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1、上堂课内容复习,1.计量经济学的定义“用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手,但任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。计量经济学与经济统计学绝非一码事;它也不同于我们所说的一般经济理论,尽管经济理论大部分具有一定的数量特征;计量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。经验表明,统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说,都是必要的,但本身并非是充分条件。三者结合起来,就是力量,这种结合便构成了计量经济学。”,2.计量经济学的建模步骤,3.计量经济学的应用,一、结构分析二、经济预测三、政策评价四、理论检验与发展,单方程计量经济学模型理论与方法,Theory and
2、Methodology of Single-Equation Econometric Model,第二章 经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型,回归分析概述 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验一元线性回归模型预测实例,2.1 回归分析概述,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,二、总体回归函数,三、随机扰动项,四、样本回归函数(SRF),2.1 回归分析概述,(1)确定性关系或函数关系:研究的是确定现象非随机变量间的关系。(2)统计依赖或相关关系:研究的是非确定现象随机变量间的关系。,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,1、变量间的关系 经济变量之间的关系,大体可分为两类
3、:,对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的:,例如:函数关系:,统计依赖关系/统计相关关系:,不线性相关并不意味着不相关;有相关关系并不意味着一定有因果关系;相关分析对称地对待任何(两个)变量,两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性,即区分应变量(被解释变量)和自变量(解释变量):前者是随机变量,后者不是。,注意:,回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个(些)变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其用意:在于通过后者的已知或设定
4、值,去估计和(或)预测前者的(总体)均值。这里:前一个变量被称为被解释变量(Explained Variable)或应变量(Dependent Variable),后一个(些)变量被称为解释变量(Explanatory Variable)或自变量(Independent Variable)。,2、回归分析的基本概念,回归分析构成计量经济学的方法论基础,其主要内容包括:(1)根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计,求得回归方程;(2)对回归方程、参数估计值进行显著性检验;(3)利用回归方程进行分析、评价及预测。,由于变量间关系的随机性,回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值,考察被解释变量
5、的总体均值,即当解释变量取某个确定值时,与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。,例2.1:一个假想的社区有100户家庭组成,要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入,能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。,二、总体回归函数,为达到此目的,将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组,以分析每一收入组的家庭消费支出。,(1)由于不确定因素的影响,对同一收入水平X,不同家庭的消费支出不完全相同;(2)但由于调查的完备性,给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的,即以X的给定值为条件的Y的条件分布(Conditional distribu
6、tion)是已知的,如:P(Y=561|X=800)=1/4。,因此,给定收入X的值Xi,可得消费支出Y的条件均值(conditional mean)或条件期望(conditional expectation):E(Y|X=Xi),该例中:E(Y|X=800)=561,分析:,描出散点图发现:随着收入的增加,消费“平均地说”也在增加,且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。,概念:,在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线(population regression line),或更一般地称为总体回归曲线(population regression
7、 curve)。,称为(双变量)总体回归函数(population regression function,PRF)。,相应的函数:,回归函数(PRF)说明被解释变量Y的平均状态(总体条件期望)随解释变量X变化的规律。,含义:,函数形式:可以是线性或非线性的。,例2.1中,将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:,为一线性函数。其中,0,1是未知参数,称为回归系数(regression coefficients)。,三、随机扰动项,总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下,该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭,其消费支出可能与该平均水平有偏差。,称i为观察值Yi围绕它的期望值E
8、(Y|Xi)的离差(deviation),是一个不可观测的随机变量,又称为随机干扰项(stochastic disturbance)或随机误差项(stochastic error)。,记,例2.1中,个别家庭的消费支出为:,(*)式称为总体回归函数(方程)PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外,还受其他因素的随机性影响。,(1)该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi),称为系统性(systematic)或确定性(deterministic)部分。(2)其他随机或非确定性(nonsystematic)部分i。,即,给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之
9、和:,(*),由于方程中引入了随机项,成为计量经济学模型,因此也称为总体回归模型。,随机误差项主要包括下列因素的影响:,1)在解释变量中被忽略的因素的影响;2)变量观测值的观测误差的影响;3)模型关系的设定误差的影响;4)其它随机因素的影响。,四、样本回归函数(SRF),问题:能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗?如果可以,如何从抽样中获得总体的近似信息?,问:能否从该样本估计总体回归函数PRF?,回答:能,例2.2:在例2.1的总体中有如下一个样本,,总体的信息往往无法掌握,现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。,核样本的散点图(scatter diagram):,样本散点图近似于
10、一条直线,画一条直线以尽好地拟合该散点图,由于样本取自总体,可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线(sample regression lines)。,记样本回归线的函数形式为:,称为样本回归函数(sample regression function,SRF)。,这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代,则,注意:,样本回归函数的随机形式/样本回归模型:,同样地,样本回归函数也有如下的随机形式:,由于方程中引入了随机项,成为计量经济模型,因此也称为样本回归模型(sample regression model)。,回归分析的主要目的:根据样本回归函数SRF,估计总体回归函数PRF。,注
11、意:这里PRF可能永远无法知道。,即,根据,估计,五、线性回归模型的基本假设,假设1、解释变量X是确定性变量,不是随机变量;假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性:E(i)=0 i=1,2,n Var(i)=2 i=1,2,n Cov(i,j)=0 ij i,j=1,2,n 假设3、随机误差项与解释变量X之间不相关:Cov(Xi,i)=0 i=1,2,n 假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 iN(0,2)i=1,2,n,1、如果假设1、2满足,则假设3也满足;2、如果假设4满足,则假设2也满足。,注意:,以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯(Gauss)假设,满足
12、该假设的线性回归模型,也称为经典线性回归模型(Classical Linear Regression Model,CLRM)。,另外,在进行模型回归时,还有两个暗含的假设:,假设5:随着样本容量的无限增加,解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即,假设6:回归模型是正确设定的,假设5旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量,因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效,而且往往产生所谓的伪回归问题(spurious regression problem)。假设6也被称为模型没有设定偏误(specification error),同方差,异方差,通常真实的回归直线是观测不到的。收集样本
13、的目的就是要对这条真实的回归直线做出估计。,(第2版教材第12页)(第3版教材第10页),六、最小二乘法(OLS Ordinary Least Squares),(第2版教材第13页)(第3版教材第11页),正规方程组,该关于参数估计量的线性方程组称为正规方程组(normal equations)。,参数估计量,求解正规方程组得到结构参数的普通最小二乘估计量(ordinary least squares estimators)及其离差形式:,(第2版教材第14页)(第3版教材第13页),谁提出的OLS估计方法?,(C F Gauss,1777-1855),C F Gauss 1809年提出OLS估计方法。,例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系,OLS估计结果:,(第2版教材第17页)(第3版教材第15页),(file:li-2-1),Yt:千克Xt:元,THANKS,第二讲 结束了!,