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1、充分条件与必要条件,主讲：特级教师 王新敞,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,教学目的：,教学重点：,教学难点：,1.理解推断符号“”的含义2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用3.培养学生的逻辑推理能力,充分条件、必要条件的判断,理解充分条件、必要条件的判断方法,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,原命题：若 p 则 q,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若 q 则 p,四种命题的一般形式、相互关系、真假关系：,一、复习引入,逆否,互为逆否同真同假,互逆互否真假无关,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,一、复习引入,如果命题“若p则q”为真
2、，,如果命题“若p则q”为假，,则记作p q（或q p）,则记作p q（或q p）,称为推断符号.,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,一、复习引入,判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假。（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。（3）ax2+ax+10的解集为R，则0b2，则ab。,答：,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,二、重难点讲解,在真命题中,p是q成立所必须具备的前提.在假命题中,p不是q成立所必须具备的前提.,在真命题中,p足以导致q,也就是说条件p充分了.在假命题中条件p不充分.,上面的示例，原命题：若p
3、(条件)，则 q(结论)：,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,二、重难点讲解,1.定义：对于命题：若p(条件)，则 q(结论).,如果已知p q，则说p是q的充分条件；,如果既有p q，又有q p，就记作p q 则说p是q的充要条件；,如果既有p q，又有q p，就记作p q,则说p是q的既不充分也不必要条件.,如果已知q p，则说p是q的必要条件；,简化定义：,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,2.从集合角度理解以上的定义：,二、重难点讲解,认清条件和结论。,3.判别步骤：,在句型：A是B的？条件中，A是条件，B是结论.,在句型：A的？条件是B中，B是条件
4、，A是结论.,注意：,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,二、重难点讲解,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,4.判别技巧：,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,三、例题讲解,充分非必要,充分非必要,充分非必要,必要非充分,必要非充分,必要非充分,必要非充分,充分非必要,充要条件,充要条件,充分非必要,充分非必要,必要非充分,必要非充分,既不充分也不必要条件,既不充分也不必要条件,例1 填表：,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,三、例题讲解,例2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。,（1）水
5、滴石穿。,充要条件这个数学概念与人们日常生活中的推理判断密切相关，从数学的角度重新审视生活中的名言名句，体现了数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。当然，生活语言不可能象数学命题一样准确，因此不同观点的碰撞在所难免，只要推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只要学生能学会数学地思维。,一日一钱,千日千钱,绳锯木断,水滴石穿.它的本意是水不住往下滴,时间长了能把石头滴穿。比喻 只要坚持不懈,细微之力也能做出很难办的事。只要有恒心,不断努力,事情就一定能成功.,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,三、例题
6、讲解,例2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。,（1）水滴石穿。,（2）骄兵必败。,关羽大意失荆州骄兵必败 恃强轻敌的军队,骄傲的军队必定打败仗.,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,三、例题讲解,例2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。,（1）水滴石穿。,（2）骄兵必败。,（3）有志者事竟成。,破釜沉舟 百二秦关终属楚 苦心人天不负 卧薪尝胆 三千越甲可吞吴.释义:只要有决心,有毅力,事情终究会成功。,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,三、例题讲解,例2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。,（1）水滴石穿。,（2）骄兵必败。,（3）有志者事竟成。,（4）头发
7、长，见识短。,许多影视中,还有日常生活中有男的批驳女人就一句“头发长见识短”,头发和见识有什么直接关系吗?“头发与智慧有什么关系呢?”,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,三、例题讲解,例2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。,（1）水滴石穿。,（2）骄兵必败。,（3）有志者事竟成。,（4）头发长，见识短。,（5）名师出高徒。,“虎父无犬子”“名师出高徒”释义:高明的师傅一定能教出技艺高的徒弟。比喻学识丰富的人对于培养人才的重要。,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,三、例题讲解,例2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。,（1）水滴石穿。,（2）骄兵必败。,（3
8、）有志者事竟成。,（4）头发长，见识短。,（5）名师出高徒。,（6）放下屠刀，立地成佛。,佛家语,禅宗认为人皆有佛性,弃恶从善,即可成佛。此为劝善之语。释义:比喻作恶的人一旦认识了自己的罪行,决心改过,仍可以很快变成好人。,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,三、例题讲解,例2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。,（1）水滴石穿。,（2）骄兵必败。,（3）有志者事竟成。,（4）头发长，见识短。,（5）名师出高徒。,（6）放下屠刀，立地成佛。,（7）兔子尾巴长不了。,不管那一种兔子的尾巴都很短,所以有一句俗语叫(兔子的尾巴长不了).“兔子的尾巴长不了”是比喻:坏人作恶的时间很快就
9、到头了。,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,三、例题讲解,例2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。,（1）水滴石穿。,（2）骄兵必败。,（3）有志者事竟成。,（4）头发长，见识短。,（5）名师出高徒。,（6）放下屠刀，立地成佛。,（7）兔子尾巴长不了。,（8）不到长城非好汉。,这句话所反映的民族精神从来没有人怀疑。不到长城非好汉这句诗,出自毛泽东手笔,时间是1935年,地点是长征途中的六盘山。“天高云淡,望断南飞雁。不到长城非好汉,屈指行程二万。六盘山上高峰,红旗漫卷西风。今日长缨在手,何时缚住苍龙。”比喻不达到目的决不罢休。,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小
10、屋,三、例题讲解,例2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。,（1）水滴石穿。,（2）骄兵必败。,（3）有志者事竟成。,（4）头发长，见识短。,（5）名师出高徒。,（6）放下屠刀，立地成佛。,（7）兔子尾巴长不了。,（8）不到长城非好汉。,（9）春回大地，万物复苏。,形容严寒已过,温暖和生机又来到人间。春回大地，天气变暖了，树绿了，草青了，各种小动物都苏醒过来了，到处生机勃勃，一派欣欣向荣的景象,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,三、例题讲解,例2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。,（1）水滴石穿。,（2）骄兵必败。,（3）有志者事竟成。,（4）头发长，见识短。,（5）名师出
11、高徒。,（6）放下屠刀，立地成佛。,（7）兔子尾巴长不了。,（8）不到长城非好汉。,（9）春回大地，万物复苏。,（10）海内存知己。,此千古名言,是对天下知己最好的释义。一路有知己,遍地撒满情。释义:四海之内有知己朋友.,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,三、例题讲解,例2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。,（1）水滴石穿。,（2）骄兵必败。,（3）有志者事竟成。,（4）头发长，见识短。,（5）名师出高徒。,（6）放下屠刀，立地成佛。,（7）兔子尾巴长不了。,（8）不到长城非好汉。,（9）春回大地，万物复苏。,（10）海内存知己。,（11）蜡炬成灰泪始干。,李商隐著名的诗句
12、“春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干”,本是用来比喻男女之间忠贞不渝的爱情的.现在却用来褒扬为了正义的事业和人民的利益而鞠躬尽瘁的人。,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,三、例题讲解,例2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。,（1）水滴石穿。,（2）骄兵必败。,（3）有志者事竟成。,（4）头发长，见识短。,（5）名师出高徒。,（6）放下屠刀，立地成佛。,（7）兔子尾巴长不了。,（8）不到长城非好汉。,（9）春回大地，万物复苏。,（10）海内存知己。,（11）蜡炬成灰泪始干。,（12）玉不琢，不成器。,礼记学记:“玉不琢,不成器,人不学,不知道。”释义:一块美丽无比的玉石,如果不经
13、过精心雕琢也不会成为有用、有价值的玉器。一个人无论天资多么优秀,不注意后天的学习、培养,一样是不会成器、不会有作为。,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,四、练习,填空：（1）“a、b是偶数”是“a+b是偶数”的_（2）“ab0”是“a、b都是负数”的_（3）“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的_,充分条件,必要条件,必要条件,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,五、小结,充分而不必要条件的判定方法：,必要而不充分条件的判定方法：,充要条件的判定方法：,本节课主要研究了三点内容：,推断符号 充分条件的意义 必要条件的意义,命题充分性、必要性的判断,2023/10/5,王新敞 个人网站：源头学子小屋,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,
