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1、轴对称,最短路径问题,人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,饮马问题,如图，牧马人从马棚A牵马到河边 l 饮水，然后再到帐蓬B问：在河边的什么地方饮水，可使所走的路径最短？,A,B,l,A,B,l,l,当点C在直线 l 的什么位置时，AC+CB的和最小？,分析：,A,B,l,如果点A、B在直线l的异侧时,联想：,l,C,思考：能把A、B两点从直线 l 的同侧转化为异侧吗？,分析：,作法及思路分析1.作点B关于直线 l 的对称点B，连接CB。,，问题可以转化为：当点C在直线 l 的什么位置时，AC与CB的和最小？如上右图，在连接AB两点的线中，线段AB最短.因此，线段AB与直线 l 的
2、交点C的位置即为所求.,l,2.由上步可知AC+CB=AC+CB，思考：当C在直线 l 的什么位置时AC+CB最短？,l,略证：,试比较新路径与AB的大小,结论：AC+CB这条路径最短,根据前面的分析，我们认为的最短路径是AC+CB=AC+C B=AB,问题1 归纳,提示：本题也可作A点关于直线l的对称点,变式练习1 如图，牧马人要把马从马棚A牵到草地边吃草，然后到河边饮水，最后再回到马棚A.,问题：请你确定这一过程的最短路径.,如图，在l1、l2之间有一点A,要使AM+MN+NA最小,点M、N应该在 l1、l2的什么位置?,A,A,转化为数学问题,走A-M-N 路线最短.,P,Q,变式练习2如图：某一天牧马人要从马棚A牵出马到草地边吃草，再到河边饮水，最后回到帐篷B，请你帮他确定这一天的最短路线。,l1,P,Q,A,B,A,B,l1,l2,(3)两点在两相交直线内部,归纳小结,2.关键：作对称点，利用轴对称的性质将线段转化，从而利用“两点之间，线段最短”来解决,(2)一点在两相交直线内部,(1)两点在一条直线同侧,l1,l2,l1,l2,1.学了三种情况下的最短路径问题,（1）如图所示，A，B两点在直线l的一侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之差最大（2）若A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之差最大,A,B,
