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1、因式分解,提公因式法,东兴区双桥中心校 何伯齐,还记得小学学过的整数乘法与因数分解的关系吗？,42=,732,=42,732,互逆,回忆,整式的乘法：,试一试,（）,（）（）,（）（）,想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么关系？,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c),想一想:因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程,(x+y)(x-y),x2-y2,类比与比较,(x+y)(x-y),x2-y2,(x+y)(x-y),x2-
2、y2,练一练“理解概念”,判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9,因式分解,整式乘法,因式分解,整式乘法,下列从左到右的变形是分解因式的有(),6x2y=3xy2x a2b2+1=(a+b)(ab)+1 a2ab=a(ab)(x+3)(x3)=x29,3,选择题,练一练“理解概念”,判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)2x(x-3y)=2x2-6xy(2)6abc=2ab.3ac(3)a2-4=(a-2)(a+2)(4)m2-5=(m+2)
3、(m-2)-1(5)x+1=x(x+)(6)x-2=(x+1)(x-1),整式乘法,单项式没有因式分解,因式分解,整体上是求和,左边和右边不相等,不是整式,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,练一练,找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,问:多项式中的公因式是如何确定的？,提示：从公因式的系数，字母，字母
4、的指数）,多项式各项系数都是整数时,取各项系数的最大公约数,相同字母最低次幂,ab,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系数二看字母三看指数,步骤,12a2b38a3b216ab4,提公因式法,提公因式法的步骤,找出公因式提取公因式得到 另一个因式写成积的形式,4ab2,(2a2-3bc),解:原式=,如何检验,一题一练,(1)ax+xy=()(a+y),(2)3mx-6my=()(x-2y),(3)x2y+xy2=()(x+y),(4)15a2+10a=()(),(5)12xyz9x2y2=()(),x,3m,xy,5a,3a+2,3xy,4z3xy,因式分解
5、:提公因式法,提公因式法,提公因式法的步骤,找出公因式提取公因式得到 另一个因式写成积的形式,不能漏掉,=x(3x-6y+1),（2）把-24x3 12x2+28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,提负号要变号,例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,看你能否过关？1、把下列各式分解因式：,8mn+2mn=12xyz-9xy=2a(y-z)-3b(z-y)=P(a+b)-q(a+b)=,2mn(4m+1),3xy(4z-3xy),(y-z)(2a+3b),(a+b)(p-q),Z-y=-(y-
6、z),小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负,使括号中首项系数为正。,正确解：原式=-(x2-xy+xz),=-x(x-y+z),创新探究,1、计算2-22、试说明25+5 能被30整除。,2008,2007,7,13,解：2-2=2 2-2 1=2(2-1)=2,2008,2007,2007,200
7、7,2007,2007,解：25+5=（5）+5=5+5=5（5+1）=65=305 25+5 能被30整除。,7,13,7,13,14,13,13,13,12,7,13,走近中考,1、（2006 浙江）当 a=3,a b=1 时，代数式a-ab 的值是 _.2、（2006 广东）分解因式：x-4x=_.3、（2006 攀枝花）分解因式：a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=_.4、（2006 北京）把代数式 xy-9x 分解因式，结果正确的是（）.A.x(y-9)B.x(y+3)C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9),3,x(x-4),(x-y)(a+b+c),c,本节回眸,今天你有什么收获?你还有什么疑问吗?,2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,.规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.,
