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1、1.3.2 奇偶性,詹嘉玲,观察与思考,观察与思考,图像关于y轴对称,图像关于原点对称,你发现什么规律？,图像关于y轴对称的函数,11,-11,24,-24,-39,39,11,f(1)f(-1)f(2)f(-2)f(3)f(-3),=,猜想：当自变量互为相反数，函数值相等。,x,-x,图像关于y轴对称的函数,一般地，如果对函数 定义域内任意一个x，都有，那么函数 就叫偶函数。,一般地，如果对函数 定义域内任意一个x，都有，那么函数 就叫偶函数。,深化概念,Q1:-x与x在几何上有何关系？偶函数的定义域有何特征？,定义域关于原点对称,判断偶函数的前提,一般地，如果对函数 定义域内任意一个x，都
2、有，那么函数 就叫偶函数。,Q2:偶函数的图像有什么特征？,图象关于y轴对称,深化概念,深化概念,辨析：是偶函数,练一练,应用 判断下面函数是不是偶函数,图象法,定义法,证明偶函数两步曲：（1）先求定义域D，看是否关于原点对称；（2），判断是否 恒成立,图像关于原点对称的函数,Q4:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间有什么规律？,图像关于原点对称的函数,一般地，如果对函数 定义域内任意一个x，都有，那么函数 就叫偶函数。,奇函数,如果函数 是奇函数或者是偶函数，那么就说 具有奇偶性。,深化概念,一般地，如果对函数 定义域内任意一个x，都有，那么函数 就叫奇函数。,Q5:奇函数的定义域
3、有何特征？,定义域关于原点对称,判断奇函数的前提,Q6:奇函数的图像有什么特征？,图像关于原点对称,Q8:奇函数具有整体的还是局部的性质？,深化概念,一般地，如果对函数 定义域内任意一个x，都有，那么函数 就叫奇函数。,Q7:如果0在定义域内，f(0)的值是多少？,奇函数的特点：若0在奇函数的定义域内，则这个函数图像一定过原点,偶函数没有这种特征,练一练,练习1 课本P35 思考(1)判断函数 的奇偶性(2)如果下图是函数 图像的一部分，你能根据 的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗？,【变式】如果右图是偶函数图像的一部分，你能画出它在y轴左边的图像吗？,结论：可以借助奇偶性画图(1)判断奇偶性(
4、2)画出y轴一侧的函数图像(3)根据奇偶性画出另外一侧 的图像,证明奇函数两步曲：（1）先求定义域D，看是否关于原点对称；（2），判断是否 恒成立,F(x)是偶函数，且在(-，0)是减函数，又f(2)=0,f(x)0的解集为_F(x)是奇函数，且在(0,+)是增函数，又f(3)=0,xf(x)0的解集为_,练一练,练习2 判断下列函数的奇偶性,一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？,证明非奇非偶函数两步曲：（1）先求定义域D，看是否关于原点对称；（2）不恒成立：x取一对相反数，使到 和 均不成立,练一练,函数的奇偶性：(1)偶函数(2)奇函数(3)非奇非偶函数(4)既是奇函数又是偶函数,既是奇函数又是偶函数？,练一练,【变式】分段函数奇偶性的判断,注意：(1)分段函数分段检验,有几段就要检验几次;(2)奇函数若在x=0处有定义，要检验f(0)的值,练一练,由f(x)即是奇函数又是偶函数，知其定义域D关于原点对称由f(x)是奇函数：由f(x)是偶函数：,Thank You!,
