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1、1 探索勾股定理,第一章 勾股定理,1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.,这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.,A,B,C,9,16,？,怎么求SR的大小？有几种方案？,如图，小方格的边长为1.,C,用“补”的方法,SR,用“割”的方法,Q,SR,（图中每个小方格代表1个单位面积）,（1）在图中，正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积.正方形B的面积是_个单位面积.正方形C的面积是_个单位面积.,9,9,9,18,探究勾股定理,（图中每个小方格代表1个单位面积）,把正方形C分割
2、成若干个直角边为整数的三角形来求,=18个单位面积,（图中每个小方格代表1个单位面积）,=18个单位面积,把正方形C看成边长为6的正方形面积的一半,（图中每个小方格代表1个单位面积）,图1,图2,（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2呢？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.,（1）观察图1、图2，并填写下表：,A的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,C的面积（单位面积）,图1,图2,16,9,25,4,9,13,做一做,（2）右图中正方形A,B
3、，C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.,中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.据周髀算经记载，西周战国时期（约公元前1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.,3,4,5,勾,股,弦,人们还发现，,在直角三角形中，,勾是6，,股是8，,勾是5，,股是12，,弦一定是13，,是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论.我国把它称为勾股定理.,弦一定是10；,勾股定理,如果直角三角形两
4、直角边分别为a，b,斜边为c，那么,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,用两种方法表示大正方形的面积:,对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗?,我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的,【例】如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?,12 m,9 m,【例题】,【解析】设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理得,x=15,15+9=24(m).,答：旗杆原来高24 m.,A,B,C,如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太阳能真空管AC有多长?,【解析】在RtABC中,由勾股定理,得
5、 AC=150(cm).答:太阳能真空管AC长150 cm.,【跟踪训练】,1.（义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是(写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（满足题意的均可）,2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3 km处，过了20 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？,3.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.,【解析】设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289225=64，所以 x=8（负值舍去），所以另一直角边长为8 cm，,直角三角形的面积是:,(cm2).,通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即,没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.,
