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1、实例：如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.,一、符号，1.“若p，则q”为真命题，记作：pq 2.“若p，则q”为假命题，记作：pq,实例：如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.,pqpq,pqpq,pqpq,pqpq,实例：如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.,定义：1.充分条件 如果pq，那么说p是q的充分条件2.必要条件 如果pq，那么说p是q的必要条件3.充要条件 如果既有pq，又有pq，那么说p是q的充分必要条件，简称充要条件。记为：pq
2、,对于pq，怎样理解p是q的必要条件?内涵：若p不成立，则q必不成立；p成立是q成立的一个必须要的条件。,思考：命题按条件可以分为哪几类?,充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件,例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x=1，则x24x+3=0；(2)若f(x)=x，则f(x)在(,+)上为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数.,例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若ab，则acbc.,*练习*1.用符号“”与
3、“”填空：(1)x2=y2_x=y；(2)内错角相等_两直线平行；(3)整数a能被6整除_a的个位数字为偶数；(4)ac=bc_a=b.,2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；(2)若x5，则x10.,3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必须有条件？(1)若a+5是无理数，则a是无理数;(2)若(xa)(xb)=0，则x=a.,4.判断下列命题的真假：(1)x=2是x24x+4=0的必要条件；(2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；(3)sin=sin是=的充分条件；(4)ab0
4、是a0的充分条件.,(2),课前练习：判断下列问题中，p是q的什么条件?(1)p：ab0，q：a2b2(2)p：ax2+ax+10的解集为R，q：0a4,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,B,A,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,B,A,A,B,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,B,A,A,B,A(B),B,A,A,B,A(B),A,B,B,A,A,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,*应用提高*例1 已知p、q都是r的必要条件，S是r的充分条件，q是S的充分条件，那么：1)S是q的什么条件？2)r是q的什么条件？3)p是q的什么条件？,C,例3 已知ab0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+aba2b2=0.,练习、巩固：1.“aA且aB”是“a(AB)”的_条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.不充分也不必要 2.如果A是B的充分条件，那么A是B的_条件，B是A的_条件.,思维拓展,
