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1、1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积,一直棱柱的表面积,1直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即 S直棱柱侧=ch.,探究 1,2.直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和。,探究 1,二、正棱锥的表面积,正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，即 S正棱锥侧=ch.(其中底面周长为c，斜高为h),2正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积与底面积之和.,1、设正棱台上、下底面周长为c，c，斜高为h，可得正棱台的侧面积 S正棱台侧=(c+c)h,2正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和.,三、正棱台的表面积:,探究 2:,正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系：,四
2、.圆柱、圆锥、圆台的侧面积,（1）将圆柱沿一条母线剪开后，展开图是一个矩形，这个矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱底面半径为r，母线长为l，则侧面积S圆柱侧=2rl.,（2）将圆锥沿一条母线剪开，展开在一个平面上，其展开图是一个扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥底面圆的圆周,S圆锥侧=rl，其中l为圆锥母线长，r为底面圆半径。,（3）圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R，母线长为l，,则S圆台侧=(r+R)l=(c1+c2)l，其中r，R分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为上、下底面圆周长，l为
3、圆台的母线。,三、球的表面积,球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即 S球=4R2，其中R为球的半径.,公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。,V长方体=abc,推论1、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。,V长方体=sh,推论2、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。,V正方体=a3,定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 s 和高 h 的积。,V柱体=sh,二：柱体的体积,定理如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面 积是，高是，那么它的体积是：,推论：如果圆锥的底面半径是，高是，那么它的体积是：,锥体,圆锥,例3:,已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1
4、.,求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。,解:,所以棱锥B1-A1BC1的体积为,h,x,四.台体的体积,V台体=,上下底面积分别是s/,s,高是h，则,六.球的体积,例1.已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位：cm2）,所以斜高,因此S侧=ch=32(cm2),S全=S侧+S底=48(cm2),解：正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角三角形.,因为OE=2，OPE=30，,例2.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400 cm2,求球的表面积.,解：由截面圆的面积分别是49cm2和400 cm2
5、,解得AO1=20cm，BO2=7cm.设OO1=x,则OO2=x+9.,所以R2=x2+202=(x+9)2+72.,解得x=15(cm).,所以圆的半径R=25(cm).,所以S球=4R2=2500(cm2),练习：,1.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）（A）6a2（B）12a2（C）18a2（D）24a2,B,2.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）（A）2：（B）3：（C）4：（D）6：,A,3.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）,A,4.已知正六棱台的上、下底面边长分别是2 和4，高是2
6、，则这个棱台的侧面积等于.,5.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）,A,6.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）（A）2：（B）3：（C）4：（D）6：,A,练习4:,(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的（）倍。,(2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（）倍。,(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是（）。,(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是（）。,(5)若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为（）,练习5:,1、一个四面体的所有的棱都为，四个顶点在同,一球面上，则此球的表面积（）,A 3,B 4,C,D 6,2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相,切。求球的表面积。,小结：,1、多面体的侧面积公式及球的表面积公式2、公式的应用3、数学思想方法转化、类比、归纳猜想,1.记住常见几何体的体积公式.,七.小结:,V柱体=sh,V锥体=,V台体=,2.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。,谢 谢 大 家！,
