电路的基本概念和基本定律2PPT课件.ppt

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1、供用电专业人才培养计划：,供电技术专业核心课程：,电路与磁路、电子技术、电机与拖动、供用电网络及设备、供配电线路、电能计量、电力生产安全技术、用电检查、用电管理、电气设备安装与调试、变配电运行、配网继电保护及自动装置、工厂用电设备及控制、变配电系统课程设计、电工工艺实训、变电站运行仿真实训、电机电器检修实训,1.1 电路和电路模型,1.6基尔霍夫定律,1.3电功率和电能,第1章 电路的基本概念和基本定律,1.4电阻元件,1.2电流、电压及其参考方向,Chapter 1 Basic Concepts and Basic Laws,1.5电压源和电流源,下 页,上 页,本课程各部分间的关系：,本章

2、的学习目的和要求,本章内容是贯穿全课程的重要理论基础，在学习中给予足够的重视。通过对本章学习，进一步熟悉电压、电流、电动势和电功率等基本物理量的概念；深刻理解和掌握参考方向在电路分析中的作用；初步理解和掌握基尔霍夫定律的内容及其应用。,下 页,上 页,1.1 电路和电路模型 Circuits Circuit Modles,电路,电路模型,1.1,1.电路概念,2.电路组成,3.电路功能,1.理想电路元件,2.电路模型,3.集中参数与分布参数电路,4.启示,下 页,上 页,强电电路,下 页,上 页,强电电路,下 页,上 页,如果电路中电流或电压等级较低，则称为弱电电路。,下 页,上 页,强电电路

3、和弱电电路没有严格的界限，绝大多数电器设备中，既有强电电路，又有弱电电路。,下 页,上 页,电路通常由电源、负载和中间环节三部分组成。,2.电路的组成,电源,连接导线和其余设备为中间环节,负载,下 页,上 页,下 页,上 页,电源：提供电能的器件（或设备）。,常见的电源有：干电池、蓄电池、发电机（发电厂）、电源插座、电气设备的电源装置等,电源,负载：消耗电能的器件（或设备）或信号的输出部分。,中间环节：连接电源（信号源）与 负载之间的部分。,信号源：提供输入端的信号。,下 页,上 页,弱电电路功能：实现信号的传递或处理。,3.电路功能,强电电路功能：实现电能的传输或转换。,下 页,上 页,二、

4、电路模型（circuit model）,1.理想电路元件,概念：只反映主要电磁性能的元件。,分类,a.按元件有无“源”分：可以分为两类：无源元件和有源元件。无源元件有：电阻、电感和电容。有源元件有：独立源（电压源、电流源）和受控源。,下 页,上 页,几种基本的电路元件：,电阻元件：消耗电能的元件,电感元件：产生磁场，储存磁场能量的元件,电容元件：产生电场，储存电场能量的元件,电源元件：将其它形式的能量转变成电能的元件,注,具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；同一实际电路部件在不同的应用条件下，其 模型可以有不同的形式,下 页,上 页,多端元件：有三个及三个以上端

5、钮的元件称为多端元件,下 页,上 页,b.按元件端口数目分：,二端元件：两个端钮的元件称为二端元件,2.电路模型(circuit model),由理想电路元件组成的电路称为电路模型。,电路图,下 页,上 页,3.集总参数电路,下 页,上 页,集总参数就是对一个元件只考虑一种参数。分布参数就是对一个元件要考虑多种参数。,4.启示,在分析电路的过程中，常采用理想元件、电路模型，它们都是忽略了次要因素，只考虑了最主要的因素，进行了理想化，从而使问题变得简单。在实际生活中，我们应采用类似的理想化方法：牢牢抓住事物的主要矛盾和矛盾的主要方面，就可以大大简化解决问题的难度，同时也不至于一叶障目。,1.2

6、电流和电压的参考方向(current and voltage reference direction),电流,电压,1.2,1.电流,2.电流的参考方向,1.电压和电位,2.电压的参考方向,3.电动势,下 页,上 页,电流电压的测量,1.2 电流和电压的参考方向,电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。,一、电流(current),电流,电流强度,带电粒子有规则的定向运动形成电流,单位时间内通过导体横截面的电荷量,下 页,上 页,1.电流,库仑(C.V.Coulomb)(1736-1806),库仑,法国科学家，1785

7、年定量地研究了两个带电体间的相互作用，得出了历史上最早的电学定律库仑定律。这是人类在电磁现象认识上的一次飞跃。,单位,1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A,安培(Ampere)A、kA、mA、A,下 页,上 页,安培(Andr Marie Amp 17751836年),安培，法国物理学家，1825年提出了著名的安培定律。他从1820年开始在测量电流的磁效应中，发现两个载流导线可以相互吸引又可以相互排斥。这一发现成为研究电学的基本定律，为电动机的发明作了理论上的准备。他对数学和化学也有贡献。,安培1775年1月22日生于里昂一个富商家庭。年少时就显出数学才能。他的父亲信奉JJ

8、卢梭的教育思想，供给他大量图书，令其走自学的道路，于是他博览群书，吸取营养；卢梭关于植物学的著作燃起了他对科学的热情。,科学成就1安培最主要的成就是18201827年 对电磁作用的研究。发现了安培定则 发现电流的相互作用规律 发明了电流计 提出分子电流假说 总结了电流元之间的作用规律安培定律2.在数学和化学方面也有不少贡献。,3“电学中的牛顿”安培将他的研究综合在电动力学现象的数学理论一书中，成为电磁学史上一部重要的经典论著。麦克斯韦称赞安培的工作是“科学上最光辉的成就之一，还把安培誉为“电学中的牛顿”。安培还是发展测电技术的第一人，他用自动转动的磁针制成测量电流的仪器，以后经过改进称电流计。

9、安培在他的一生中，只有很短的时期从事物理工作，可是他却能以独特的、透彻的分析，论述带电导线的磁效应，因此我们称他是电动力学的先创者，他是当之无愧的。,他曾研究过概率论和积分偏微方程；他几乎与H戴维同时认识元素氯和碘，导出过阿伏伽德罗定律，论证过恒温下体积和压强之间的关系，还试图寻找各种元素的分类和排列顺序关系。,实际方向,规定正电荷的运动方向为电流的实际方向,元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:,实际方向,实际方向,A,A,B,B,问题,复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断,下 页,上 页,2.电流的参考方向,参考方向,i 参考方向,任意假定一个方向即为

10、电流的参考正方向,A,B,i 参考方向,i 参考方向,i 0,i 0,实际方向,实际方向,电流的参考方向与实际方向的关系：,A,A,B,B,下 页,上 页,电流参考方向的两种表示：,用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。,用双下标表示：如 iAB,电流的参考方向由A指向B。,下 页,上 页,电流参考方向动画演示,下 页,上 页,电压U,二.电压(voltage),单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小,电位,单位正电荷q 从电路中一点移至参考点（0）时电场力做功的大小,下 页,上 页,电压U与电位的关系：,电压是两点之间的电位差，电位是某点与参考点之间的电压。,单位：伏

11、特(Volt)V or kV、mV、V,下 页,上 页,伏特(A.Vlota,17451827),伏特,意大利科学家，1800年发明了第一种化学电源-铜锌电池，它能够把化学能不断地转变为电能。这一发明具有划时代的意义，引起了电磁学的一场革命。,例 1 在图（a）中，,在图（b）中,，试比较a、b两点的电位。,图(b)中，为a点到b点的电位降，所以a点电位比b点电位低7V。,下 页,上 页,实际电压方向,电位真正降低的方向,2.电压的参考方向,问题,复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。,电压(降)的参考方向,假设的电压降低之方向,下 页,上

12、页,电压参考方向的三种表示方式：,(1)用箭头表示,(2)用正负极性表示,(3)用双下标表示,U,U,+,UAB,下 页,上 页,箭头指向电压降的方向,元件或支路的电流 的方向与电压降的方向相同则为关联参考方向，即i 从u+流向-。反之，称为非关联参考方向。,关联参考方向,非关联参考方向,关联参考方向,i,+,-,+,-,i,U,U,下 页,上 页,注,(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。,(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。,（3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。,i,例,U,电压电流参考方向如图中所标，

13、问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？,答：A 电压、电流参考方向非关联；B 电压、电流参考方向关联。,下 页,上 页,3.电动势,电动势描述电源对外做功本领的一个物理量，其方向为电位升高的方向，用符号 表示。,电动势的参考方向与电压的参考方向之间的关系如图。,三、电流电压的测量,电流电压的测量可以用单独的直流电流表、直流电压表、交流电流表、交流电压表分别进行测量，但更多的是用万用表的对应档或多用电力仪表的对应档进行测量。,下 页,上 页,电流电压的测量,下 页,上 页,下 页,上 页,1.3 电功率和电能(Power and Energy),电功率,电能,1.3,1.概念,2.功率性

14、质,1.概念,2.测量仪表,3.电能计算公式的启示,应用举例,3.测量,4.启示,下 页,上 页,1.电功率概念,功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特),能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳),单位时间内电场力所做的功，表示电能转换快慢的物理量。,1.3 电功率和电能(Power and Energy),一、电功率(Power）,下 页,上 页,焦耳(Joule)(1818-1889),焦耳,英国科学家。十八世纪，人们对热的本质的研究走上了一条弯路，“热质说”在物理学史上统治了一百多年。虽然曾有一些科学家对这种错误理论产生过怀疑，但人们一直没有办法解决热和功的关系的问题，是英国自学成才的物理

15、学家詹姆斯普雷斯科特焦耳为最终解决这一问题指出了道路。,瓦特(Watt 1736-1819年),瓦特，英国科学家，是世界公认的蒸汽机发明家。他的创造精神、超人的才能和不懈的钻研为后人留下了宝贵的精神和物质财富。瓦特改进、发明的蒸汽机是对近代科学和生产的巨大贡献，具有划时代的意义，它导致了第一次工业技术革命的兴起，极大的推进了社会生产力的发展。,下 页,上 页,2.功率的性质：吸收或发出,u,i 取关联参考方向,P=ui 表示元件吸收的功率,P0 吸收功率,P0 发出功率,p=-ui 表示元件发出的功率,u,i 取非关联参考方向,3.功率的测量,常用专用的功率表来进行测量，更多采用多功能电力仪表

16、功率档进行测量。,4.功率的启示,电能不能瞬间释放出来，功率不能为无穷大，发电厂发出的电功率总是有限的，到冬天或夏天用电高峰时，电力紧张，所以才需要一方面多修电厂，多发电，寻求新型能源的开发与利用，另一方面利用高新技术设计节能电器设备、用户尽量节约用电。,二、电能(Energy),1.电能概念,电场中储存的能量称为电能。,一般公式：,直流时：,单位：电能的SI单位为焦耳，符号为J，还有度、KWh（千瓦时）,2.电能的测量,常用电能表来进行电能的计量。,3.电能计算的启示,在有限的电能内，功率可以分布不均匀，即有时功率可大，有时可小。,如果让较长的时间段功率为零，那么剩下较短时间段的功率将达到很

17、大，这时，电流也就变成了电磁脉冲。,电磁脉冲应用:,军事上：利用强大的电磁脉冲可以摧毁通讯系统。医学上：可控的电磁脉冲用于生物医电，进行微创（或无创）手术。,三、应用举例,下 页,上 页,解：元件1的电压、电流为关联参考方向，则,元件2和元件3的电压、电流为非关联参考方向，则,整个电路的功率,元件1 发出功率,元件2 发出功率,元件3 消耗功率,电路发出功率,下 页,上 页,下 页,上 页,例2,求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A,解,注,对一完整的电路，发出的功

18、率消耗的功率,1.4 电阻元件(resistor),电阻概念,线性电阻,1.4,电阻功率和能量,电阻的开路与短路,欧姆定律,电阻的测量,1.4 电阻元件(resistor),电阻元件,对电流呈现阻碍的元件。其伏安关系用ui平面的一条曲线来描述：,1.电阻概念,伏安特性,下 页,上 页,线性二端电阻元件为无源理想元件，用 R(Resistor)表示，其图形符号为,R,水泥电阻,金属膜电阻,绕线式电阻,实际电阻器,2.线性电阻元件,任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。,3.欧姆定律(Ohms Law),伏安特性为一条过原点的直线,u、i 取关联参考方向,欧姆(G.S.Ohm)(1787-185

19、4),欧姆，德国物理学家、数学家，生于德国埃尔兰根城，因家庭经济困难曾中途辍学。作为教师的欧姆1826年发表电路的数学研究一文中第一次出现欧姆定律式（文章中不称欧姆定律，而是后人给予命名）。,下 页,上 页,R 称为电阻，单位：(欧姆)(Ohm),单位,G 称为电导，单位：S(西门子)(Siemens),(2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号,注,(3)说明线性电阻是无记忆、双向性的元件,欧姆定律,(1)只适用于线性电阻，(R 为常数）,则欧姆定律写为,u R i i G u,公式和参考方向必须配套使用！,下 页,上 页,4.电阻消耗功率和能量,上述结果说明电阻元件在任何时

20、刻总是消耗功率的。,p u i(R i)i i2 R u2/R,p u i i2R u2/R,功率：,下 页,上 页,可用功表示。从 t 到t0电阻消耗的能量：,能量：,直流时：,解：电阻电压为,消耗的功率为,每分钟(60秒)产生的热量为,5.电阻的开路与短路,短路,开路,下 页,上 页,6.电阻的测量,电阻的测量方法很多，有伏安法测电阻、电桥法测电阻等，实际上用得最多的是采用万用表的电阻档直接进行测量。,电阻桥,万用表,习题1-13 计算图1-39中开关断开和闭合时a点的电位.,S断开时,S闭合时,1.5 电源元件(independent source),下 页,上 页,电压源,电流源,1.

21、5,1.概念,2.性质,1.概念,2.性质,电源变换法,3.功率,3.功率,电源模型,1.5 电源元件(independent source),其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。,电路符号,一.理想电压源（Ideal Voltage Source),1.定义,下 页,上 页,各种稳压电源设备等可以近似认为是电压源。,下 页,上 页,输出电压：由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方 向、大小无关。,输出电流：由电源及外电路共同决定。,2.理想电压源的性质,下 页,上 页,a.直流：输出电压恒定。,b.交流：输出电压为确定（幅值、频率都

22、不变）的时间函数表达式,c.如果电压源的电压为零，它相当于短路导线。,例,外电路,电压源不能短路！,下 页,上 页,3.电压源的功率,电场力做功，电源吸收功率。,（1）电压、电流的参考方向非关联；,物理意义：,电流（正电荷）由低电位向 高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。,发出功率，起电源作用,（2）电压、电流的参考方向关联；,物理意义：,吸收功率，充当负载,下 页,上 页,例1.3 已知电压源的电压、电流参考方向如图1-17所示，求电压源的功率，并说明功率的性质。,解：(a）图中电压、电流为非关联参考方向,可见电压源发出功率。,（b）图中电压、电流为关联参考方向,可见电压源消耗功率

23、。,下 页,上 页,例,计算图示电路各元件的功率。,解,发出,消耗,消耗,满足：P（发出）P（消耗）,下 页,上 页,4.电压源的串并联,（1）n个电压源的串联,（2）电压源的并联,（Series and Parallel Voltage Sources）,下 页,上 页,（3）电压源的并联任意元件,下 页,上 页,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。,电路符号,二、理想电流源（Ideal Current Source),1.定义,下 页,上 页,光电池、太阳能发电厂、电子电路中的恒流源电路、各种恒流源设备等可以近似认为是电流源。,下 页,上

24、页,(1)电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关,电流源两端的电压由电源及外电路共同决定,2.理想电流源的性质,下 页,上 页,a.直流：输出电流恒定。,b.交流：输出电流为一确定（幅值、频率不变）时间函数表达式。,c.如果电流源的电流为零，则电流源相当于断开。,例,外电路,电流源不能开路！？,下 页,上 页,3.功率,与电压源类似，与在电路中的连接方式有关。,电流源的功率,（1）电压、电流的参考方向非关联；,发出功率，起电源作用,（2）电压、电流的参考方向关联；,吸收功率，充当负载,下 页,上 页,例,计算图示电路各元件的功率。,解,发出,吸收,满足：P（发

25、）P（吸）,下 页,上 页,4.电流源的串并联,（1）n个电流源的并联,（2）n个电流源的串联,（Series and Parallel Current Sources）,下 页,上 页,（3）电流源与任意元件串联,下 页,上 页,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,实际电压源模型理想电压源串电阻,考虑内阻,伏安特性,一个好的电压源要求,下 页,上 页,三、电源模型（Source Model）,(Thevenins Model）,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。？,2.实际电流源模型理想电流源并联电阻,考虑内阻,伏安特性,一

26、个好的电流源要求,下 页,上 页,Nortons Model,3.两种电源模型的等效变换,电压源模型,电流源模型,（Source Transformation）,下 页,上 页,等效前提：对外的端口电压和电流完全相同,等效结果：,a.电源极性：电压源的“+”与电流源的“”的箭头对应。,b.数值关系：,3.两种电源模型的等效变换,下 页,上 页,例1.4 求图1-24（a）的等效电流源模型以及图1-24（b）的等效电压源模型。,解：在图1-24（a）中,下 页,上 页,在图1-24（b）中,图1-24（b）的等效电压源模型如图（d）。,下 页,上 页,补充1.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的

27、串连(戴维南模型)。,下 页,上 页,四、分析直流电路的电源变换法,利用两种电源模型的等效变换,1.步骤：,求解支路不变；,化简远离求解支路的部分；,整理成与求解支路组成单一回路；,由KVL求解相关电流或电压。,下 页,上 页,2.运用举例,例1.5 用电源变换法法求解图1-25所示电路中的电流。,下 页,上 页,解：用电源变换法求解。,将原图依次进行等效变换为：,对图（d）由KVL:,下 页,上 页,利用电源转换简化电路计算。,补充1.,I=0.5A,U=20V,补充2.,U=?,2.运用举例,I？,下 页,上 页,补充3.,I=?,下 页,上 页,下 页,上 页,总结：采用电源变换法，思路

28、清晰，计算变得非常简单。,下 页,上 页,1.6 基尔霍夫定律(Kirchhoffs Laws),基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它从电路结构（拓扑）上反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,下 页,上 页,基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)(1824-1887),德国物理学家,以他对光谱分析、光学和电学的研究著名。基尔霍夫给欧姆定律下了严格的数学定义。还于1860年发现铯和鉫元素。在他还是23岁大学生的时候就提出了著名的电流定律和电压定律，这成为集中电路分析最基本的

29、依据。,下 页,上 页,1.6 基尔霍夫定律(Kirchhoffs Laws),下 页,上 页,基本概念,KCL,1.6,1.内容,2.图示,3.公式,KVL,4.推广,1.内容,2.图示,3.公式,4.推广,一、基本概念,电路中通过同一电流的分支。(b),三条或三条以上支路的连接点称为节点。(n),b=3,a,n=2,b,1.支路(branch),电路中每一个两端元件就叫一条支路,2.节点(node),下 页,上 页,由支路组成的闭合路径。(l),两节点间的一条通路。由支路构成。,对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。,l=3,3,3.路径(path),4.回路(loop),5.网孔(

30、mesh),网孔是回路，但回路不一定是网孔,下 页,上 页,支路：共有5条支路。,节点：c、e、g三个节点,回路：元件1、4、5、3、2组成一个回路，元件8、9也组成一个回路等等,网孔：元件1、4、5、3、2组成网孔，元件6、7、9、5、4组成的回路不称为网孔。,支路两端之间的电压称为支路电压。,流过支路的电流称为支路电流。,6.支路电流,7.支路电压,下 页,上 页,二、基尔霍夫电流定律(KCL),下 页,上 页,(Kirchhoffs Current Law),1.KCL内容：,表述一：,在任意时刻，流入电路中任一节点的支路电流之和等于流出该节点的支路电流之和，这就是基尔霍夫电流定律。,表

31、述二：,任任意时刻，流入任何电路任一节点的各个支路电流的代数和为零。,2.KCL图示：,表述一：,表述二：,下 页,上 页,3.一般公式：,交流：,直流：,正负号的确定：,流出节点的电流取“+”，流进节点的电流取“-”。,下 页,上 页,4.推广：广义节点的KCL,广义节点：封闭曲面可以包围的电路。,KCL方程与普通节点的KCL方程相同。,5.适用范围：,任何电路、任何节点。,KCL只与元件的相互连接方式有关，而与元件的性质无关。,下 页,上 页,例1.6 某节点的电流如图1-29所示，求,解：如果规定流入节点的电流为正，则流出为负，根据KCL得,如果规定流出节点的电流为正，流入为负，则,注意

32、：同一个KCL方程中，电流参考方向规定必须一致。,下 页,上 页,三、基尔霍夫电压定律(KVL),(Kirchhoffs Voltage Law),1.内容：,表述一：,表述二：,任一时刻，沿任一电路的任一回路绕行一周，各段电压降之和等于电压升之和。,任一时刻，沿任一电路的任一回路绕行一周，各段电压降代数和为零。,下 页,上 页,2.图示：,沿回路1、2、3、4、1顺时针绕行一周,表述一：,表述二：,下 页,上 页,交流：,3.一般公式：,直流：,正负号的确定：,电阻电压的确定：电阻电流方向与回路方向相同，电阻电压取“+”，否则取“-”。,沿回路方向，电压（电位）降低取“+”，电压（电位）升高

33、取“-”。,下 页,上 页,4.推广：广义回路的KVL,广义回路：假想回路，未封闭的回路。,如图1-31所示的假想回路abca，其中ab段未画出支路。,KVL方程：与普通回路 的KVL方程相同。,abca顺时针绕行一周,KVL方程：,任意两点的电压等于这两点间沿任意路径的各段电压代数和。,下 页,上 页,例,说明,（1）KVL的实质反映了电路遵 从能量守恒定律;,（2）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际 方向无关。,下 页,上 页,5.适用范围：,任何电路、任何回路。,KVL与元件的相互连接方式有关，而与元件的性质无关。,下 页,上 页,例1.7 如图1-32所示求 和。,解：沿回路I：abcda顺时针绕行一周，则KVL方程：,沿回路II：aefba顺时针绕行一周，则KVL方程：,下 页,上 页,KCL、KVL小结：,(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。,(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关，只与元件的相互连接方式有关，所以这种约束称为拓扑约束。,(3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。,(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,下 页,上 页,思考：,下 页,上 页,下 页,上 页,3,3,下 页,上 页,解,上 页,解,