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1、,13.3.1-等腰三角形,鹤山农场子弟校于志勇,1、两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,2、等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,认识等腰三角形,活动1：动手实践，认识三角形,在ABC中，AC和AB有什么关系?,探索:,如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，在展开，得到ABC,剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?,A,C,D,B,AB,AC,B,C,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表，,活动2:探索等腰三角形性质,BAD,CAD,AD,AD,BD,CD,ADB,ADC,发现：等腰
2、三角形的顶角的平分线，底边 上的中线，底边上的高互相重合,已知：ABC中，AB=AC,，求证：B=C,在 BAD 与 CAD 中 AB=AC BD=DC AD=AD BAD CAD(SSS)B=C（全等三角形的性质）,证明:作BC的中线AD,证明：“等腰三角形的两个底角相等”成立,分析：借助轴对称的知识，构造两个三角形，,D,性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）,用符号语言表示为：,已知,等边对等角,在ABC中，AC=AB（）B=C（）,D,已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中线,求证：AD是ABC的高线和角平分线,证明:,AD是ABC的中线 BD=CD 在 BA
3、D CAD中 AB=AC BD=CD AD=AD BAD CAD(SSS)BAD=CAD;BDA=CDA AD是ABC是角平分线,证明：“等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合”成立,又 BDA+CDA=180 BDA=CDA=90 AD是ABC的高.,已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中线,求证：AD是ABC的高线和角平分线,证明：“等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合”成立,已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的高线,求证：AD是ABC的中线和角平分线,已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的角 平分线线,求证：AD是ABC的高
4、线和中线,用符号语言表示为：,D,1、在ABC中 AB=AC，BD=CD 1=2，AD BC,2、在ABC中 AB=AC，AD BC 1=2，BD=CD,3、在ABC中 AB=AC，1=2 BD=CD,AD BC,性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边 上的中线，底边上的高互相重合。,（简称“三线合一”）,1、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,4、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为,3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为,40,35，35,70,40或55,55,练习,2、等腰三角形一底角的外角为105，那么 它的顶角为_度,30,5.在三角形ABC中，AB=AC，且AD
5、 BC，已知BD=2cm,求DC=_cm,BC=_cm？,AB=AC,AD BC（已知）BD=CD（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）CD=2cm,练习,等腰三角形,小 结,性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中 线，底边上的高线互相重合。（简称“三线合一”）,性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角）,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(或顶角平分线或底边上的高)所在直线,6、在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,解：AB=AC,BD=BC=AD ABC=C=BDC,A=ABD（等边对等角）.设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中有A+ABC+C=x+2x=2x=180.解得x=36.在ABC中,A=36,ABC=C=72.,x,1（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A 8 B 7 C 4 D 3,B,中考连接,3、（2011.烟台）如图，在ABC中,AB=AC，BC=BD,AD=DE=BE,则A等于_.,2、（2011.绍兴）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（）A30 B150 C30或150 D120,C,
