全微分PID的结构如图,图a所示结构的传递函数为:,将微分部分化成微分方程：,将微分项化成差分项：,令：,在单位阶跃输入下,普通PID和不完全微分PID输出特性比较如图所示。,与普通PID中微分部分比较，不完全微分部分输出在第一个采样周期内脉冲高度下降，此后按 的规律逐渐衰减，输出均匀。,普通PID的控制品质较差，其原因是微分作用仅局限于第一个采样周期有一个大幅度的输出。不完全微分PID的控制品质好，其原因是微分作用能缓慢地持续多个采样周期。,微分先行PID控制算法,结构框图为：,控制算式为：,四、数字PID控制器参数的整定,采样周期的选择
6、,对于响应快、波动大、容易受干扰影响的过程，应该选取较短的采样周期；反之，则长一些。过程纯滞后较明显，采样周期可与纯滞后时间大致相等。,选取采样周期时应考虑的几个因素：采样周期应远远小于对象时间常数 采样周期应远小于对象的扰动信号周期 考虑对象所要求的调节品质 考虑执行器的响应速度 考虑计算机所承担的工作量,PID参数的整定,1、试凑法具体步骤：先投比例，整定比例系数。加入积分，整定积分时间。加入微分，整定微分时间。,数字PID控制算法的参数选择一般根据 被控过程的特性 采样周期的大小 工程上其它具体要求 选取一个很小的采样周期 使计算机过程控制系统为纯比例控制，改变比例系数，使其出现等幅振荡
7、，得到临界比例系数 和临界周期。,2.扩充临界比例法,扩充临界比例度的计算表,4-2 串级控制,例：管式加热炉串级温度控制系统,(a)单回路控制(b)双回路控制,串级控制系统计算步骤如下:计算主回路的偏差,计算主调节器的增量输出,计算主调节器的位置输出,计算副回路的偏差,计算副调节器的增量输出,计算主调节器的位置输出时,也可采用下列改进算法:,串级控制系统中副回路的设计原则,副参数的选择应使副回路的时间常数小，调节通道短，反应灵敏。副回路应包含被控对象所受到的主要干扰。串级系统对副回路内的干扰有较强的抑制能力。,串级控制系统调节器的选型,副调节器的任务是要快速动作以迅速抵消落在副环内的扰动，而
8、且副参数一般并不要求无差，所以一般都选P调节器，也可采用PD调节器。主调节器都必须具有积分作用，一般都采用PI调节器。,4-3 前馈控制,前馈控制：即当干扰一出现，前馈控制器就直接根据所测得的干扰大小和方向，按一定规律去控制，以抵消干扰对被控参数的影响。,例：热交换器前馈控制,前馈控制部分框图如图所示,完全补偿的条件是：时，,则必须有：,完全补偿前馈控制器的传递函数为：,前馈-反馈控制控制系统结构框图如图所示,简化得：,完全补偿的条件是：即,前馈控制算法,实现完全补偿的前馈控制为：,若:,前馈控制器为:,对应的微分方程为:,离散化:,整理得:,前馈控制应用的场合,系统中存在幅度大、频率高且可测
9、的干扰，该干扰对被控参数影响显著，反馈控制难以克服，而工艺上对被控参数又要求十分严格，这时可引入前馈控制来改善系统的质量。当主要干扰无法用串级控制使其包围在副回路内时，采用前馈控制将会比串级控制获得更好的效果。当对象干扰通道和控制通道的时间常数相差不大时，引入前馈控制可以很好地改善系统的控制质量。,4-4 史密斯（Smith）预估控制,有纯滞后的单回路反馈控制系统为:,带有Smith预估器的系统框图为:,为了完全补偿对象的纯滞后,则要求:,可得Smith预估补偿器的传递函数:,实际大纯滞后Smith预估控制系统结构框图:,框内为Smith预估器,它与 一起构成纯滞后补偿的控制器,对应的传递函数
10、为,总个系统的闭环传递函数为:,等效框图一:,等效框图二:,Smith预估控制算法,令(取整数),则数字Smith预估器的输出为,设对象模型为一阶惯性环节加纯滞后,则,离散化处理得,整理得,信号形成示意图,数字Smith预估控制系统,史密斯预估器计算机控制系统计算顺序为 计算反馈回路的偏差,计算中间变量,求取,计算Smith预估器的输出,计算PID控制器的输入,进行PID运算,计算PID控制器输出,设系统中对象的传递函数为,仿真结果如图所示,(a)无Smith预估补偿(b)有Smith预估补偿,4-5 比值控制,单闭环比值控制系统,双闭环比值控制系统,变比值控制系统,主动量和从动量的选择,在主
11、流量Q1不可控而流量Q2可控的情况下,用Q1作主控量,Q2作从动量;在对流量Q1和Q2同时进行控制,即采用双闭环比值控制结构时,如果Q1可能供应不足，而Q2的供应不成问题,那么用Q1 作主动量，即使它失控，流量比仍可维持；如果Q1和Q2流量都有可能供应不足而失控时，则从安全角度来考虑确定哪一个作为主动量，即哪种情况下必须保持比值一定，就选哪一个作为主动量。,4-6 模糊控制,模糊概念,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,常用术语,1 模糊集合,模糊集合和隶属函数精确集合（非此即彼）：A=X|X6精确集合的隶属函数：,模糊集合：如果 是对象x的集合，则 的模糊集合：,论域
12、的二种形式：,1）离散论域（有序或无序）：,则U上模糊集合A可以表示为 举例：U=上海 北京 天津 西安为城市的集合。模糊集合 A=“对城市的爱好”可以表示为：A=(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6),称为论域或域,或用矢量表示为,2)连续论域:,如果论域U为实数域,即,论域中有无穷多个连续的点,该论域称为连续论域。连续论域上的模糊集合A可表示为,隶属函数,三角形隶属函数,降半梯形隶属函数,升半梯形隶属函数,梯形函数,铃形函数,模糊集合的基本运算,空集：,等集：,子集：,并集：,交集：,补集：,例：设论域U=1，2，3，4上有两个模糊子集 A=1/1+0.8/
13、2+0.6/3+0.4/4 B=0.3/1+0.5/2+0.7/3+0.9/4 则：,2 模糊关系,精确关系,模糊关系,同一空间,表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在。,表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在或不存在的程度。,举例,模糊关系的合成,其隶属函数为：,设“子女与父母长得相似”的模糊关系为，“父母与祖父母相似”的模糊关系为，已知：,例：,求“子女与祖父母相似”的模糊关系R。,解：,3 模糊推理,广义前向推理,广义反向推理,模糊蕴含关系,Mamdani 和 Larsen 分别提出最小和乘积的隐含运算。,广义前向推理公式,广义反向推理公式,例：,，,解：
14、按最小运算法则有：,即,模糊逻辑控制器的基本结构,输出,在采样时刻K，误差和误差的变化定义为,模糊控制系统的设计,1.模糊化的策略,采用单点模糊化,选择合适的模糊函数,2.知识库,数据库：存放所有输入输出语言变量的全部模糊集合的隶属度矢量值。,规则库：存放全部的模糊控制规则，在推理时为推理机提供控制规则。,3.推理机,进行模糊推理，它根据输入模糊量和知识库进行模糊推理，获得模糊控制量。,4.清晰化,最大隶属度法。取隶属度最大的控制量作为控制量的精确值。,例如，当得到的模糊控制量为,由于论域中元素5 的隶属度最大，所以取控制量为,加权平均法。,例如，,即，,则，,模糊控制器设计实例,问题的提出:
15、金属钨的熔点大于3000，目前尚不能采用通常的冶炼方法，而只能采用粉末冶金法来处理。九管还原炉就是用来对氧化钨粉末还原去氧的冶炼装置。考虑到九管还原炉的精确数学模型较难建立且手动控温时误差波动很大，往往大于15以上，影响钨粉冶炼质量。因此决定采用模糊控制方案。,九管还原炉结构如图所示:,1.输入、输出变量的模糊化,输入语言变量:实际温度 与温度给定值 之间的误差 及其变化率,语言变量E赋值如表所示,语言变量EC赋值如表所示,语言变量U赋值如表所示,2.建立模糊控制规则库,基于操作者手动控制策略的总结，得出一组由52条模糊条件语句构成的控制规则，将这些模糊条件语句加以归纳，可以建立反映九管还原炉
16、温控系统控制规则的模糊控制规则表，如表所示,表中有号的空格代表不可能出现的情况，称为死区。控制规则表的一般形式为if E=A and EC=B then U=C。,3.模糊推理与清晰化处理,对 和 取不同的值，基于推理合成规则，可得输出模糊控制矢量。,采用最大隶属度法进行清晰化处理，隶属度最大的即为输出，将它们整理成模糊控制表，如下表所示，该表称为模糊控制查询表,4.实时控制,编制一个查找查询表的子程序,采集实测误差和计算误差变化量,根据误差和误差变化量查表，获得控制量并进行控制,以上模糊控制器的仿真结果如下图所示,(b)时延对Fuzzy控制器特性的影响,(a)双位开关式与Fuzzy控制特比较,1-=0.7 2-=1.6,系统实现的硬件结构如图所示,第四章 结束,微机控制技术,常用控制规律,
