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1、静电场中的导体和电介质自测题,大学物理,D,2.当一个带电导体达到静电平衡时【】(A)导体表面上电荷密度较大处电势较高；(B)导体表面曲率较大处电势较高；(C)导体内部的电势比导体表面的电势高；(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。,4.在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：A.内表面均匀，外表面也均匀 B.内表面不均匀，外表面均匀C.内表面均匀，外表面不均匀 D.内表面不均匀，外表也不均匀,解：,（1）如果点电荷偏离球心。电力线不是从球心发出，在内表面附近，必须垂直于球的内表面（静电平衡的要求）。所以，球壳内的电场强
2、度分布不再具有球对称性，球壳内表面上的电荷分布不再是均匀的了。,（2）外表面是等势面，且外表面曲率半径相等，所以电荷面密度相等，电荷均匀分布。,d,a,b,h,h,由电荷分布的对称性，可知a,b两点的电场强度和电势相等,接地后金属导体电势等,带正电的在金属导体处产生的电势为正值，那金属导体必然带负电荷，所以正电荷入地,接地后金属导体电势等,B板必带感应电量-Q1,所以,Q1,解：,Q2,A板,接地时,b点,a点,8.关于高斯定理,下列说法中正确的是:(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零(B)高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷(C)高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关(
3、D)以上说法都不正确,解：A.通量为零，电位移矢量并不一定为0,B.通量为0，说明正负自由电荷的代数和为0，并不能说不存在自由电荷。,此处，电压一定，d不变，则电场强度 E不变,解：串联，电容带电量相等,充电后断开电源，电量保持不变,（）对C1来说，插入介质，电容增加电量保持不变，降低,插入电介质后，C1增大，C2不变,电势差不变,所以，C1电量增加，C2电量不变,A,B,C,D,电荷流动直到A和C电势相等，B和 D电势相等,所以，相当于并联，电容为C=C1+C2,Q=QA+QC,所以电压为 QC,(2)插入金属板后，相当于两个电容器串联，,充电后断开说明不变，电压为,（）,(3),Q不变，电
4、容增加，则储能减少且与板的位置没有关系,解：利用题结论,整个电场的能量可以表示为,电荷体密度增加为原来的倍，必然也增加为原来的倍，所以能量增加为原来的倍,17.一球形导体，带电量 q，置于一任意形状的空腔导体中当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将(A)增大(B)减小(C)不变(D)如何变化无法确定,整个电场的能量可以表示为,连起来后,在导体内部,电场强度为0,所以整个电场的能量减小.,18.,用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将(A)都增加(B)都减少(C)(a)增加，(b)减少(D)(a)减少，(b)增加,解：电容器储存的
5、静电能为,电介质板拉出,电容降低,（a)电压不变，由可知静电能量降低,（b)电量不变，由可知静电能量升高,此处孤立导体球,不能看成均匀带电球体,实际上电荷分布在导体球表面,其电场和电势分布同均匀带电球面相同.,导体球电势为,距离球心30cm处的电势为,对带电导体球面,由高斯定理求出场强分布,由题意,附：,A,一平行板电容器，极板面积为，相距为，若板接地，且保持板的电势A0不变如图，把一块面积相同的带电量为的导体薄板平行地插入两板中间，则导体薄板的电势c_,A板产生电势,B板为电势零点,C板产生电势,C板场强,解：电偶极子的偶极矩,电偶极子在电场力的作用下应该朝着减小的方向转动此处，角增大表明要
6、克服电场力做功，也就是说电场力要做负功,电偶极子沿角增加的方向转的过程中，电场力作功为,4.将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_，导体的电势_。（填增大、不变、减小）,解:(1)开始的时候,不带电导体内部电场强度为0.将一负电荷从无穷远处移过来后,导体处于静电平衡,电场强度仍然为0,没有变化.,(2)如果选择无穷远处电势为0,则开始的时候,导体电势为0.将一负电荷从无穷远处移过来后,导体处于静电平衡,是一个等势体,其电势为负值.所以电势减小.,将带正电的点电荷放到导体球附近,则电荷分布如下图所示:,6.如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷的金
7、属板A，平行放置设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应当B板不接地时，两板间电势差_，B板接地时_,解：（）板不接地的时候,间的电场强度为,间的电势差,（）若板接地，则电荷分布如右图所示,间的电场强度为,间的电势差,a点,b点,板,板,8.两个点电荷在真空中相距=7 cm时的相互作用力与在煤油中相距5cm时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常数_,8.解:,单位矢量，由施力物体指向受力物体。,(1)本真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）为,(2)当把两个点电荷放到煤油中时,两个静止的点电荷之间的作用力,9.如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质图中画出两组带有箭头的线分别
8、表示电力线、电位移线则其中(1)为_，（2）为_,介质中的高斯定理,通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。,线,线,9.解:,由介质中的高斯定理可知:电位移矢量 在任何情况下都是连续的,但是在不同的介质中如果介电常数不同,电场强度也会不同,所以在交界面处电力(E)线不连续.,(1)两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）为,11.两个点电荷在真空中相距为时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电介质中相距为时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数_.,12.半径为和的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为的均匀介质设两筒上单位长度带电量分别为和，则介
9、质中的电位移矢量的大小_,电场强度的大小_,解：,R1,R2,r,电量,高斯定理,电位移矢量的大小为,电位移通量,L,电场强度大小为,解:,击穿电压Ub和击穿场强 Eb有如下关系：,13.已知空气的击穿场强为30kVcm，一平行板空气电容器两极板间距离为1.5cm，则这平行板电容器的耐压值是_,14.平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_，电容_(填增大或减小或不变),参考选择题,解：串联时两电容电量相等，在电源保持联接的情况下，两电容电压之和不变，则,C2中插入介质后,电容增加,C2C2,16.两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电在电源保持联接的情况
10、下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差_,电容器1极板上的电量_(填增大或减小或不变),17.一空气平行板电容器，电容为，两极板间距离为充电后，两极板间相互作用力为则两极板间的电势差为_，极板上的电荷量大小为_,17.,(1)两极板间的相互作用力为,两个极板间的电势差为 U=Ed=,极板上的电荷量大小为,18.1、2是两个完全相同的空气电容器将其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，则电容器2的电压，电场能量，如何变化?(填增大，减小或不变)_,_,18.,1,2,解:(1)1,2 两个电容并联,两者端电压相等,即U1=U2=U.(2)总电量等于两者
11、电量之和Q=Q1+Q2,而且充电后与电源断开,总电量保持不变.,A,B,C,D,并联时总电容C=C1+C2,均匀电介质插入电容器1时,C1增加,相应地C也增加.所以U1=U2=U=Q/C减小.,C2不变,U2减小,所以W2减小,19.两个电容器的电容之比C1:C2=1:2把它们串联起来接电源充电，它们的电场能量之比W1:W2=_，如果是并联起来接电源充电，则它们的电场能量之比W1:W2=_.,19.,解:(1)串联时,每个电容带电量 相等,则由,可知,W1:W2=C2:C1=2:1,(2)并联时,每个电容两端的电压相等,则由,可知,W1:W2=C1:C2=1:2,导体球电势为,注意:要用国际单位,20.将半径为10cm的金属球充电到电势为3000V，则电场的能量为_,解:由电路图可知U1+U2=U3,又Q1=Q2,C1=C2,所以U1=U2=U3/2,由 可知:W1:W2:W3=1:1:4,21.如图，、和是三个完全相同的平行板电容器当接通电源后，三个电容器中储能之比C1:C2:C3=_,22.解:电介质中的电场能量密度为,所以,电场能量密度为,22.一平行板电容器两极板间电压为，其间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质中的电场能量密度为_,
