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1、第三讲 介绍几种学习理论,学生学习数学要经历一个复杂的心理过程。影响数学学习的心理因素是多方面的，大体上分为主观因素和客观因素两个方面。主观因素有学习者本身的认识结构、认识能力、动机、兴趣、情绪、意志、迁移等；客观因素有教师、教材、教学环境、家庭、和社会影响等。本讲介绍几种国外的学习理论，分析数学概念、命题学习、数学问题解决的心理过程，说明数学学习中的记忆和迁移的关系以及数学学习中的认识因素(动机、兴趣、情绪、意志等)。,一、数学学习的基本概述,学习的涵义桑代克的联结说认为“学习就是刺激和反应之间形成的联结”；布鲁纳的认知说则认为“学习是学习者认知结构的组织与重新组织”说文中讲到：“习，数飞也
2、”，意思是鸟反复地练习飞孔子的“学而时习之，不亦乐乎？”,广义的学习是指动物和人在生活过程种获得个体行为经验的过程，狭义的学习是指人的知识、技能的获得和形成，,几点说明,（1）并非所有的行为变化都是学习，只有积累知识经验基础上的行为变化，才是学习（2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外显的，有的行为变化是内隐的例如，技能学习，所导致的行为变化就是外显的，就称为“外显学习”，思想意识的学习大多是内隐的，叫做“内隐学习”（3）学习是一个渐进的过程（4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整（5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为变化,
3、2.学生数学学习的特点,（1）学生学习的特点学生的学习是在教育情境中进行的，是凭借知识经验产生的、按照教育目标有计划、有组织地进行的比较持久的行为变化学生的学习特点主要表现在以下几方面学生的学习是在人类发现基础上的再发现学生的学习是在教师的指导下有目的进行的学生的学习是依据一定的课程和教材进行的学生的学习主要目的是为终生学习奠定基础,（2）新课程理念下学生数学学习的特点数学知识的特点广泛的应用性，高度的抽象性以及严格的逻辑性）数学知识尽管表现为形式化的符号，但它可视为具体生活经验和常识的系统化，它可以在学生的生活背景中找到实体模型）数学知识具有一定的结构，成为一个互相关联的、动态的活动系统）多
4、数知识都具有两种属性，即它们既表现为一种算法、操作过程，又表现为一种对象、结构）知识的抽象程度、概括程度表现出层次性,2.学生数学学习的特点,学生数学学习的情感因素有效的数学学习来自学生对数学活动的参与，而参与的程度则与学生学习时产生的情感因素密切相关如对于学习数学的动机与数学学习价值的认可，对学习对象的喜好，成功的学习经历的体验，适度的学习焦虑情绪，成就感、自信心与意志等,2.学生数学学习的特点,学生数学学习中认知、情感发展阶段特点虽然不同的个体，其认知发展、情感和意志要素不完全相同，但相同年龄段的学生却有着整体上的一致性，而不同年龄段的学生在整体上有比较明显的差异,2.学生数学学习的特点,
5、学习问题，历来为教育、心理学家所重视，在西方，学习理论的各种学说中，较有影响的有两大学派：一种是以桑代克（E.L.Thorndike）、斯金纳（）等为代表的刺激反应联结说的理论；另一种是以布鲁纳、奥苏贝尔等为代表的现代认知理论。前者认为，学习过程就是形成刺激和反应之间的联结过程。后者认为，学习过程是学生原有认知结构中的有关知识和新学习的内容相互作用（同化），形成新的认知结构的过程。,2.几种学习理论,桑代克的联结主义试误说联结主义试误说是美国的心理学家桑代克经过一系列的动物实验提出来的学习理论，它认为学习是刺激和反应的联结，“联结”即学习者对学习情境所引起的反应。他认为这种反应是学习者在情境中
6、经过不断尝试、不断舍弃错误和改正错误的结果。,2.1 行为主义的学习理论,Thomdike的理论认为，通过条件反射，特定的刺激将和特定的反应联系起来，形成“联结”。Thomdike的实验的结论是：试误(尝试错误)活动逐步形成了刺激一反应的“联结”，学习将联结刻在了神经系统里。Thomdike提出了他的三项学习定律：准备律、练习律、效果律，其中主要强调重复的学习。他说：“在其他条件相同的情况下，练习可以加强情境与反应之间的联结，刺激引起的反应重复的次数愈多，保持的时间也就愈长”他相信，认识就要通过反复的学习，加强联结的强度。,桑代克的联结主义试误说,桑代克把动物的实验结果推及到人的学习上。但是，
7、由于人和动物是有区别的，所以他的理论比较机械，它主要抹杀了人的主观能动性，抹杀了人类学习特点。尽管如此，桑代克在教育心理学的发展中占有重要地位，他的学习理论是第一个系统的教育心理学理论，它在数学学习中有一定的指导作用和实践意义。实例证明恒等式（sinA+cosA）(tgA+ctgA)=secA+cscA学生解决问题方法：尝试,桑代克的联结主义试误说,Watson的学习原理将Pavlov的条件反射实验的结果解释为：学习是通过一个刺激代替另一个刺激而建立起条件反射的过程。,2.1 行为主义的学习理论,行为主义的理论是所谓的“黑箱”理论，它认为，头脑里发生了什么情况是黑箱内部的过程，外面无法了解，也
8、不必去了解。心理学关心的就是输入、输出黑箱的外部行为，而不应去分析黑箱里边的心灵问题。意识、感知、甚至思维等等中介性的、主观性的概念是不明确的概念，只有外显的，观察得到的行为才是具有客观性的。行为主义方法的基本原理就是实验和观察，强调研究的客观性。,评 价,2.1.2 斯金纳的操作性条件反射学习理论（也称为新行为主义理论）,斯金纳是当代新行为主义学派代表人物，他继承和发展了桑代克的联结主义学习理论，提出了刺激反应强化的学习模式。他指出，在操作性活动条件的场合，强化刺激和反应的形成是关联的。如果在操作性活动发生之后，随即呈现强化刺激物，反应就会增强；如果在操作性活动反应之后，没有强化刺激物出现，
9、反应就会减弱。,提出：学习应当看作是反应性行为的改变，而不是刺激代替认为：学习是一个“刺激一反应一刺激”的过程。在这个过程中，重要的并不是先于反应的刺激，而是跟在反应后面施加的刺激，他们将这后一个刺激称为“强化”。它是能够用来改变，控制反应的要素，逐步形成反应的各个元素，积少成多，组成一系列的操作。,2.1.2 斯金纳的操作性条件反射学习理论（也称为新行为主义理论）,这个理论认为，强化在一个反应行为以后出现，就能对反应作出影响，增强这种反应再发生的可能性或趋势。由此，学习的本质并不是刺激替代，而是反应的变化。最先的那个刺激倒是无关紧要的，只要能够引出反应即可，而强化，即后面的那个刺激存在着一种
10、动因，对于反应的再发生起着一种促进作用。它可以改变行为，推动学习。,2.1.2 斯金纳的操作性条件反射学习理论（也称为新行为主义理论）,启 示,学生要获得有效的数学学习效果，就必须通过适当的“强化”，就数学学习而言，最好的办法是让学生知道自己的学习效果。正确的学习行为能得到肯定，错误的学习行为能得到纠正。为此，在数学学习中，对学生的学习效果要及时作出评价，而且要以正面评价为主，通过及时评价，不但能调整学生的学习行为，而且在情感上也能产生积极的效果。,上述两种理论的特点是比较重视实验观察，强调研究的客观性。但它们基本上是从外部来研究人的心理和行为，对人的内部思维过程不进行探讨，因此，无法对学习的
11、许多方面作出合理的解释。例如，学习中关系的发现，定理的证明，难题的解决，并不是靠盲目尝试，碰到偶然的机遇而获得成功的。重复练习和强化也无法培养出一个科学家来。所以，不少心理学家认为，研究学习不能只靠简单地观察行为变化。要能恰当地说明学习，就必须对学习者头脑中的心理过程和内部机制加以猜想和分析。这就是认知观点的基本立场。,评 价,2.2 认知学派的学习理论,认知学派的学习理论是由德国的格式塔学派发展而来的。它的模式为“输入加工输出”，重点探讨信息的获取、加工、存储、使用的过程，研究输入与输出之间各种可变因素。,2.2.1 格式塔学派的顿悟说,格式塔（estalt）心理学也称为完形心理学。这个学派
12、的创始人由魏特墨（.Wertheimer）、考夫卡（.Koffka）和苛勒（W.Khler）等人。完形派认为，学习过程中问题的解决，都是由于对情境中事物关系的理解而构成一种完形而实现的。他们反对联想心理学和条件反射学说把学习解释为联系，认为学习不是依靠“尝试”，而是由于突然领悟的，所以他们的学习理论，又称为顿悟说。,实 验,开始先让黑猩猩用一根竹竿（或用箱子垫着）去取食物，接着要求黑猩猩用两根竹竿套接起来或用两个箱子叠起来作垫以取得食物。在实验中，黑猩猩在用竹竿、木箱等取捞取食物时，开始做了许多多余的动作，如用手捞或脚勾而取不到食物；用一根竹竿，短了，捞不到食物；搬一只箱，低了，够不着食物后来
13、，它不再做这些动作了。蹲下来，仔细观察，忽然之间，豁然贯通，用两根竹竿一套（或用两只箱子一叠）就取得了食物。这就是黑猩猩在对环境整体的关系作了仔细了解之后，看出了几根竹竿接起来与高处的食物的关系，“学会”了用竹竿套起来（或用两只箱子叠起来）来取食物，苛勒把这种突然“学会”叫做“顿悟”。,学习过程中问题的解决，都是由于对情境中事物关系的理解而构成一种完形而实现的。他们反对联想心理学和条件反射学说把学习解释为联系，认为学习不是依靠“尝试”，而是由于突然领悟的，所以他们的学习理论，又称为顿悟说。学习过程中，心理活动要通过组织“格式塔”(Gestalt)或完形，形成结构上的变化，达到理解和掌握。学习是
14、否发生，要深入探究学习者对问题的思考过程，而不是只看外表的观察到的行为。格式塔学派的心理学家描述学习的关键词是顿悟：学习就是改变旧顿悟，发展新顿悟。,2.2.1 格式塔学派的顿悟说,魏特墨（.Wertheimer）在四十年代所写的小册子创造性思维(1959)中，具体而生动地陈述了自己的思想、观点和方法。其中所讲的“平行四边形面积，和“高斯童年的故事”等例子体现了由组织知识结构，掌握内在原理而认识问题、解决问题的思考原理和方法。他指出：“这个理论的核心，就是从孤立的一堆肤浅的结构转变为客观上更完善或合适的结构。立足于结构的真理观点，比立足于孤立的真理的观点看来，其标准更高”，因此效果也更好。,2
15、.2.1 格式塔学派的顿悟说,启 示,完形学派强调有机体与环境的相互作用，强调有机体的能动作用以及人的智慧中的理解作用，是具有积极意义的，但他们把学习完全归之于机体的一种“组织活动”是“原始智慧的成就”，没有注意到“尝试与错误”在人的学习中的作用，这是片面的。从完形学派的学习理论中，我们可以得到一些启示：了解学习情境中的整体性，注意思维过程中的顿悟作用，这对数学学习有一定的帮助。但是，相对行为主义理论，格式塔理论的观点和方法在可靠性和合理性上比较脆弱。由于思辩方法的弱点和脑科学发展的限制，要找到证明自己观点成立的令人信服的物质证据还比较困难。,例如，设,求x.,2.2.2 现代认知学习理论,现
16、代认知学习理论的代表人物是布鲁纳和奥苏贝尔。他们都强调学习者的原有认知结构的作用和学习材料本身的结构的作用，都重视内在的学习动机与学习活动本身带来的内在强化作用。但对于如何获得新的知识过程，他们强调的重点却有所不同，布鲁纳强调发现，而奥苏贝尔强调接受。,（1）布鲁纳的发现说他继承了完形说的观点，他认为学习是通过认识形成认知结构的过程。认知结构是个体认识事物或学习知识时，在人们头脑中所采取的认识模式所形成的认识模式系统。认知学派把学习看成有机体对环境的适应，所以认知结构也就是适应结构。,2.2.2 现代认知学习理论,布鲁纳非常重视人的主动性，把学习看成是主动的过程。同时，也十分重视已有经验的作用
17、和学习的内在动机，以及发展学生的思维。布鲁纳提倡发现学习。他认为发现法就是让学生独立思考，改组材料，自行发现知识，掌握原理原则的方法。,2.2.2 现代认知学习理论,发现学习的作用在四点：发挥智慧的潜力；使外来动因向内在动机转移；学会发现的试探法；有助于所学材料的保持记忆。,2.2.2 现代认知学习理论,（2）奥苏贝尔（美国心理学家）的学习理论有意义学习理论 他认为，学习过程是在原有认知结构基础上，形成新的认知结构的过程；原有的认知结构对于新的学习始终是一个最关键的因素；新的学习都是在过去学习的基础上产生的，新的概念、命题等总是通过与学生原来的有关知识相互联系、相互作用条件下转化为主体的知识结
18、构。,2.2.2 现代认知学习理论,（2)奥苏贝尔的有意义学习理论,有意义学习是指掌握事物的意义，把握事物内部实质性联系的学习。意义学习过程的实质乃是以符号为代表的新概念与学生认知结构中原有适当观念建立实质性和非人为的联系。有意义学习，既包括有意义的发现学习，也包括有意义的接受学习，但不能把接受学习和机械学习等同起来。只要注意加强学习者有意义的理解，接受学习就不一定是被动的、机械的，而完全可以是主动的、有意义的。,3.发展建构主义理论,著名哲学家、心理学家Piaget在研究人类知识发生、发展过程中，深刻探讨了人的认知建构。他认为，整体不会是涌现的，而是有一个产生、形成、发展的过程。换言之，整体
19、结构是建立起来的，有一个“建构”的过程。学习就是在作结构的建构。,儿童智慧发展论认为：人的思维发展不是直线式上升的，而是呈阶梯状的阶段发展。将儿童智力的发生和发展归结为感觉一运动阶段，前运算阶段，具体运算阶段和形式运算阶段四个阶段。儿童是在自己与现实世界及思维对象相互作用的过程中，由自己对知识作亲身的建构和再建构而学到新东西的。,3.发展建构主义理论,自我与环境的“平衡”的概念，学习过程中接触到新事物，就会对个体心理引起不平衡，通过同化和顺应这两种心理过程或机制，逐步达到或维持平衡。同化就是由现成图式接纳新知识，顺应则是改变内部特定的图式后再接纳新知识。,3.发展建构主义理论,4.辩证建构主义
20、理论,前苏联以维果茨基（Vygotsky）为代表的几位心理学家自成一派构建了辩证建构主义理论。他们的一些概念看似在许多方面与Pjaget的概念相类似，例如“运算”，“内化”等。他们也认为，思维是在活动、运算过程中形成、发展的，智力起源于外部活动，然后内化到心理运算，但他们的基本观点与Piaget的发展理论存在着某些质的差异。虽然也肯定学习中有一个“平衡”的问题，但认为从更大范围看，不平衡是绝对的、正常的。,Vygotsky提出了“最近发展区”的概念。它是指儿童在没有他人帮助的情况下独自能达到的水平与有帮助的情况下所达到的水平这两者之间的差距。它也可以看作为学生自己能达到的水平与教学目标、教学要
21、求之间的距离。在这个区间里，儿童的认知处于一个需要帮助的关键阶段。教学活动就是在最近发展区中进行的主要活动，这个活动是成人(教师)与儿童(学生)之间的交互活动，而它的本质，是社会性活动，而不是个体的事情。在社会条件下进行的活动，能弥补学生的个人的不足，儿童智力的发展正是在这样的社会层面上得到促进的。,4.辩证建构主义理论,这些观点强调了学习的社会性：个人受所处的社会环境的强大影响，社会性人际交互活动对个人知识建构的必不可少的作用。这一流派的另一个重要观点是，要评估学生在活动过程中是否产生了学习，主要需从同他们的谈话中来观察了解，而不是主要依据统计结果来下结论。,4.辩证建构主义理论,5.信息加
22、工理论,信息加工理论以信息处理的过程来说明人的认知过程及其机制，解释人的复杂的行为。它的理论基础是Simon和Newell提出来的物理符号系统的假设。他们认为，人的思考能力就是对模式进行加工的能力。而在实际上，模式总表示为符号，并且这种符号具有物质性，即是物理符号。人具有物理符号系统的六种功能：输入符号，输出符号，存贮符号，复制符号，建立符号结构，利用符号作条件性迁移。,信息加工理论将记忆机制划分为三种：感觉记忆，短期记忆和长期记忆(还有另一种划分，即工作记忆，短期记忆，和长期记忆三种)。它们各自有不同的加工方式，信息在它们之问传递和变化，形成了认知的基础。,5.信息加工理论,长期记忆中的信息常常需要回忆出来参与加工。为了能迅速、准确地恢复出来，长期记忆里的信息不应是孤立的、散乱的结论或过程，而必须合理地组织起来。思维加工时，能将类似的经验组织成“图式”，例如概念、法则、策略等等，再组成复杂的网络，或称为图式结构，以便在需要使用的时候作为组块进人工作记忆。图式是因人而异、因时而异的，并在不断的经验活动中持续地补充、改进而获得变化和发展.,5.信息加工理论,
