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1、,第五章 生活中的轴对称,2.探索轴对称的性质,北师大七年级(下),数学(北师大.七年级 下册),燕山中学 庄晓燕,温故知新,1.轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。,2.两个图形成轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。,从轴对称的角度说说这两幅画面的区别和联系。,区别：图（1）中的蝴蝶是轴对称图形，图（2）中的两只小鸭成轴对称。,联系：对于图（1），如果把对称轴两旁的部分看做两个图形，它便是两个图形成轴对称。对
2、于图（2），如果把对称轴两旁的部分看做一个图形，它便是轴对称图形。,图（1）,图（2）,动手操作，探究交流,4.（1）观察、猜想：图中有哪些相等的线段？线段A A与直线 l 有什么关系?线段B B与直线 l 有什么关系?线段CC与直线 l 有什么关系?（2）验证你的猜想，并在小组内 交流你的发现。,3.连接点A和点A,点B和点B,点C和点C。与对称轴分别交与点D,E,F。,D,E,F,2.点A和点A有什么关系？点B和点B呢？点C 和点C呢？,在轴对称图形中，沿对称轴对折后，能够互相重合的点叫对应点（对称点）。,1.将长方形纸对折,用圆规尖或笔尖扎出不在同一直线上的三个点,然后把纸打开铺平,得到
3、的点分别记为A，B，C，和A，B，C，折痕为直线 l。如下图：,活动（一）,活动（二）:1.连接AB、AB、AC、AC、BC、BC。,l,C,C,动手操作，探究交流,3.（1）观察、猜想：线段AB与AB有什么关系？线段AC与AC有什么关系？线段BC与BC呢？（2）验证你的猜想,并在小组内交流你的发现。,在轴对称图形中，沿对称轴对折后，能够互相重合的线段叫对应线段。,2.ABC与 ABC有什么关系?,活动（三）:,1.（1）观察、猜想：A与A 有什么关系？B与B 也有这样的关系吗？C与C 呢？（2）验证你的猜想,并在小组内交流你的发现。,动手操作，探究交流,在轴对称图形中，沿对称轴对折后，能够互
4、相重合的角叫对应角。,如果把三角形换成其它图形，还有这样的关系吗？,1.观察图5-6的轴对称图形，回答下列问题：,活动（四）：,行家看“门道”,（1）找出该图的对称轴，及其成轴对称的两个部分。（2）连接点B与点B 的线段与对称轴有什么关系？连接点C与点C 的线段呢？（3）线段AD与线段AD 有什么关系？线段BC与BC呢？为什么？（4）1与2有什么关系?3与4呢？说说你的理由.,n,在轴对称图形 或 两个成轴对称的图形中，对应点；对应线段；对应角。,讨论交流,归纳总结,所连的线段被对称轴垂直平分,相等,相等,轴对称的性质：,如图，ABC与DEF关于直线MN对称，AD,CF分别与直线MN交于点H，
5、点G（1）若AB=3cm，则DE=。（2）若B=400，D=650,则E=，A=。（3）若AD=4cm，则AH=，AHN=，CGN=。,1.牛刀小试：,“初显身手”,巩固练习，应用性质,3cm,400,650,2cm,900,900,2.画一画：,已知ABC和直线 l，画出ABC关于直线 l 对称的 ABC.,A,l,B,c,“再显身手”,画对应点的方法：过点A画对称轴 l 的垂线，垂足为D,D,延长AD至DA，使DA=AD.点A就是点A关于直线 l 的对应点。,3.问题解决：,一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成？”很长时间没人答出，小兰仅仅拿了一面镜子,就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？,“大显身手”,如图，已知点是AOB内任意一点，点1、关于OA对称，点2、关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。连接PC、PD。若P1P210cm，则PCD的周长为。,.,4.能力拓展,驶向胜利的彼岸,课堂小结：,本节课你有什么收获？,你掌握了哪些学习数学的方法?,作业,必作题：课本习题5.2 1、4题选作题：已知,如图,ABC与DEF关于直线m对称,如何画出直线m？说说你都有哪些解决的方法？这样做的根据是什么？,
