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1、petri网及其应用,Petri网建模理论基础,1962年德国学者Carl A.Petri在其博士论文中提出的描述事件和条件关系的网络用简单图形较好的表示并发、同步、因果等关系。以网图的方式简洁、直观的模拟离散事件系统目前已得到广泛应用,有限状态机、通信协议、同步控制、生产系统、形式语言、多处理器系统等建模中,2023/10/5,3,Petri网（Petri net）,可以生成系统的控制逻辑代码及仿真逻辑代码,动态性质有界性、活性及可覆盖性等，性能指标有产量、设备利用率等。,提供了丰富的模型信息，广泛应用于制造系统的仿真、调度和控制建模以及系统性能分析中。,利用图形化建模和数学基础，定性描述和
2、定量分析系统中顺序、并发、随机和冲突等关系,优点：,petri网的应用领域,(1)通讯协议的验证 通讯协议的验证是Petri网应用最为成功的领域之一最初应用在70年代初期，由于 Petri网以形式语言作为基础，可形式化地 对通信协议进行正确性验证。(2)计算机通讯网络性能评价及多媒体应用 随着计算机网络技术和信息技术的发展，对网络进行性能分析的需要，不仅出现于企业内部的生产控制的局域总线网，而且出现于光纤局域网或ATM网中。,(3)软件工程 由于产品开发中的竞争和革新需要，导致产品开发者面临巨大压力.在软件工程中Petri网主要用于软件系统的建模和分析，比较成熟的是加色Petri网，可以用于大
3、型软件系统的设计、说明、仿真、确认和实现，在软件开发生命周期的各个阶段，Petri网都可以得到很好的应用。(4)知识处理 Petri网可用于Al中的知识表达和推理的形式化模型的建立，可以表达各个活动之间的各种关系，如顺序关系、与关系、或关系等，并可在模型基础上通过已知的初始状态和初始条件进行逻辑推理。,(5)FMS的建模、分析和控制 柔性制造系统(FMS)对于现代制造业具有重要作用，Petri网由于其自身优点，在制造系统中应用广泛，如带缓冲区的简单生产线、机床加工中心、自动生产线、柔性制造系统和及时加工系统。(6)系统可靠性分析 系统的可靠性不仅包括硬件的可靠性、也包括软件可靠性.利用随机Pe
4、tri网对系统进行可靠性分析，对软件复用、软件可靠性分析。,1.Petri网基本概念和定义,2023/10/5,8,Petri网（Petri net）,基本概念：,资源（resource）：与系统状态发生变化有关的因素。有原料，产品，工具，零部件设备数据以及信息等。,变迁（transition）：资源的消耗、使用和对应状态元素的变化。,库所（place）：即状态元素。表示一个场所，内放置有一定资源。,条件（condition）：库所，其状态只有两种，有标志或没有。,容量（capability）：库所所能承受最大资源数。,事件（event）：涉及条件的变迁,权（power）：一次消耗的资源数,流
5、关系（arc）：一段有向弧，表示库所和变迁的偏序关系。,基网,2023/10/5,9,Petri网（Petri net）,定义：,两种表示方式：,形式定义规定了Petri网的结构、组成、节点间的相互关系和 动态行为。,图形表示刻画了系统模型的结构并描述其动态行为。,形式定义，图形表示,优点：严密，精确，抽象，概括缺点：不形象，不直观，不易于理解,优点：形象直观缺点：与特定建模实例对应,2023/10/5,10,Petri网（Petri net）,（1）形式定义：基本Petri网,N=S=s1，s2，sm为库所的集合 T=t1，t2，tn为变迁的集合 F=（ST）（TS）为输入函数和输出函数集，
6、流关系,三元组N=（S，T；F）构成网的充分必要条件：ST=规定了库所和变迁是两类不同的元素；ST 表示网中至少有一个元素；F=（ST）(TS)建立了从库所到变迁、从变迁到库所的单方向联系，并且规定同类元素之间不能直接联系；dom（F）cod（F）=ST,2023/10/5,12,Petri网（Petri net）,变迁发生，前置条件必须满足；发生后，某些前置条件不再满足，而某些后置条件则得到满足。,Petri 网描述系统的最基本概念是库所和变迁。,库所表示系统的状态，变迁表示资源的消耗、使用及使系统 状态产生的变化。,2023/10/5,13,Petri网（Petri net）,图形化表示：
7、库所 圆圈 变迁 粗实线方框 流关系 有向弧 库所中拥有的资源数量令牌（token），标志，标记,用黑点或数字表示,库所中令牌分布决定变迁的使能（enabled）和激发（fire），变迁的激发又将改变令牌的分布,以变迁发生导致标志在库所间的流动，就可以模拟系统动态运行，反映动态特性。,一个简单的Petri网,2023/10/5,15,Petri网（Petri net）,2023/10/5,16,Petri网（Petri net）,基网N=（S，T；F）构成了描述系统静态结构框架，但还不能描述系统静态结构的全貌。,网论尊重资源有限的事实。变迁发生所需的资源是有限的，库所容量也应是有限的。,完整的
8、网系统应指明资源的初始分布，规定变迁的活动原则，确定库所容量和变迁与资源数量之间的关系。,说明,2023/10/5,17,Petri网（Petri net）,=（S，T；F，K，W，M0）构成库所/变迁网系统 K，W，M0分别为N上的容量函数、权函数和初始标识。N=（S，T；F）是构成的基网=（S，T；F，M0）是标识网=（S，T；F，K，W，M0），若K（s）=1,W（f）=1，为基本网；若K（s）=，W（f）=1，则为原型网。,（2）定义2 库所/变迁网系统,2023/10/5,18,Petri网（Petri net）,权函数W规定每个变迁发生一次引起的相关资源数量的变化。,网系统的动态规
9、律称为变迁规则。,初始标识M0=m1,m2,mm中的分量表示起始状态时相应库所 中令牌的数量。,容量函数K表示库所的容量。某些库所的容量为无穷，表示这些库所的容量不会对系统的行为构成限制，实际中为有限。,2023/10/5,19,Petri网（Petri net）,（3）定义3 变迁发生,t在M有发生的条件是：s*t：M（s）W（s，t）st*：M（s）+W（t，s）K（s）t在M有发生权记作Mt,即M授权t发生。,*t*=*tt*称为t的外延（extension）。,2023/10/5,20,Petri网（Petri net）,M为M之后继（successor）的事实记作MtM。,若Mt,则
10、t在M可以发生，同时将标识M改变为M的后续M。对于任何sS，M为：,（4）定义4 变迁发生后果,上述描述给出了最简单petri网从结构到资源的静态特征，以及变迁发生的条件和结果，这就构成了这个网系统的完整定义。,实例1：工业生产线的Petri网模型,有一工业生产线，要完成两项操作，分别为变迁t1和t2表示:变迁t1 将进入生产线的半成品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间件s4。第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件s3固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2 都需要用到工具s7假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件，s4最多不能超过5件，s3最多不能超过1000件。,Petr
11、i网模型,2.Petri网关系和性能分析,Petri网（Petri net）,基于Petri网的事件关系分析 顺序关系 并发关系 冲突关系,26,Petri网（Petri net）,下面给出网系统中事件之间基本关系的定义。其中：cC为系统的任一状态，e1、e2E为网系统的任意两个基本事件。,定义1:顺序关系（sequential relation）顺序关系是最基本的事件关系。下图所示的Petri网模型中，e1和e2所代表的事件之间具有顺序关系，即只有e1发生之后，e2在其后续状态才有发生权.,27,Petri网（Petri net）,定义2：并发关系（concurrent relation）e
12、1和e2在状态c并发的充分必要条件是*e1*e2=*e1*e2=c。,下图中e1和e2之间即为并发关系。,一般来说,如果两个事件在某种情态下都有发生权,而且任何一种的发生都不会使另一个失去发生权,则称这两个事件在该情态下处于并发。,28,Petri网（Petri net）,定义3：冲突关系（relation in conflict）,定义:在基本网系统(B,E;F,c)中,若e1,e2E满足 ce1ce2,但ce1，e2，则称e1和e2在c相互冲突。,冲突就是指这种两者都有发生权，但在同一时刻只能有一个发 生的关系。,Petri网（Petri net）,冲突的实质是竞争资源。上图中e1和e3竞
13、争共享资源b2。由于只有一个资源b2可供利用，因此e1和e3只有一个能够发生。,b1,b2,b3,e1,e2,e3,e4,一个存在冲突的网系统,30,Petri网（Petri net）,冲突事件对系统运行非常重要，能否及早预见和有效解决冲 突现象直接决定系统性能。冲突产生于以下情形：当多个进程在同一时刻竞争使用同一资源时；当一个进程的发生具有多个可供选择的路径或资源时。,a)共享资源型冲突指一个资源在同一时刻被多个进程所共享而 产生的冲突。,上图中的p3所代表的资源为变迁t1和t2所共享资源，该模型的执行过程中有可能发生共享资源型冲突。,31,Petri网（Petri net）,b）可选择活动
14、型冲突是指一个库所中的实体在同一个时刻有两 个或多个可能被激发的变迁。,上图中的p1在同一时刻可能同时激发变迁t1和t2。,Petri网（Petri net）,基于Petri网的系统性能分析 可达性和可逆性 有界性和安全性 活性 公平性,Petri网（Petri net）,可达性和可逆性可达性是研究任何系统动态特性的基础,决定系统能否按照一定的流程运行到达一个指定的状态.比如：生产调度计划的验证（按照一定的生产调度计划进行生产，一定的生产任务是否能够完成）.可逆性反应系统的可回复性.,Petri网（Petri net）,有界性和安全性petri网的有界性反映一个库所在系统运行过程中对有关资源的
15、容量的要求,即所能获得的最大资源数,它与系统的初始令牌有关.在实际系统设计中,必须使网络中的每个库所在任何状态下的令牌数小于库所的容量,这样才能保证系统的正常运行。petri网的安全性就是指它的界为1,即当B()=1时,称为安全的.,Petri网（Petri net）,t1,s1,t2,s3,t4,s5,t6,s2,t3,s4,t5,s6,s7,一个界为2的petri网系统,Petri网（Petri net）,各个库所的界为:B(s5)=B(s3)=B(s1)=2B(si)=1,i=2,4,6,7,Petri网（Petri net）,活性活性在系统中用于检测是否存在死锁。一个系统存在的一个潜在
16、问题是死锁,为了避免死锁,系统的Petri网模型必须具有活性.,Petri网（Petri net）,变迁t1和t2是活的,但变迁t3不是活的.,t1,s1,t2,s2,t3,存在不活变迁的petri网,Petri网（Petri net）,公平性petri网中引入公平性的概念,旨在讨论网系统中两个变迁的发生之间的相互关系.如果在petri网中不存在可发生的无限变迁序列,则任意的两个变迁是公平的.,Petri网（Petri net）,t1,t2,t3,t4,s1,s2,s3,变迁t1和t2不处于公平关系,3.Petri网扩展形式,Petri网的扩展形式,基本Petri网局限：基本Petri网存在着
17、节点过多、建模能力弱等缺点，因而不适合FMS、CIMS等复杂系统的建模。为增强Petri网的建模能力，人们对基本Petri进行扩展，主要有以下两个方向：1：研究如何增强Petri网的建模能力，完善Petri网的数学理论框架，从而简化建模过程和使模型简单化。2：开发Petri网的分析技术，以便从原始系统中得到更多的信息。,高级Petri：以个性令牌为特征的网系统称为高级Petri网。,高级Petri网特点 与基本网系统和库所/变迁网系统相比，高级网系统更加抽象，其中的库所可以代表多种资源，变迁可以代表多种变化，令牌的含义更丰富，只需较少的节点元素即可模拟同样的应用系统，可以简化网的结构。,高级P
18、etri网:,谓词/变迁Petri网 着色Petri网 赋时Petri网 着色赋时Petri网 随机Petri网 面向对象的Petri网,一：谓词/变迁Petri网,谓词/变迁Petri网又称Pr/T网。Pr/T网的变迁发生条件和引起的标识变化是通过刻画标记性质的谓词来解释的。,示例：一个机械制造车间零件加工的简化Pr/T网系统模型,有一名工人分别在机床甲和机床乙上加工零件。先加工完的机床要等待另一台机床加工完后，零件经装配才能卸下。然后，机床转入空闲，再进入就绪。以上加工过程重复进行。为简化问题，这里只考虑工人和机床的关系。其他如原材料来源、成品的去处，以及辅助工具（刀、量等）等一概不考虑。
19、,Pr/T网系统模型：,先分析库所：从上可知：本系统中有3个个体：工人、机床甲和机床乙，用w、a、b来表示。这3个个体可能处于4种状态：就绪、工作、等待和休息。工作必须是w和a或w和b的结合。如果用P-元素表示4个状态，用w、a、b三个个 体 名代替没有个性的标记。就可把逻辑功能相同的位置（状态）折叠在一起这样位置由10个减少为4个。,库所折叠前,库所折叠后,再分析变迁：,由上图可见：变迁也可分为4类：结合（开始工 作）=t1,t2、完成（工作完成）=t3,t4、装配=t5和准备=t6,t7,t8,由上图还可见：同类变迁有相同的前集和后 集，t1与t2、t3与t4，以及t6、t7和t8之间的区
20、别在于参与转移的个体不同。如果我们用变量x来代替个体名，则可把同类变迁也合并为一个。这就可以得到合并变迁后的网系统。,谓词/变迁网是通过将库所或变迁进行分类，并引入谓词，进而简化规格的扩展Petri网。若引入颜色来代表不同类的库所或变迁，则形成另一种扩展的Petri网，即有色Petri网，简称为有色网。因此，有色网与谓词/迁移网无本质区别，只是表现形式不同。,变迁折叠后,变迁折叠前,二：着色Petri网（CPN）,着色网通过颜色区分标记，通过增加库所的颜色集和变迁出现的颜色集，以及变迁的I/O函数来刻画解释。定义：七元组（P，T；F，C，I-,I+，M0）构成着色Petri网的充分必要条件是：
21、,（P，T；F）为有向网，称为CPN的基网。,C：PT为颜色集的幂集合，使得：对于pP，C（p）为库所p上所有可能令牌颜色的集合；对于所有tT，C（t）为变迁t上所有颜色的集合。,I-,I+分别为PT上的负函数和正函数，使得对所有（P,T）PT,I-（p，t）C（t）MSC（p）MSL，且I-（p，t）=0的充要条件是（p，t）F；,I+（p，t）C（t）MSC（p）MSL，且I+（p，t）=0的充要条件是（p，t）F；,M0为CPN初始标识。它满足条件pP：M0（p）C（p）MS，即：M0（p）为p的令牌颜色集合上的多重集。,三：赋时Petri网（TPN),五元组（P，T；F，M0）构成赋时
22、Petri网（TPN）的充分必要条件是：,（P，T；F）为TPN的基网。,：（t）0，R+是TPN中变迁时延函数集合，R+表示正实数。,若变迁j满足（tj）=0，则相应变迁为即时变迁,若（tj）0,则为赋时变迁。赋时变迁j受到激发后，将立即从输入库所移走相应令牌，但是经过时间（tj）才向输出库所发送令牌。,M0为TPN的初始标识。,实际上，制造系统中状态的变化多是带有时间延续的，如机床的加工动作、仓储设备的运储行为、加工、装夹、检查等。,赋时Petri网（TPN）在P/T_系统的基础上增加了变迁的时间延迟，可以用于分析设备利用率、系统生产效率等时间量特性，并为系统的实时调度等创造了条件。,四：
23、着色赋时Petri网(CTPN),着色赋时Petri网（CTPN）结合了着色Petri网和赋时Petri网的优点，具有更强的建模能力。,CTPN已广泛应用于制造系统的建模、作业调度仿真和性能评价中。,五：随机Petri网(SPN),随机Petri网（SPN）从概率论角度研究系统性能，在统计意义上计算系统各状态出现的概率和持续时间。,广义随机Petri网（GSPN）将变迁区分为具有一定延时分布的变迁和瞬时变迁，省略了网中可能出现的瞬态，使得计算复杂性降低，在一定假设的基础上，提出了稳态概率的计算方法。,六：面向对象的Petri网(OPN),面向对象方法接近于人们的思维方式，拥有封装、继承、分类等
24、机制，为分析、设计和实现系统提供了统一的方法。用它开发出的软件具有易维护、可重用等优点。,面向对象的Petri网（OPN）建模方法结合了Petri网和面向对象的优点，具有强大的建模能力。,4.Petri网的建模实例和应用,10/5/2023,60,Petri网（Petri net）,基于Petri网的简单建模举例：,问题描述有一工业生产线，要完成两项操作，分别记为变迁T1和T2表示，变迁T1 将进入生产线的半成品工件S1、S2 用两个部件S3 通过工具S7固定在一起，后形成中间件S4。然后第2个变迁T2 将工件S4 和工件S5用3个部件S3固定在一起形成中间件S6。完成T1和T2 都需要用到工
25、具S7，这里S2 有100件，S3 有1000件，S5 有100件为了简化问题，这里只考虑工件的主要加工过程，其他如零件的来源、成品去处，以及加工的一些辅助操作这里都不予考虑。,Petri网（Petri net）,P/T网系统模型,2023/10/5,61,10/5/2023,62,Petri网（Petri net）,基于Petri网的柔性制造系统（FMS）建模举例：,板材加工FMS主要由以下三部分组成：数控加工设备，包括：数控冲床、数控剪板机和数控折弯机 等及其上下料辅助装置；自动化物料运储装置，如立体仓库、堆垛机及上下料小车等；计算机控制及管理系统。,10/5/2023,63,Petri网
26、（Petri net）,与金属切削FMS相比，板材FMS具有以下特点：零件的种类、批量及复杂程度存在较大差异；板料和零件的出入库等操作以托盘为单位，加工过程则以托盘 上的单张板料或零件为单位；作业计划制定涉及零件混合排样问题，零件种类、排样方法及 调度策略等对机床的换模形式、换模时间以及FMS效率具有重 要影响；板材零件的加工工序较为简单和固定。从板料到零件需要只经 过冲压、剪切和折弯等三道工序，有些零件则只需冲压和剪切 等两道工序。,10/5/2023,64,Petri网（Petri net）,具有冲压、剪切和折弯单元的板材加工FMS物理配置图,10/5/2023,65,Petri网（Pet
27、ri net）,从系统建模角度，将板材加工FMS中的活动分为三类：以冲压和剪切为特征的冲剪操作；冲剪后零件的折弯操作；板料以及冲剪后零件的出入库操作。,采用Petri网建模的基本步骤：划分和定义系统内所有活动及其相互关系；采用Petri网描述上述活动及其关系，得到系统Petri网模型,10/5/2023,66,Petri网（Petri net）,板材加工FMS的Petri网模型,其中，“”表示变迁，t1t16为系统中的变迁“”表示普通库所，p0p20为普通库所“”表示决策库所，pd0pd7为决策库所,10/5/2023,67,Petri网（Petri net）,10/5/2023,68,Pet
28、ri网（Petri net）,10/5/2023,69,Petri网（Petri net）,10/5/2023,70,Petri网（Petri net）,该模型描述了板材加工FMS的设备状态及动态运行过程。,模型中的令牌“颜色”与离散事件的“属性”概念相似，可以用来定义对象类的属性和操作。,模型中的对象均表示一个对象类（class），可以根据系统 实际配置生成相应的对象实例（instance）。因此，该模型 具有可扩展性，是板材FMS的通用Petri网模型。,例如：在基于Petri网模型开发的板材FMS仿真模型中，对象“堆垛机”具有以下属性：满载速度、空载速度、加速度、减速度、取料时间及存料时
29、间，并可以定义堆垛机的故障停机 时间和起始停放地点，为之设置用于选择服务对象的规则。,10/5/2023,71,Petri网（Petri net）,运行仿真模型，可以得到堆垛机的利用率以及空闲时间等参数。,仿真系统中可以定义多个“堆垛机”实例，每个实例具有相同的参数类型、不同的参数设置。,参考文献：1 吴哲辉著petri网原理，北京：电子工业出版社，1998：1262 袁崇义著，petri网原理与应用，北京：电子工业出版社，2003：471003 江志斌著，petri网及其在制造系统建模与控制中的应用，北京：机械工业出版社，2004：391314 江志斌，何俊明著，论现代制造系统可变性特征.中国机械工程，2003（7），vol（14）：21835 孙大涌著，先进制造技术.北京：机械工业出版社，2000:6797,
