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1、静电场中的电介质（一）一选择题1关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零(B)高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷(C)高斯面的通量仅与面内自由电荷有关(D)以上说法都不正确2一导体球外充满相对介电常数为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为（A）0E（B）0rE（C）rE（D）(0r0)E,3一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电量为q的质点，平衡在极板间的空气区域中此后，若把电介质抽去，则该质点
2、（A）保持不动（B）向上运动（C）向下运动（D）是否运动不能确定4用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将（A）都增加（B）都减少（C）(a)增加，(b)减少（D）(a)减少，(b)增加,图1-4,(a)电势差不变,(b)电量不变,5在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：(A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强(B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强(C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立(D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立,二填空题1在相对介电常量为r
3、的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是_ 2一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质此时两极板间的电场强度是原来的1/r倍；电场能量是原来的1/r 倍3一带电q，半径为R的金属球壳，壳内充满介电常数为的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势U,4如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线则其中（1）为电位移线，（2）为电力线5两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电，在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差增大；电容器1极板上的电量增大
4、,三计算题1两导体球A、B的半径分别为R1=0.5m，R2=1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R=1.2 m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为3106 V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：(1)此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2)击穿时两球所带的总电荷Q为多少？(设导线本身不带电，且对电场无影响)(真空介电常量0=8.8510-12 C2N-1m-2),2一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2 cm，R2=5 cm，其间充满相对介电常量为r 的各向同性、均匀电介质电容器接在电压U=
5、32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R=3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差,3一半径为a的“无限长”圆柱形导体，单位长度带电荷为其外套一层各向同性均匀电介质，其相对介电常量为r，内、外半径分别为a和b试求电位移和场强的分布解：在圆柱导体内、外分别作半径为r、长为L的同轴圆柱形高斯面，并应用 的高斯定理圆柱内：2rLD0 得 D=0 E=0(ar)圆柱外：2rLD=L 得(ra)为径向单位矢量(arb)(rb),4一半径为R的带电介质球体，相对介电常量为r，电荷体密度分布=k/r（k为已知常量），试求球体内、外的电位移和场强分布,5一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势
6、值，其电场总能量为W0若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？,静电场中的电介质（二）一选择题1一电荷为q的点电荷，处在半径为R、介电常量为1的各向同性均匀电介质球体的中心处，球外空间充满介电常量为2的各向同性均匀电介质，则在距离点电荷r(rR)处的场强和电势(选U0)为：E0，(B)2 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示已知A上的电荷面密度为+，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A)(B)(C)(D),(C),(D),3两只电容器，C
7、1=8 F，C2=2 F，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：(A)0 V(B)200 V(C)600 V(D)1000 V,Q=1000(C1-C2)=U(C1+C2)，,4三个电容器联接如图已知电容C1=C2=C3，而C1、C2、C3的耐压值分别为100 V、200 V、300 V则此电容器组的耐压值为(A)500 V.(B)400 V.(C)300 V.(D)150 V.(E)600 V.,5如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的(A)2倍(B)1/2倍(C)4倍(D)1/4倍,二填空题1一空气平行板电容器
8、，电容为C，两极板间距离为d充电后，两极板间相互作用力为F则两极板间的电势差为_，极板上的电荷为_,2如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应当B板不接地时，两板间电势差UAB=_；B板接地时两板间电势差,_,3如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为_、_、_、_,4在三个完全相同的空气平行板电容器中，将面积和厚度均相同的一块导体板和一块电介质板分别插入其中的两个电容器，如图所示比较三者电容值的大小，则插导
9、体板的是电容最大的电容器；空气的是电容最小的电容器,5真空中，半径为R1和R2的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比,_,当用细长导线将两球相连后，电容C=_.,三计算题1两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R（Rd）导线上电荷线密度分别为和试求该导体组单位长度的电容,2一平行板电容器的极板面积为S1m2，两极板夹着一块d5mm厚的同样面积的玻璃板已知玻璃的相对介电常数为r5电容器充电到电压U12以后切断电源求把玻璃板从电容器中抽出来外力需作多少功？（08851012C2N1m2),解：玻璃板抽出前后电容器能量的变化即外力作的功抽出玻璃板前后的电容值分别为 撤电源后再抽玻
10、璃板板上电荷不变，但电压改变，抽玻璃板前后电容器的能量分别为 外力作功=2.5510-6 J,图1-4,3一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0=200 KV/cm试求该电容器可能承受的最高电压(自然对数的底e=2.7183),4一个充有各向同性均匀介质的平行板电容器，充电到1000 V后与电源断开，然后把介质从极板间抽出，此时板间电势差升高到3000 V试求该介质的相对介电常量,5一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，如图所示今在其间平行地插入一厚度为t、面积为S/2、介电常量为的各向同性均匀电介质板略去边缘效应，试求该情况下电容器的电容,C23再与C1并联后得,
