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1、,相似三角形的应用,相似三角形的识别方法,（1）两个角对应相等的两三角形相似,（2）两边对应成比例 且夹角相等的两三角形相似,（3）三边对应成比例的两三角形相似,相似三角形的性质,6、相似三角形周长的比等于相似比,5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比,复习,4、相似三角形对应中线的比等于相似比,7、相似三角形面积的比等于,3、相似三角形对应高的比等于相似比,1、相似三角形对应角相等,2、相似三角形对应边成比例,相似比的平方,乐山大佛,世界上最高的树 红杉,台湾最高的楼台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,世界上最宽的河亚马孙河,怎样测量河宽？,1.相似三角形的应用主要有两个方面
2、：,（1）测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2）测距,生活实践,1、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。,解：如图在池塘外选一点P，连AP并延长，连BP并延长使（或其他值），则ABPCDP得，量出CD的长就可算出 AB的长。,例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使ABBC，然后，再选点
3、E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）,利用相似三角形测量不可直接测量的宽度,例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）,利用相似测量物体的高度,据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高
4、度。,太阳光是平行光线哦！,太阳光是平行光线哦！,例3 为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知高度的木棒OB，比较木棒的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果OB=1米，AB=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.,A,B,O,A,B,O,C,利用相似三角形测量不可直接测量的建筑的高度,例3 为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知高度的木棒OB，比较木棒的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果OB=1米，AB=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.,A,B,O,A,B,O,C,随堂练习,1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点
5、下降0.5m时,长臂端点升高_m。,2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_。,在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么这幢高楼的高度是多少米？,练一练,1.相似三角形的应用主要有两个方面：,（1）测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2）测距,课堂小结,2.解相似三角形实际问题的一般步骤：,（1）审题。
6、（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,一题多解,=,ABOAEF,OB=,平面镜,在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解：设楼的高度为x米，由题意得；解得x=36（米）答：楼的高度是36米。,概 括,1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，2、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论.,3、三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远.其中有一题，是数学史上有名的测量问题.今译如下：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线.试算出山峰的高度AH及HB的距离.（古制1步6尺，1里180丈1 800尺300步.结果用里和步来表示）,
