第03章 精密角度测量.ppt

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1、第三章 精密角度测量,3.1 精密光学经纬仪3.2 角度观测误差分析3.3 精密光学经纬仪的检验3.4 方向观测法3.5 垂直角测量,习题,本章提要,本章提要 在大地控制测量和精密工程测量中，角度测量主要使用精密光学经纬仪。精密光学经纬仪按精度等级的高低，我国光学经纬仪的系列分为J07，J1，J2，J6等规格。本章主要介绍精密光学经纬仪的基本构造，应用精密光学经纬仪完成一个测站上的水平角观测并获得正确观测值的方法及测站平差。,我们知道，国家等级控制水平角度观测的精度要求很高，加之各控制点之间距离又远，使得普通经纬仪不能胜任，因此必须使用精密经纬仪。本章将讨论精密测角仪器的构造特点、精密测角仪器

2、的有关误差等问题。,3.1 精密光学经纬仪,精密光学经纬仪的基本构造主要由望远镜、读数设备、水准器、轴组成,按精度等级的高低:分为J07，J1，J2，J6等规格。J是经纬仪汉语拼音的第一个字母，其数字表示仪器的精度指标，即检定时水平方向观测一测回的中误差。,经纬仪的主要部件有：望远镜构成视准轴，在照准目标时形成视准线，以便精确照准目标。照准部水准器用来指示垂直轴的垂直状态，以形成水平面和垂直面。垂直轴作为仪器的旋转轴，测定角度时，应与测站铅垂线一致。水平轴作为望远镜俯仰的转轴，以便照准不同高度的目标。水平度盘用来在水平面上度量水平角，应与水平面平行。垂直度盘用来量度垂直角。,为了精确读取度盘读

3、数，在水平度盘和垂直度盘上均有测微器。经纬仪的以上部件，除水平度盘以外，合称为经纬仪的照准部，照准部可以绕垂直轴旋转。,3.1.1精密光学经纬仪的基本结构,(一)望远镜 望远镜是经纬仪照准和放大目标的设备。望远镜光学系统是由物镜与调焦镜组成的物镜组、十字丝分划板和目镜等三部分所组成。为了提高望远镜系统的质量，物镜、调焦镜和目镜均为复合透镜。在观测时，通过移动调焦镜来改变物镜与调焦镜的距离，从而获得一个焦距为f的等效物镜，使照准目标恰好成像在十字丝平面上。如果调焦不完善，目标不能恰好成像在十字丝平面上，就会产生视差。,等效物镜的光心与十字丝中心的连线就是望远镜的视准轴。在望远镜调焦时，调焦透镜沿

4、着望远镜筒内壁来回移动。此时，若调焦透镜运行的轨迹不是一条平行于光轴的直线，而是一条曲线，就将导致视准轴改变方向，而给方向观测成果带来误差。所以水平方向观测时，通常规定一个测回内不得重新调焦。透镜成像的基本公式为,一个测回内不调焦的情况下，焦距f保持 不变。上式微分可知，物距u变化与像距v变化之间的关系为设v0.25m，u2000m，当du1000m时，代入上式可得：dv0.016mm。,就是说，对于平均边长为2km的控制网，若不同边长在1km内变通，即便一个测回内不重新调焦，由此所产生的像距变化只有0.016mm，这时物像仍较清晰，基本上感觉不出视差。,远镜中的十字丝分划板是观测时用以精确照

5、准目标的，所以使用分划板上十字丝时，应考虑照准目标的型式和种类。经验表明，当目标成像的宽度为双丝间距的1312时，用双丝照准的精度较高.细长的目标宜用单丝照准，当目标成像宽度接近单丝宽度，且目标又较长时，用单丝照准的精度较高。,目镜相当于一个放大镜，它的作用是把十字丝面上的目标影像和十字丝同时放大，便于人眼观察。对于正常眼睛要求目镜与十字丝分划板的间距，相当于目镜的焦距。但由于观测者的眼睛视力不同，需要的间距亦不相同。所以观测开始前，首先要调节目镜位置，使十字丝分划影像十分清晰后，再去照准目标，对望远镜调焦。,(二)读数设备 读数设备，包括度盘、光学测微器和读数显微镜3部分。1、度盘 度盘是量

6、测角度的标准器，其圆周刻着等间距的分划线，两相邻分划线间的角值称为格值，例如，图的度盘格值为20。精密测角仪器的度盘直径一般为75160mm，格值为4 20。,度盘的分划线是由刻度机刻制的。由于刻度机传动机构误差等影响，使得度盘分划线的间距并不严格相等，从而产生度盘分划误差。理论分析和实际测定均表明，度盘分划误差大部分表现为系统性质的误差。其中沿度盘全周逐渐变化，形成以圆周为周期的误差，称为长周期误差，而以度盘上一小弧段，约301为周期的，并在全周上多次重复出现的周期性误差称为短周期误差。检验结果表明，对于J1、J2级经纬仪，其长周期误差约为1.52.0”，短周期误差约为1.01.2”。,为减

7、弱周期误差对方向观测的影响，规范规定，在方向观测中，各测回之间应变换度盘位置。一般是按下式进行各测回间度盘的变换 式中n为测回数,为度盘格值的一半。变换180/n 是为了将n个测回平均分布于度盘全周上，以减弱长周期误差的影响，变换则是为了减弱短周期误差的影。同理，为了减弱分划尺的分划误差影响，亦应按测回数进行分配。,2、光学测微器 精密经纬仪采用了双光学零件的测微器，按对径重合读数法读取读数，10.1。3、读数显微镜 由于度盘的圆周有限，相邻分划线的间距很小，如JGJ2经纬仪的水平度盘直径为90mm，格值为20，相邻分划线间距仅0.26mm。为了增大最小格值相对于眼睛的视角，采用了读数显微镜装

8、置。,(三)水准器 精密经纬仪上的水准器通常有两种：一种是圆形水准器；另一种是管状水准器。圆水准器的内部表面是一球面，球面顶点为圆水准器的零点。由于球面的半径较小，所以圆水准器的精度较低，只能用于粗略整平仪器。管状水准器又称水准管，它的内壁是一个半径很大的旋转圆弧面，所以精度较高，用于精确整平仪器。水准管内注有冰点低、流动性强、附着力小的液体(如酒精)外；面刻有间距为2mm的分划线，其中间点O称为零点，过零点的圆弧切线称为水准管轴。,水准管的一个分格所对的圆心角称为水准管的格值，以符号表示。它相当于气泡中心移动一格时，水准管轴相应倾斜的角值。不同仪器水准管的格值大小亦不同。水准管的精度，主要决

9、定于格值的大小，其次还与水准气泡在管内移动的灵敏度有关。一般来说，气泡总是静止在水准管的最高位置，但当水准管一端受热时，气泡就会向热端移动。特别是格值较小、灵敏度较高的水准管，对温度影响的反应尤其敏感。所以在观测工作中，要防止太阳照射仪器，防止手指触摸水准管。,(四)轴系 望远镜、读数设备、水准器以及垂直度盘等，是水平方向观测时的运转部分，由外壳将它们封装成一整体，通常称为照准部。而经纬仪轴系的作用，是使照准部在旋转过程中保持其轴线位置，所以轴系要求有良好的共轴性和较小的定向误差。,在上图中，照准部旋转轴5插在与基座相固连的轴套4中。照准部旋转轴用滚珠2与轴套的锥形表面接触，滚珠和锥面有自动定

10、心作用，同时和轴的下端一起起定向的作用，滚珠又承受仪器上部的载荷。水平度盘6安置在水平度盘轴套3上。这样，水平度盘6就与照准部旋转轴隔开，照准部旋转时不能直接带动度盘。,按照仪器的共轴性要求，照准部旋转轴的轴心、度盘刻度中心、度盘轴套旋转的轴心，3个中心应该一致。否则，照准部旋转轴将产生置中偏差，称为照准部偏心差；度盘轴套旋转轴所产生的置中偏差称为度盘偏心差。对于新购置的仪器或修复后的仪器，按照规范规定，应进行照准部偏心差和度盘偏心差的检验。,同时，由于轴和轴套间的间隙，以及受到间隙中润滑油的作用，照准部相对于正确的旋转轴线位置也会产生偏差，这称为定向误差。定向误差造成照准部在旋转过程中摇晃、

11、歪斜或平移，这种现象叫做照准部旋转不正确。按照规范规定，在每期业务开始前都要进行照准部旋转是否正确的检验。,3.1.2 光学经纬仪读数,度盘的格值为4 20。用这4 20 的精度直接测定角度是不够的。为此要设法解决比4 20 更精确的角度量测问题。光学测微器正是为解决这个问题而设计的。,(一)读数原理 度盘一边的分划影像通过一组棱镜可以呈现在其对径部分上，然后经过一组物镜成像在读数窗平面上。读数窗有一大窗和一小窗。在大窗里看到的就是度盘对径两边的分划影像，一边为正像，一边为倒像，读取读数时通常取正像分划上的注记。在小窗里看到的是测微器的测微尺分划影像。,当转动测微轮时，上下两排的对径分划影像按

12、相反的方向移动，且移动量相等；当测微尺分划影像移动全长时，上下两排分划影像恰好各移动半分格，即相对移动了一分格。如果度盘格值为20，对径分划影像移动半格，相应于10，测微尺的分划全长有600小格，于是测微尺的格值应该是10 600=1。所以J2型仪器用测微器可以直接读到1。这种读数方法，称为对径重合读数法。,光学经纬仪对径读数的规则：旋进测微手轮，使度盘正倒像精确重合，1 读度，找具备下列三个条件的分划线：正倒像相差180度；正像在左，倒像在右；正倒像的对径（度）分划相距最近，以正像的（度）分划线为准读度数。2 读十位分数，将正倒像相应的分划线间所夹的格数乘以度盘分划的一半（J2为10分），就

13、是十位分数。T3读分，将正倒像相应的分划线间所夹的格数乘以度盘分划的一半（T3为2分）。3 在测微器（盘）读取个位的分数及秒数。T3，将测微盘上两次读数相加，。,J2经纬仪水平读盘读数,威特T3经纬仪水平读盘读数,威特T2、蔡司010经纬仪水平读盘读数,3.1.3 精密电子测角仪器简介 随着电子技术的发展，光学经纬仪也在发生变化。自1968年蔡司厂研制成功世界上第一台电子速测仪以来，测量仪器逐渐发展成为多功能、组合式、全自动化的测量系统。如测角、测边的野外记录和水平方向(角度)、水平距离、高差以及坐标增量的计算等整个外业测量过程，通过微型计算机联系起来，实现了外业测量自动化。,1、电子经纬仪的

14、特点 电子经纬仪与光学经纬仪的根本区别在于它用微机控制的电子测角系统代替光学读数系统。其主要特点是：(1)使用电子测角系统，能将测量结果自动显示出来，实现了读数的自动化和数字化。(2)采用积木式结构，可与光电测距仪组合成全站型电子速测仪；配合适当的接口，可将电子手簿记录的数据输入计算机，实现数据处理和绘图自动化。,2、电子测角原理 电子经纬仪的支架、轴系、望远镜和制动系统与光学经纬仪类同，电子测角仪器是以电信号形式表示方向（角度）的测量结果，因此它改变了光学经纬仪中度盘的刻度形式和读数结构，并采用与其相适应的电子测微技术，实现自动化数字电子测角。读数以数字形式输出，或显示在显示器上，或记录在电

15、子手簿上，或直接输入到计算机内。具体的电子测角的原理在测量学中已作介绍，在此不再叙述。,3、电子经纬仪的性能简介 电子经纬仪采用光栅度盘测角，水平、垂直角度显示读数分辨率为1，测角精度达2。有些仪器装有倾斜传感器，当仪器垂直轴倾斜时，仪器会自动测出并显示其数值，同时显示对水平角和垂直角的自动校正。仪器的自动补偿范围为3。,4、电子经纬仪的使用 如右图所示为苏一光测绘仪器公司生产的DT102/5电子经纬仪，它能与多种测距仪联机，组成组合式的全站仪。再与电子手簿联机，能完成野外数据的自动采集。1）仪器操作健,2）使用方法(1)仪器的安置、对中、整平方法同一般的经纬仪。(2)打开电源开关，指示竖盘指

16、标归零，方法是将望远镜在盘左位置向上下转动l-2周。(3)调焦和照准目标。(4)角度观测，方法同一般的经纬仪，只是不用进行读数，数字直接显示出来，避免人为的读数误差，可提高测角的精度。,同时注意：用电子经纬仪或全站仪进行角度观测时，不需要像光学经纬仪那样配度盘，因电子经纬仪有置零的键，配其他数值时先转动照准部使读数为应有的读数，然后按锁定键锁定度盘后再来照准零方向目标读数，另外也不必再预转仪器l3周，还可以使用重复观测菜单进行对应的操作。,3.2 角度观测误差分析,为了尽可能地提高水平角观测精度,必须研究影响水平角观测精度的各种误差来源、性质、大小和规律，从而确定消除或减弱这些误差的原则和方法

17、。3.2.1 外界条件的影响 1、大气层密度的变化和大气透明度对目标成像质量的影响 1）大气层密度的变化对目标成像稳定性的影响,目标成像是否稳定主要取决于视线通过近地大气层（简称大气层）密度的变化情况，如果大气密度是均匀的、不变的，则大气层就保持平衡，目标成像就很稳定；如果大气密度剧烈变化，则目标成像就会产生上下左右跳动。实际上大气密度始终存在着不同程度的变化，它的变化程度主要取决于太阳造成地面热辐射的强烈程度以及地形、地物和地类等的分布特征。,2）大气透明度对目标成像清晰的影响 目标成像是否清晰主要取决于大气的透明程度，也就是取决于大气中对光线散射作用的物质（如尘埃、水蒸气等）的多少。尘埃上

18、升到一定高度后，除部分浮悬在大气中，经雨后才消失外，一般均逐渐返回地面。水蒸气升到高空后可能形成云层，也可能逐渐稀释在大气中，因此尘埃和水蒸气对近地大气的透明度起着决定性作用。,地面的尘埃之所以上升，主要是由于风的作用，即强烈的空气水平气流和上升对流的结果，大量水蒸气也是水域和植被地段强烈升温产生的，所以大气透明度从本质上说也主要决定于太阳辐射的强烈程度。因此一般来说，上午接近中午时大气透明度较差，午后随着辐射减弱，水蒸气愈来愈少，尘埃也不断陆续返回地面，所以一般在下午3h以后又有一段大气透明度良好的有利观测时间。,2、水平折光的影响 光线通过密度不均匀的空气介质时，经过连续折射后形成一条曲线

19、，并向密度大的一方弯曲，如图12所示。,图12,当来自目标的光线进人望远镜时，望远镜所照准的方向为这条曲线在望远镜处的切线方向，如图中的方向，这个方向显然不与这条曲线的弦线相一致（一般称为理想的照准方向），而有一微小的交角，称为微分折光。微分折光可以分解为纵向和水平两个分量，由于大气温度的梯度主要发生在垂直面内，所以微分折光的纵向分量是比较大的，是微分折光的主要部分。微分折光的水平分量影响着视线的水平方向，对精密测角的观测成果产生系统性质的误差影响。,水平折光的影响还随着大气温度的变化而不同。如白天在太阳照射下的沙石地面气温上升快，密度小，水面上方气温上升慢，密度大，如图13所示。但是在夜间沙

20、石地面散热快，而水面的空气散热慢，因此，白天和晚间的水平折光影响正好相反。,图13（白天）,如图14所示点观测点，由于方向的右侧有河流，在白天观测时，视线凹向河流，在晚间观测时，视线凸向河流，所以取白天和晚间观测成果的平均值，可以有效地减弱水平折光的影响。,图14,视线在水平方向靠近某些实体会产生局部性水平折光影响，如视线靠近岩石或在建筑物附近通过，因岩石等实体比空气吸热快、传热也快，使岩石等实体附近的气温高、密度小，所以也将使视线弯曲。在观测时，引起大气密度分布不均匀的地形地物愈靠近测站，水平折光就愈大，在图15中，由于山体靠近,所以方向的水平折光影响要比AB方向大，即。,图15,水平折光的

21、影响是极为复杂的，为了在一定程度上削减其对精密测角的影响，一般应采取必要的措施。在选点时，应避免使视线靠近山坡、大河或与湖泊的岸线平行，并应尽量避免视线通过高大建筑物、烟囱和电杆等实体的侧方。一般在有微风的时候或在阴天进行观测，可以减弱部分水平折光的影响。,在精密工程测量中水平角观测还受到工程场地的一些局部因素的影响。工业能源设施向大气排放大量热气、烟尘，水蒸气的蒸发与冷却的瞬变等，使测区处于瞬变的微气候条件下。为了削减微气候条件构成的水平折光影响，应根据测区微气候条件的实际情况，选择最有利于观测的时间，将整个观测工作分配在几个不同的时间段内进行。,3、照准目标的相位差 照准目标如果是圆柱形实

22、体，如木杆、标心柱，则在阳光照射下会有阴影，圆柱上分为明亮和阴暗的两部分如图16所示。视线较长时往往不易确切地看清圆柱的轮廓线，当背景较阴暗时，往往十字丝照准明亮部分的中线；当背景比较明亮时，十字丝却照准了阴暗部分的中线，也就是说照准实体目标时，往往不能正确地照准目标的真正中心轴线，从而给观测结果带来误差，这种误差叫相位差。,图16,相位差的影响随太阳的方位变化而不同，在上午和下午，当太阳在对称位置时，实体目标的明亮与阴暗部分恰恰相反，所以相位差影响的正负号也相反，因此，最好半数测回在上午观测，半数测回在下午观测。为了减弱这种误差的影响，应根据背景情况将标志涂成红色或白色;有条件时最好上午、下

23、午各测半数测回。,4、温度变化的影响 如果在观测时仪器受太阳光的直接照射，则由于仪器的各部分受热不均匀，膨胀也不相同，致使仪器产生变形，各轴线间的正确关系不能保证，从而影响观测的精度，所以在观测时必须撑伞覆挡住太阳光对仪器的直接照射。但是，尽管仪器不直接受太阳光的照射，周围空气温度的变化也会影响仪器各部分发生微小的相对变形，使仪器视准轴位置发生微小的变动。,假定在一个测回的短时间观测过程中，空气温度的变化与时间成比例，那么可以采用按时间对称排列的观测程序来削弱这种误差对观测结果的影响。所谓按时间对称排列的观测程序，是假定在一测回的较短时间内，气温对仪器的影响是均匀变化的，上半测回依顺时针次序观

24、测各目标，下半测回依逆时针次序观测各目标，并尽量做到观测每一目标的时间间隔相近，这样做，上、下半测回观测每一目标时刻的平均数相近，可以认为各目标是在同一平均时刻观测的，这样可以认为同一方向上、下半测回观测值的平均值中将受到同样的误差影响，从而由方向求角度时可以削弱仪器受气温变化影响而引起的误差。,温度的变化会使三脚架的构件产生不均匀的胀缩而引起扭转，三脚架的构件在阳光的照射下，向阳处温度高，背阴处温度低，由于温度的差异，使构件的不同部分产生不均匀的膨胀，从而引起扭转。假定在一测回的观测过程中，三脚架的扭转是匀速发生的，因此采用按时间对称排列的观测程序也可以减弱这种误差对水平角的影响。,3.2.

25、2 仪器误差的影响,仪器误差概括起来可分为两个方面：,1 视准轴误差 定义:仪器的视准轴不与水平轴正交所产生的误差称为视准轴误差。产生视准轴误差的主要原因有：,望远镜的十字丝分划板安置不正确；望远镜调焦镜运行时晃动；气温变化引起仪器部件的胀缩，特别是仪器受热不均匀使视准轴位置变化。,图7,图8,在图8中，视准轴偏离了与水平轴HH正交的方向而产生视准轴误差c，规定视准轴偏向垂直度盘一侧时,c为正值，反之，c为负值。视准轴误差c对水平方向观测值的影响 为 式中a为观测时照准目标的垂直角。由（14）式可知，的大小除与c值有关外，还随照准目标的垂直角a的增大而增大，当a=0，则=c。,盘左时视准轴偏向

26、垂直度盘一侧，正确的水平度盘读数 较有视准轴误差影响 时的实际读数L为小，故 以盘右观测时，视准轴则偏向盘左时的另一侧，这时正确的水平度盘读数 显然大于有视准轴误差影响 的实际读数R，故 取盘左、盘右读数的中数，得,当c值在盘左、盘右观测时间段内不变时，视准轴误差c对盘左、盘右水平方向观测值的影响大小相等，正负号相反，因此，取盘左、盘右实际读数的中数，就可以消除视准轴误差的影响。由于望远镜的调焦镜运行不正确，也就是运行中有晃动可以引起视准轴位置的变化，所以规定在一测回内不得重新调焦。,当用方向法进行水平方向观测时，除计算盘左、盘右读数的中数以取得一测回的方向观测值外，还必须计算盘左、盘右读数的

27、差数。如不顾及盘左、盘右读数的常数差180,则由（15）和（16）式可得 由（14）式可知，当观测目标的垂直角a较小时，故，则（18）式可写成,国家规范规定:一测回中各方向2c互差对于J1型仪器不得超过9；对于J2型仪器不得超过13。,2 水平轴倾斜误差 定义:仪器的水平轴不与垂直轴正交，所产生的误差称为水平轴倾斜误差。仪器左、右两端的支架不等高、水平轴两端轴径不相等都会产生水平轴倾斜误差。,图9,图10,垂直轴垂直，水平轴不与其正交而倾斜了一个i角，这个角就是水平轴倾斜误差，规定水平轴在垂直度盘一端下倾，i角为正值，反之i角为负值。在图10中，倾斜了i角的水平轴 不垂直于垂直轴。水平轴倾斜了

28、i角，对水平方向观测值的影响 为 式中：a为观测时照准目标的垂直角，由（20）式可知，的大小除与i值有关外，还与照准目标的垂直角a的大小有关，随a角增大而增大，当a0时，则=0。,式20,不难想象，在盘左时，由于水平轴倾斜，正确的水平度盘读数 较有误差影响 时的实测读数L为小，故盘右观测时，正确的水平度盘读数 显然大于有误差影响 的实测读数R，故取盘左、盘右读数的平均值，得这就是说，水平轴倾斜误差对水平方向观测值的影响，在盘左、盘右读数的平均值中可以得到抵消。,式22,式21,式23,实际上在观测时，仪器的视准轴误差和水平轴倾斜误差是同时存在的，它们的影响将同时反映在盘左和盘右的读数差中，因此

29、，可以写成 顾及（14）和（20）式，则上式为 由上式可知：当a=0 时，LR2c。一般情况下，随着角的增大，（25）式等号右端第一项变化较慢，而第二项则变化较为显著。现设c=15，i=15，由下表可以看出，当a角增大时，（25）式等号右端第二项对于第一项来说，有较为显著的变化。,式24,式25,可见，在比较各方向的2c互差时不可忽略 的影响，如果个别方向的垂直角a 较大，则受水平轴倾斜误差的影响也较大，若将垂直角较大的方向的2c值与其他垂直角较小的方向的2c值相比较，就显得不合理了。所以国家规范规定，当照准目标的垂直角超过士3时，该方向的2c值不与其他方向的2c值作比较，而与该方向在相邻测回

30、的2c值进行比较，从同一时间段内同一方向相邻测回间2c值的稳定程度来判断观测质量的好坏。,3 经纬仪的垂直轴倾斜误差,1）垂直轴倾斜误差定义：设视准轴与水平轴正交，水平轴垂直于垂直轴，仅由于仪器未严格整平，而使垂直轴偏离测站铅垂线一微小角度，这就是垂直轴倾斜误差。,产生垂直轴倾斜误差的主要原因有：,照准部的水准管轴不严格垂直于竖轴；仪器整平不够精确；在测量过程中由于外界因素的作用（气温变化、风力影响及人为等原因）。,1）垂直轴倾斜误差对水平方向观测值的影响,图9,如果垂直轴位于与铅垂线一致的位置，则旋转仪器的照准部，水平轴所形成的平面呈水平状态，在图9中的，即画有斜线的平面。如果垂直轴倾斜了一

31、个小角,则旋转仪器的照准部，水平轴所形成的平面相对于水平面也倾斜了一个小角v，如图9中的。这两个旋转平面相交，图中 就是它们的交线。,垂直轴倾斜将引起水平度盘倾斜，但当v角很小时（一般vl），因水平度盘倾斜对水平度盘的读数影响很小，可不予顾及。所以主要讨论由于垂直轴倾斜而引起水平轴倾斜对水平方向观测值的影响。由上图9可知，当水平轴随照准部转动时，水平轴的倾斜在不断变化。当水平轴旋转到垂直轴倾斜面内时，如上图9中 位置，水平轴有最大的倾斜角=v；当照准部再旋转90时，则水平轴在图9中 位置，重合在两个面的交线，此时水平轴呈水平状态，即=0。,下面将讨论当照准部旋转至某一任意位置时，水平轴倾斜角i

32、的大小及其对水平方向观测值的影响。在直角球面三角形 中，；，按直角球面三角形公式可得 由于v及i都是很小的角，所以上式可写成,式29,若已知水平轴倾斜角i，则可按（20）式写出由于垂直轴倾斜v角而引起水平轴倾斜 对水平方向观测值的影响 的公式 顾及（29）式，得 由上式可知，垂直轴倾斜误差对水平方向观测值的影响，不仅与垂直轴倾斜角v 有关，还随着照准目标的垂直角和照准目标的方位不同而不同。,式30,式31,由于垂直轴的倾斜角v的大小和倾斜方向一般不会因照准部的转动而有所改变，因此由于垂直轴倾斜而引起水平轴倾斜的方向在望远镜倒转前后也是相同的，因而对任一观测方向在盘左、盘右观测结果的平均值中不能

33、消除这种误差的影响。因此在观测时一般采取以下措施来削减这种误差对水平方向观测值的影响，从而提高测角的精度。,尽量减小垂直轴的倾斜角v值;测回间重新整平仪器;对水平方向观测值施加垂直轴倾斜改正数。,2）垂直轴倾斜改正数的计算 按（30）式计算垂直轴倾斜改正数 时，可以根据水准器气泡偏离中央的格数n来计算水平轴的倾斜角度。设水准器的格值为，气泡偏离中央n格时，水准轴的倾斜角为，也就是水平轴倾斜角=，代入（30）式得=式中n为水准器的气泡偏离中央的格数，它的测定随水准器管面的刻划注记形式的不同而不同。,式32,水准器管面的刻划注记形式不同，计算垂直轴倾斜改正数的公式也不同。图11所示为T2光学经纬仪

34、水准器管面刻划注记的形式，管面刻划的中央位置注记为0，注记向两端增加。可得 取平均数得 垂直轴倾斜改正数的计算公式为,式35,式36,4 照准部转动时的弹性带动误差 当转动照准部时，由于轴面的摩擦力使仪器的基座部分产生弹性的扭曲，因此，与基座固连的水平度盘也随之发生微小的方位变动，这种扭曲主要发生在照准部旋转的开始瞬间，因为这时必须克服垂直轴与轴套表面之间互相密接的惯力。当照准部开始转动之后，在转动照准部的过程中只需克服较小的轴面摩擦力，而在转动停止之后，没有任何力再作用于仪器的基座部分，它在弹性作用下就逐渐反向扭曲，企图恢复原来的平衡状态。因此，在观测时当照准部顺时针方向转动时，度盘也随着基

35、座顺转一个微小的角度，使在度盘上的读数偏小；反之，逆转照准部时，使度盘读数偏大，这将给测得的方向值带来系统误差。,如果在一测回中，上半测回顺转照准部，依次照准各方向，下半测回逆转照准部，依相反的次序照准各方向，则在同一角度的上、下半测回的平均值中就可以很好地消除这种误差影响。,5 脚螺旋的空隙带动误差 由于基座脚螺旋杆与螺旋窝之间存在微小空隙，当转动照准部时,垂直轴的微小摩擦将带动基座，使脚螺旋杆逐渐靠近螺旋窝空隙的一侧。这样-在观测过程中，基座连同水平度盘就产生微小的方位变动，使读数产生误差。减弱这种影响的方法是：在开始照准目标之前，先将照准部沿着将要旋转的方向转动12周。以后照准目标时，照

36、准部应保持同一旋转方向，不得作反向旋转。,6 照准部水平微动螺旋的隙动误差 旋进照准部水平微动螺旋时，靠螺杆的压力推动照准部；旋出时，靠弹簧的弹力推动照准部。若因油污阻碍或弹簧老化等原因使弹力减弱，则微动螺旋旋出后，照准部不能及时转动，微动螺杆顶端就出现微小空隙。在观测者读数过程中，弹簧才逐渐伸张消除空隙而顶住微动架，致使视准轴偏离原来照准目标，从而给读数带来误差，这叫做微动螺旋的隙动差。减弱隙动差影响的方法是，照准每个目标时，微动螺旋必须向“旋进”方向转动，亦即向压紧弹簧的方向转动，同时要尽量使用微动螺旋的中间部分。,7 垂直微动螺旋作用不正确的影响 在仪器整平的情况下转动垂直微动螺旋，望远

37、镜应在垂直面内俯仰。但是，由于水平轴与其轴套之间有空隙，垂直微动螺旋的运动方向与其反作用弹簧弹力的作用方向不在一直线上，从而产生附加的力矩引起水平轴一端位移，致使视准轴变动，给水平方向的方向观测值带来误差，这就是垂直微动螺旋作用不正确的影响。若垂直微动螺旋作用不正确，则在水平角观测时，不得使用垂直微动螺旋，直接用手转动望远镜到所需的位置。,3.2.3 观测误差的影响 在影响测角精度的因素中，还包括观测本身的误差。由于人的视觉功能限制，在照准和读数过程中，对仪器中的影像符合程度判断不够准确从而引起误差。1照准误差 影响照准精度的主要因素是：人眼的分辨能力，望远镜的光学性能及结构参数，目标的形状，

38、亮度以及背景情况，外界条件等。照准误差产生的原因较为复杂，不仅与人眼分辨能力有关，而且在很大程度上受观测条件的制约。所以很难用公式准确计算。,2读数误差 使用光学测微器读数时的误差来源：一是判断度盘对径分划线是否重合的误差；二是在测微尺上读取小数的误差。对于2秒级仪器来说，前者大于后者近l0倍。故在读数时不必花费精力去估读测微尺分格的十分之一，影响读数精度的关键在于对径分划影像的重合精度。,此外，对于具有偶然性质的读数误差和照准误差，还可以用多余观测的办法来削弱其影响，如重合读数两次和多于一个测回的观测，都是提高观测质量的措施。为了提高照准精度，有时对同一目标可以连续照准两次，取两次照准的读数

39、平均数，不仅可以削弱照准误差的影响，同时还可以削弱重合误差的影响。应该指出，影响水平角观测精度的因素是错综复杂的为了讨论问题的方便，我们把误差来源分为外界因素的影响、仪器误差的影响和观测误差的影响。实际上有些误差是交织在一起的，并不能截然分开，如上述观测时的照准误差。,为了晟大限度地减弱或消除上述各种误差影响，在精密测角时应遵循下列原则：观测应在目标成像清晰、稳定的有利于观测的时间进行，以提高照准精度和减小旁折光的影响。观测前应认真调好焦距，消除视差。在一测回的观测过程中不得重新调焦，以免引起视准轴的变动。,3.2.4 精密测角的一般原则,各测回的起始方向应均匀地分配在水平度盘和测微分划尺的不

40、同位置上，以消除或减弱度盘分划线和测微分划尺的分划误差的影响。观测时必须用仪器的盘左和盘右两个位置进行，盘左观测上半测回，盘右观测下半测回，取上、下半测回的平均值作为最后观测值，这样可以消除仪器视准轴误差和水平轴倾斜误差的影响。,上、下半测回照准目标的次序应相反，并使观测每一目标的操作时间大致相同，即在一测回的观测过程中，应按与时间对称排列的观测程序，其目的在于消除或减弱与时间成比例均匀变化的误差影响，如三脚架的扭转等。为了克服或减弱在操作仪器的过程中带动水平度盘位移的误差，要求每半测回开始观测前，照准部按规定的转动方向先预转12周。,使用照准部微动螺旋和测微螺旋时，其最后旋转方向均应为旋进。

41、为了减弱垂直轴倾斜误差的影响，整平仪器时，照准部气泡应严格居中，在一测回观测过程中气泡偏差过大时应停止观测，重新整置仪器；当目标垂直角较大时，应在测回之间从新整置仪器。,3.3 精密经纬仪的检验,仪器的设计和制造不论如何精细，各主要部件之间的关系也不可能完全满足理论要求。另一方面，在仪器使用过程中，由于震动、磨损和温度变化的影响，也会改变各部件之间的正确关系。为此，应在使用仪器之前，对仪器进行检验和校正。,（1）垂直轴与照准部水准器轴正交。即当照准部水准气泡居中时，垂直轴与测站铅垂线一致。（2）垂直轴与水平度盘正交且通过其中心。这样，当垂直轴与测站铅垂线一致时，水平度盘就与测站水平面平行，在其

42、上面量取的角度，才是正确的水平角。（3）水平轴与垂直轴正交，视准轴与水平轴正交，当垂直轴与测站铅垂线一致，俯仰望远镜，视准轴所形成的面才是垂直照准面。（4）水平轴与垂直度盘正交，且通过其中心。满足此关系，当垂直轴与测站铅垂线一致，水平轴水平时，垂直度盘就平行于过测站的垂直照准面，在它上面量取的角度，才是正确的垂直角。,1 各主要螺旋的检查与调整 2 照准部旋转是否正确及其检验 3 水平轴不垂直于垂直轴之差检校4 照准部水准器轴与垂直轴正交的检校 5 照准部旋转时仪器底座位移而产生的系统误差的检验 6 垂直微动螺旋使用正确性的检验 7 光学对点器的检校,3.4 方向观测法,角度测量的方法，应该能

43、有效地减弱各种误差的影响，保证观测成果的必要精度，而且还应该简单、有规律，能适应野外作业条件。多年以来的实践表明，行之有效的方法乃是“方向观测法”。一、方向观测法的程序和规则1操作程序,如图17所示，设在测站上有1,2,3,n个方向要观测，首先应选定边长适中、通视良好、成像清晰稳定的方向（如选定方向1）作为观测的起始方向（又称零方向）。上半测回用盘左位置先照准零方向，然后按顺时针方向转动照准部依次照准方向2,3,n再闭合到方向1，并分别在水平度盘上读数。下半测回用盘右位置，仍然先照准零方向1，然后按逆时针方向转动照准部依相反的次序照准方向n,3,2,1,并分别在水平度盘上读数。,图17,上述的

44、起始方向常称为零方向。要求每半测回观测闭合到零方向的目的在于检查观测过程中水平度盘有无方位变动，此时上、下半测回观测均构成一个闭合圆，所以这种观测方法又称为全圆方向法，这种闭合操作称为“归零”。当方向数不超过3个时，由于半测回持续时间较短，可以不归零。当方向数只有2个时，方向观测法也就是测回法。,2观测规则(1)选择距离适中、通视良好、成像清晰的方向作为零方向(起始方向)。在方向观测法中，每半测回都须闭合至零方向，每一测回的各方向观测值都是相对于零方向而言的，所以零方向选择的好坏，关系着所有观测方向值的精度。(2)观测前，应认真调好焦距，消除视差。在一个测回观测过程中，不得重新调焦，以免引起视

45、准轴变动。在转动望远镜时，应防止用手触动调焦螺旋。,(3)上、下半测回照准目标的次序相反，并使每一目标的观测操作时间大致相等，以消除或减弱与时间成比例、均匀变化的误差影响。观测过程中，如遇个别方向（其数目不应超过观测方向总数的13）的目标暂不清晰，可以临时放弃，待清晰时补测。补测时只须联测零方向。（4）每一测站点均应进行多测回观测。其测回数目取决于测量等级和选用的仪器。各个测回应均匀地分布在度盘和测微尺的不同位置上，如表2-6所示。,(5)观测过程中，应保持仪器的垂直轴始终居于铅垂位置。为此，在观测过程中水准管气泡中心偏离整置不得超过l格。气泡位置接近这一限度时，应在测回之间重新整置仪器。,二

46、、观测手簿的记载 首先根据表，对好零方向所在的度盘位置和测微器位置，然后依次进行各方向的观测，表2-7为观测手簿记载格式。表中盘左读数栏为上半测回依次照准各目标的方向读数记录，因为照准部顺转，所以记录由上而下，观测每一目标均记录2次读数，取平均值作为观测值；表中盘右读数栏是纵转望远镜后下半测回观测各目标的读数记录，这时照准部逆转，所以记录由下往上，每一方向仍读数2次，取平均值作为观测值。,在观测过程中，记录者应及时进行下列计算：(1)归零差的计算 归零差即半测回中起始方向观测的闭合差，分别按上、下半测回计算，并记入手簿末行。(2)两倍视准轴误差2c的计算 当进行下半测回观测时，对各方向要随时算

47、出2c值，记入表中2c栏内。,(3)各方向平均值的计算 在计算出2c后，同时计算出每一方向的盘左、盘右中数，记入表内。(4)方向值计算 在方向观测法中起始方向有两个观测值，取其平均数记于该栏上方。然后分别将其它各方向平均值减去起始方向平均数，就得出以起始方向为零的各方向值，分别记入“方向值”栏内。,野外观测手簿记载着原始数据，是需要长期保存、使用的重要资料，必须做到记录真实、注记明确、字迹工整、纸面整洁、格式统一。凡更正错误，均应将错字整齐划去，在其上方填写正确的文字或数字，禁止涂擦。,三、观测限差 为了保证观测成果的精度，根据误差理论和大量实验结果，对同类观测量之间的差异规定一个界限，称为限

48、差。在限差以内的观测成果认为合格，超限成果则不合格，应舍去并重新进行观测。规范中对方向观测法的各项限差规定列入表。以下以J2级仪器为例，对制定限差的基本依据作一概要介绍。,观测误差可以分为偶然误差和系统误差两个部分。其中偶然误差部分可以用一个方向一次(盘左L或盘右R)观测值的中误差方的函数式表示，如表2-9所示。一个方向一次观测值的中误差是对大量实测资料统计分析得出的。方=2.2（一般为1.92.6）至于系统误差对观测的影响与外界因素关系极大，不可能用一个函数式计算出来，只能根据不同条件下的大量实验数据统计出一个较有代表性的数值。偶然误差和系统误差的共同影响。,四、观测成果的取舍和整理,1成果

49、的取舍与重测 所谓“重测”，就是在基本测回(即规定数目的测回)完成以后，通过对成果的综合分析，发现其中超出限差规定而重新观测的完整测回。对于测错方向、读记错误、对错度盘、碰动仪器、上半测回归零差超限、气泡偏离过大以及其它原因未测完的测回，均可随即重新观测，它们都不叫“重测”。,在一个测站上，若n为方向数，m为测回数，则该测站全部方向测回总数为(n一1)m。对于其中因超限而重测的，应进行重测数的统计。统计方法是：在基本测回观测结果中，重测一个超限方向算作一个方向测回；因零方向超限而重测的整个测回算作n一1个方向测回。按照规范规定，重测的原则是：,(1)一个测回内2c互差或同一方向的测回互差超限时

50、，应重测超限方向并联测零方向。因测回互差超限重测时，除明显孤值外，原则上应重测观测结果中最大和最小值的测回。(2)零方向的2c互差或下半测回的归零差超限，该测回应全部重测。一测回中的重测方向数超过测站方向数的13时(包括3个方向有1个方向重测)，亦应重测全部测回，重测数仍按超限方向数计算。,(3)全部基本测回中，重测的方向测回数不应超过全部方向测回总数的13，否则基本测回作废，全部成果重测。(4)基本测回成果和重测成果均应抄入记簿。但重测与基本测回成果不取中数，测回每一方向只取一个符合限差的结果，参加测站平差。,下面介绍几种判定重测的方法 例如用北光厂J07光学经纬仪进行三等水平角观测，某方向