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1、10.10 设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，求通过此半球面的电通量。,解题思路：方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S求积分方法2：或作半径为R的平面与半球面S一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理,解：电场线在无电荷处不中断，通过该半球面的电通量与通过圆面的电通量一样，由电场强度通量的定义，对半球面S求积分,10.15 设半径为R的球体内，电荷分布是对称的，电荷体密度为，其中k为一常量，试用高斯定理求电场强度与r的函数关系。,r,R,解题思路：本题主要是考察对高斯定理的运用。,高斯定理给出了哪几个物理量的关系呢？,在利用高斯定理计算场强时，对要计算的电场强
2、度和高斯面有什么要求呢？,2.高斯面要经过所研究的场点。,1.要求电场强度的分布具有某种对称性，如球对称，轴对称或面对称,3.高斯面应选取规则形状(通常是平面或圆柱面或球面）。,4.高斯面上各点的法向与场强的关系可以选择为：场强方向与法线方向一致，或高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直,本题中带电球体的电荷分布是对称的，如果选取以球心到球内一点P之间的距离r为半径作一球面为高斯面，则高斯面上的场强大小相等，方向均沿径矢方向，具有球对称性，可以用高斯定理求解。,本题的难点在于球体内的电荷密度不是均匀的，而是从球心到球面成线性增长的。如何计算高斯面内电荷的总量是个难点。对此需要运用微
3、积分的方法来求解。,r,R,解：由于电荷分布具有球对称性，因此在带电球体的电场中任意点的电场强度的方向均沿径矢方向，且在以O为球心的同一球面上各点场强的大小相等。,（1）球体内部的电场强度与r的关系,如图所示，以球心到球内任一点P之间的距离r（r=R）为半径作一球面为高斯面，则该高斯面所包围的电荷量为,o,o,通过高斯面的电通量为,根据高斯定理有,于是球内电场强度与r的函数关系为,即球体内任一点的电场强度的大小为,方向沿径矢方向,o,（1）球体外部的电场强度与r的关系,如图所示，以球心到球外任一点P之间的距离r（rR）为半径作一球面为高斯面，则该高斯面所包围的电荷量为,o,o,通过高斯面的电通量为,根据高斯定理有,于是球外电场强度与r的函数关系为,即球体外任一点的电场强度的大小为,方向沿径矢方向,
