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1、1.2.2 数轴,教师：DL,数形结合,数学是研究数和形的学科。表面看来，数和形好似两码事，其实，在数学里数和形是密切联系的。我们常常用代数的方法来处理几何图形问题，反过来，也借助于几何图形来理解代数概念，寻找解题思路。这种数与形之间的相互应用，是一种重要的数学思想。运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系,那么,如何建立数与形之间的联系呢？现在有了一个很好的工具数轴。,那么,什么叫做数轴?怎样画一条正确的数轴?如何用数轴上的点表示数的呢?,你会读温度计吗？,(1)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？(2)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？,在一条东
2、西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.,创设情境,引入课题,3,7.5,-3,-4.8,东,西,汽车站,柳树,杨树,槐树,电线杆,0,0,1,数轴的画法,2,3,-1,-2,-3,(1)取原点0,(2)规定正方向,通常取向右为正方向,(3)选取适当的长度为单位长度,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。,画一条水平直线，在直线上取一点0（叫原点），选取一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴。,学生讨论下列数轴画得对错？,3 2 1 1 2,1 2 3 0
3、 1 2,3 2 1 0 1 2,1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？,练一练,学生思考你认为数轴最重要的哪三点？,正方向,数轴的三要素,原点,画数轴时要注意以下四点：,画直线.,在直线上取一点作为原点.,确定正方向，并用箭头表示.,根据需要选取适当单位长度.,右边的点表示的数比左边的大。,两个互为相反数在数轴上表示的点的位置关于原点对称。,数轴上的点表示的数有以下特征：,解:,1,5,4,2.5,0,注意:把点标在线上;把数标在点的上方,以便观看。,0,1 2,2 1,例 2 在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？,D C B A,(4)D点表示1.5,(1)A 点表示2;,
4、(2)B 点表示0.25;,(3)C点表示0.75；,解:,.,.,.,.,在数轴上表示数6的点在原点_侧，到原点的距离是_个单位长度，表示数-8的点在原点的_侧，到原点的距离是_个单位长度表示数6的点到表示数-8的点的距离是_个单位长度,右,6,左,8,14,二、想一想，认识相反数2与-2有什么相同点和不同点？它们在数轴上的置有什么关系？分组讨论得：,如果两数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。,解:,例3,画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：,-5，0，5，-4，,，,-5,0,5,-4,观察 表示3与3，5与5的点的位置有什么特点。,数轴上，会
5、不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同的有理数？,议一议,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,已知有理数a,b,c如下数轴所示，试比较a,-a,b,-b,c,-c,0的大小，并用“”连接。,-a,-b,-c,a-c b 0-b c-a,下列命题正确的是（）A：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。,B,活动4,1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单
6、位长度.,2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？,一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度.,右,a,左,a,不能,这个点存在,1、数轴的意义：数轴的三要素。定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。三要素：原点、正方向、单位长度,2、数轴的画法。,3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限。,课堂小结,1、下列说法不正确（）A、数轴是一条直线B、数轴上所有的点并不都表示有理数C、在数轴上表示2和-2的点到
7、原点的距离相等D、数轴上一定取向右为正方向,D,2、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（）A、正数 B、负数C、非负数 D、非正数,D,B,D,4、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A+6 B-3 C+3 D-9,C,5、如图所示，点A，B分别表示2和2，结合数轴解答下列问题.,(1)将点A向右平移4个单位长度后表示的数是；(2)将点B向左平移4个单位长度,再向右移动6个单位后表示的数为；(3)如果一个点先向左移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示3，那么这个点表示的原数是什么？,6、点A为数轴上表示2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到达点B时，点B所表示的有理数为（）A.2 B.6 C.2或6 D.不同于以上答案,C,7、小强在建设大路上的通江街车站上的一点O处等人，由于天气较冷，小强来回踱步.他从O点开始，向东行到6m到达一点A处，又由A处向西行走5m，到达一点B处，再由B点继续向西走4m,到达一点C处，最后由C点向东走2m到达一点D处.如果将建设大路看成是一条数轴，通江街车站上一点O处为原点，1m长为一个单位长度，向东的方向为正方向，解答下列问题.(1)在数轴上标出点O，A，B，C，D；(2)求小强从O点出发到达D点时所走过的路程；(3)求数轴上A，D两点间的距离.,再见,
