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1、高一数学必修一复习,集合结构图,集合,集合含义与表示,集合间关系,集合基本运算,列举法,描述法,图示法,子集,真子集,补集,并集,交集,(1)确定性：集合中的元素必须是确定的.,1.集合中元素的性质:,(2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.,(3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.,自然数集（非负整数集）：记作 N,正整数集：记作N*或N+,整数集：记作 Z,有理数集：记作 Q,实数集：记作 R,2.常用的数集及其记法,（含0）,（不含0）,子集：AB任意xA xB.真子集：,AB xA，xB，但存在x0B且x0A.,集合相等：AB AB且BA.,空集：.,性质：A，若A非空，
2、则A.,3.集合间的关系:,子集、真子集个数：,一般地，集合A含有n个元素，,A的非空真子集 个.,则A的子集共有 个;,A的真子集共有 个;,A的非空子集 个;,2n,2n1,2n-1,2n-2,4.并集:,5.交集:,6.全集:,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.,7.补集:,类比并集的相关性质,练习,B,变式：,例1已知集合Ax|2x5，集合Bx|m1x2m1，若，求m的取值范围.,（1）B为空集（2）B不为空集,知识结构,概念,三要素,图象,性质,指数函数,应用,大小比较,方程解的个数,不等式的解,实际应用,对数函数,函数的概念,函数的三要
3、素：定义域，值域，对应法则,A.B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。,函数的定义域：,使函数有意义的x的取值范围。,求定义域的主要依据,1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数大于等于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.,6、实际问题中函数的定义域,例1 求函数 的定义域。,求定义域,求函数解析式的方法：,待定系数法、换元法、配凑法,1,已知 求f(x).,2,已知f(x)是一次函数，且ff(x)=4x+3求f(x).,3，已知
4、求f(x).,求值域的一些方法：,1、图像法，2、配方法，3、观察法，4、分离常数法，5、换元法，6单调性法。,a),b),c),d),1、已知函数f(x)=,x+2,(x1),x2,(1x2),2x,(x2),若f(x)=3,则x的值是(),A.1,B.1或,C.1,D.,D,一个函数的三要素为：定义域、对应关系和值域，值域是由对应法则和定义域决定的,判断两个函数相等的方法：,1、定义域是否相等（定义域不同的函数，不是相等的函数）,2、对应法则是否一致（对应关系不同，两个函数也不同）,例、下列函数中哪个与函数y=x相等,反比例函数,1、定义域.2、值域,4、图象,k0,k0,3、单调性,二次
5、函数,1、定义域.2、值域,3、单调性 4、图象,a0,a0,函数的性质：单调性,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.,一般地，设函数 f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,3.(定义法)证明函数单调性的步骤:,简单函数的单调性,1、一次函数 y=kx+b2、二次函数 y=ax2+bx+c3、反比例函数 y=k/x4、指数函数 y=ax5、对数函数 y=
6、logax6、幂函数 y=xa,证明：,设x1，x2（0，+），且x1x2，则,f（x）在定义域上是减函数吗？,例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。,若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,解：二次函数 的对称轴为,由图象可知只要，即 即可.,练习(二次函数),单调性（复合函数）,当a1时，f(x)=ag(x)的单调性与g(x)相同;,当0a1时，f(x)=ag(x)的单调性与g(x)相反;,D,一、函数的奇偶性定义,前提条件：定义域关于原点对称。,1、奇函数 f(-x)=-f(x)或 f(-x)+f(x)=0,2、偶函数 f(-x)=
7、f(x)或f(-x)-f(x)=0,二、奇函数、偶函数的图象特点,1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。,2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。,奇函数里的定值：如果奇函数y=f(x)的定义域内有0，则f(0)=0.,利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(-x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.,如果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数，又不是偶函数。,奇函数关于原点对称的两个区间上的
8、单调性一致；偶函数则相反。,利用函数的奇偶性求解析式,已知定义在-4,4上的奇函数f(x)为减函数，且f(1-2a)+f(-a)0,求实数a的取值范围,最值：,几何意义：,最值：,几何意义：,解：设x1，x 2是区间2，6上的任意两个实数，且x1x2，则,f(x1)-f(x2),2x2x16，,x2-x10,(x1-1)(x2-1)0,于是f(x1)-f(x2)0，即：f(x1)f(x2),因此函数在 时取得最大值，最大值是 在 时取得最小值，最小值是。,x=2,2,x=6,0.4,例题：,基本初等函数,aras=ar+s(a0,r,sQ)；(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=a
9、r br(a0,b0,rQ).,指数幂的运算,7,18,1.对数的运算性质:,(2),(3),如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：,对数的运算性质,指数函数与对数函数,在R上是增函数,在R上是减函数,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,(1,0),(0,1),指数函数与对数函数,B,总结：在第一象限，越靠近y轴，底数就越大,指数函数与对数函数,若图象C1，C2，C3，C4对应 y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1ab,D,规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！,三、幂函数的
10、性质:,.所有的幂函数都通过点(1,1);,如果0,则幂函数在(0,+)上为减函数。,3.如果0,则幂函数 在(0,+)上为增函数;,2.当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.,解析式：,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,y|y0,0,+),R,0,+),R,值域,x|x0,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数性质,幂函数的性质,2,1,x,y,=,为幂函数，则f（x）=,方程与零点,1、函数的零点的概念,零点,结论：,零点对于函数而言，根对于方程而言,结论,零点存在定理,(1)函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线：(2)f(a)f(b)0,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点；,y,x,O,x2,x1,y,x,O,x1=x2,二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系,解不等式：（大于0取两边，小于0取中间，把二次项系数化为正）（1）x2x60；（2）x2x60.,
