《韦达定理的推广：一元多次方程的根与系数的关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《韦达定理的推广：一元多次方程的根与系数的关系.ppt（6页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、韦达定理,韦达定理,法国数学家弗朗索瓦韦达于1615年在著作论方程的识别与订正中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。同时，又有韦达定理的逆定理。根据根与系数的关系，可列出原方程。,一元一次方程中根与系数的关系,标准形式：ax+b=0(a0).求根公式：根与系数的关系：将最高次项系数化为1.设x1是方程x+b=0的根.则x-x1=0.故 x1=-b.,一元二次方程中根与系数的关系,标准形式：ax2+bx+c=0(a0).求根公式：根与系数的关系：将最高次项系数化为1.设x1,x2是方程x2+bx+c=0的根.则(
2、x-x1)(x-x2)=0.即x2-(x1+x2)x+x1x2=0.故 x1+x2=-b,x1x2=c.,一元三次方程中根与系数的关系,标准形式：ax3+bx2+cx+d=0(a0).根与系数的关系：将最高次项系数化为1.设x1,x2,x3是方程x3+bx2+cx+d=0的根.则(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0.即x3-(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x1x3+x2x3)x-x1x2x3=0.故 x1+x2+x3=-b,x1x2+x1x3+x2x3=c,x1x2x3=-d.,一元高次方程中根与系数的关系,这个关系就称为韦达定理。韦达定理的逆定理：若根与系数满足上列关系，则可列出原方程。,
