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1、上节内容回顾,1、方向改化,方向改化的意义,方向改化性质：主要与点到中央子午线的距离有关。,方向改化公式,2、距离改化,距离改化公式（长度比的应用）,距离改化的意义：高斯投影后距离发生长度变形；一般是把大地线长度改化到高斯平面上，其长度认为是弦线长度。,距离改化性质：,主要与点到中央子午线的距离有关，距离越远，长度比越大，单位长度变形越大，其关关系是“平方”增大。,长度变形和每公里变形,产生换带的原因,高斯投影相邻带的坐标换算,应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算,换带计算例子,一、产生换带的原因,高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两
2、侧一定的范围内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用6度带、3度带或任意带，而国家控制点通常只有6度带坐标，这时就产生了 6度带同3度带（或任意带）之间的相互坐标换算问题，如下图所示：,把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投影带（比如带）内有关点的平面坐标，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标，然后再由大地坐标利用投影正算公式换算成相邻带的（第带）的平面坐标。在这一步计算时，要根据第带的中央子午线来计算经差。,二、应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算,高斯坐标反算实用步骤,1、根据高斯坐标确定带号、计算
3、中央子午线经度,六度带,三度带,计算带号,计算中央子午线经度,2、迭代法求取大地纬度,迭代开始时设,以后每次迭代按下式计算,重复迭代直至,为止,3、计算反算公式中的各符号的值,4、代入反算公式计算经度差、纬度,5、中央子午线收敛角和经度,高斯坐标正算实用步骤,1、根据经纬度计算中央子午经度和带号及经度差（点到中央子午线的距离）,2、根据椭球选择计算子午弧长公式,1975年国际椭球上（80西安坐标系）,克拉索夫斯基椭球上（54北京坐标系）,3、计算正算公式中的各符号的值,4、代入正算公式计算高斯平面坐标,5、对y的值进行加工正算公式计算出的自然值500公里，前面冠以带号,例一已知某测区四个点平面
4、坐标,计算A和B其邻近带的坐标,3.计算四个点中央子午线为118度时的坐标,2.计算C和D在3度带的坐标,分析：四点在20度带，中央子午线为117度，离中央子午线较远要进行换带计算。,解A离21度带近、B离19度带近，A点换带的中央子午线为123度，B点换带的中央子午线为111度。,第一步A点在21度带的坐标换带计算,（1）通过高斯反算A点的经纬度为,经度=119.565732639521纬度=36.45584697243子午线收敛角=1.460428134424,换带后x坐标=4074985.2744换带后y坐标=227577.9136,（2）计算A点在邻带的经度差为,经度差=-2.0302
5、67360471,（3）计算A点在邻带的坐标,第二步B点在19度带的坐标换带计算,（1）通过高斯反算B点的经纬度为,经度=114.025559820217纬度=36.474766854068子午线收敛角=-1.461304354199,换带后x坐标=4078347.2553换带后y坐标=272139.1392,（2）计算B点在邻带的经度差为,经度差=4.025559820217,（3）计算B点在邻带的坐标,第三步C和D点的3度带坐标计算,（1）通过高斯反算C、D点的经纬度,C点 经度=119.081291338060 纬度=36.471344619371,（2）计算C、D点在邻带的经度差,D点
6、 经度=114.303804229334 纬度=36.433541378030,分析：C点的3度带中央子午线经度是120度，带号为40；而D点中央子午线经度是114度，带号为38。,C点 换带后x坐标=4072996.0939换带后y坐标=40527098.4464,（3）计算C、D点在3度带的坐标,经度差为,C点经度差=0.51470866194C点经度差=0.303804229334,D点 换带后x坐标=4066353.4723 换带后y坐标=38545609.639,第四步根据四点经度计算经度差,四个点在118度带的坐标,点经度差=1.565732639521,点经度差=-3.57044
7、0179783,点经度差=1.081291338060,点经度差-3.292195770666,A点x=4072414.3383 y=674048.8694,B点 x=4081299.6277 y=147274.8441,C点 x=4073556.108 y=601484.2765,D点 x=4071913.1972 y=188230.2955,小结,高斯投影相邻带的坐标换算产生换带的原因。,应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算,换带计算例子,产生换带的原因有二：一、国家只有标准分带坐标，工程建设中用的坐标采用的是任意度带的；二、一个测区可能跨几个带，要统一坐标后才能利用。,1、高斯反算得到点的大地坐标2、计算点新带的经度差3、高斯正算计算点在新带的坐标,作业与思考,山东理工大学内P点高斯坐标x=4076205.53，y=20588170.799在3度带的坐标和中央子午线为188度的坐标。,
