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1、,四、小结 思考题,泰勒公式,3.3,二、泰勒中值定理,一、问题的提出,三、简单应用,（如下图）,一、问题的提出,1、低次多项式近似,存在不足：以直代曲近似,精确度不高；,误差不能估计。,思路:,一、问题的提出,2、高次多项式近似,提出问题:,分析:,假设的理由,2.若有相同的切线,3.若弯曲方向相同,近似程度越来越好,1.若在 点相交,一、问题的提出,多项式系数的确定,一、问题的提出,下面定理表明，上式多项式即为要找的n次多项式。,二、泰勒(Taylor)中值定理,1、泰勒中值定理及泰勒公式,定理的证明:,只需证明,三、泰勒(Taylor)中值定理,三、泰勒(Taylor)中值定理,注意：称
2、下式为f(x)按(x-x0)幂展开n次近似多项式,称下式为f(x)按(x-x0)幂展开n阶泰勒公式,带佩亚诺型余项的n阶泰勒公式,三、泰勒(Taylor)中值定理,带拉氏余项的麦克劳林(Maclaurin)公式,三、泰勒(Taylor)中值定理,2、麦克劳林公式,带佩氏余项的麦克劳林(Maclaurin)公式,解,代入公式，得,四、简单的应用,由公式可知,估计误差,其误差,1、常用函数的麦克劳林公式,解,等等，它们顺序循环地取四个数0,1,0,-1，于是得,四、简单的应用,其中,其误差,常用函数的麦克劳林公式,四、简单的应用,解,四、简单的应用,2、求极限的应用,播放,四、简单的应用,3、关于
3、公式的理解,四、简单的应用,3、关于公式的理解,四、简单的应用,3、关于公式的理解,四、简单的应用,3、关于公式的理解,四、简单的应用,3、关于公式的理解,播放,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,3.3 泰勒公式,1、低次多项式近似,一、问题的提出,2、高次多项式近似,二、泰勒中值定理,1、泰勒中值定理及泰勒公式,2、麦克劳林公式,三、简单的应用,1、常用函数的麦克劳林公式,2、求极限的应用,3、关于公式的理解,四、小结,练习：第143页 1；7；9（1）；10（1）。,思考题,利用泰勒公式求极限,作业：第143页 2；4；6；10（3）。,思考题解答,练 习 题,练习题答案,
