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1、2.2 作用在弹（箭）上的力 弹（箭）在空间飞行，改变运动速度和姿态，是外力作用的结果。弹（箭）受外力有：重力G 空气动力R 推力P,2.2.1 推力P 变质量物体的动力学方程：,：是变化的质量 相对于 的速度。,：是由于质量变化产生的力,0，系统质量增加，制动力，速度降低,0，系统质量减小，推力，速度增加弹（箭）发动机 工作时 0,火箭推力:1）由火箭发动机喷出的燃气流质量变化产 生，称推力动分量；2）由发动机喷出气流压力 与当地大气压 力不等产生的，称推力静分量。,火箭推力大小与飞行速度无关，与发动机喷出的燃气速度成正比，并随火箭高度增加而增加。推力方向：与弹（箭）纵轴重合，通过 质心，不
2、产生力矩。,：喷口处的横截面积。,具体表达式见书P41 式2-22,2-23.书上两式是没有喷管摆动情况.当有推力矢量控制时(即有喷管摆动)：、分别是偏航平面和俯仰平面内的偏摆角。见P42图2-14。,2.2.2 空气动力R（或气动力）当弹（箭）相对于空气介质运动时产生的压力和摩擦力称空气动力。弹（箭）空气动力是指各部分空气动力的总和，用R表示。R的作用线与弹（箭）中心线的交点称压力中心（简称压心）。,R常在速度坐标系中分解成：升力 阻力 侧向力,空气动力三个分力表达式:,动压:,相对空气速度:,火箭最大横截面积：,气动系数:,：附加攻角。,：附加侧滑角。,：升力系数对攻角的导数。,：侧向力系
3、数对侧滑角的导数。,：马赫数,气流速度与音速的比值。,空气动力作用于压心，通常压心不与质心重合,有力矩产生。求力矩公式见 P46，式2-37 此式是气动力力矩相对于体坐标系的求解式。,2.2.3 重力 重力=地心引力+地球自转产生离心力,离心加速度:,引力由引力势函数对距离求微分得到.,其他参数见书P42,勒让德多项式,带谐系数,一般地球为扁球体，求解引力矢量 见P42 2-25式.通常将地球看成均质的球体时，引力用式2-27。,2.2.4 控制力F,控制力是弹（箭）操纵力。,弹（箭）产生控制力的方式通常有：燃气舵偏转、摆动发动机或尾喷管。,书中是通过摆动发动机的推力矢量控制产生控制力。（见书
4、P48）,：产生俯仰、偏航、滚动控制的发动机综合摆角。,控制力矩见式2-46。,2.2.6 发动机惯性力、力矩,执行机构摆动发动机喷管，而发动机具有质量和转动惯量，即产生惯性力和力矩。见P52 图2-22,2.2.5 晃动力、力矩,是由于液体燃料在储箱内晃动产生的，火箭飞行时储箱晃动使液体震荡造成.,2.3 弹（箭）运动方程弹（箭）运动方程组通常包括：1)质心运动的动力学方程-弹（箭）质 心的加速度与作用在质心上的力的相互 关系式。2)绕质心运动的动力学方程-弹（箭）绕 质心的角加速度与作用的力矩之间的相 互关系。,3)运动学方程-A.质心运动学方程:速度和位移关系。B.绕质心运动学方程:角速
5、度和角位移 关系。,4)几何关系式和角度关系式,2.3.1 弹（箭）质心运动方程、绕质心 运动方程,通常情况下认为弹（箭）是变质量刚体，在飞行过程中质心变化，内部各点质量与本体坐标系原点有相对运动.故弹（箭）的运动是绝对运动加上相对运动。,1。变质量弹（箭）相对惯性坐标系的质心动力学方程,：本体坐标系相对惯性坐标系的转动角速度。,：弹（箭）的一质点质量。,变质量弹（箭）某时刻的动量：,（1）,又有,（动量守恒定理）,对变质量弹（箭）有：,（2）,取,:是发动机排除的质量相对系统的速度.,由相对运动有式:,代入（2）得：,（3）,（4）,设：,：所有质量点到,点距离的矢量和。,把（4）代入（3）
6、整理后,变质量弹（箭）运动方程有：,（各项含义见书P38）,（5）,2.变质量弹（箭）相对惯性坐标系绕质心 动力学方程,角动量守恒定律：刚体相对惯性坐标系中 的固定参考点转动的角动量(动量矩）的变化率等于外力矩之和。,即：,变质量物体某一时刻绕定点 的动量矩写成：,求导得：,代入并有 上式整理有:,或:,为变质量系统对 的转矩。为 运动产生转矩。,而：,（各项含义见书P39）,实际工程中，一般为使问题简化，可以将质心运动与绕质心运动相互间影响小的因素忽略。则质心和绕质心运动的动力学方程分别可写成：,实际弹（箭）在质心运动时，相对运动和晃动力等影响不大，可以考虑只受到推力、空气动力和重力的作用。
7、,但在绕质心运动时，应当考虑质心的相对运动的转动作用，以及晃动力矩、发动机惯性力矩和空气动力力矩。,将上式中质心运动在惯性坐标系写成分量形式,绕质心运动在本体坐标系写成分量形式,如下式:,动力学方程可改写成：,:质心惯性坐标系加速度分量.,:非质量力的惯性坐标系视加速度分量.,:绕体轴转动惯量.,:外力矩体轴分量。,本体坐标系中分量 如下:,:推力在体轴上的分量.,:空气动力在体轴上的分量.,弹（箭）质量 求法:,推进剂消耗量；,弹（箭）起飞重量；,弹（箭）瞬时重量；,推进剂的秒耗量；,每秒燃烧消耗的质量,经坐标变换惯性坐标系视加速度：,3.相对惯性坐标系质心运动学方程和绕质 心运动学方程（1）质心运动学方程,由,得,（2）绕质心运动学方程:,1.坐标系通常分哪两类？在研究弹道式飞行器中，坐标系原点通常取在哪几点？各举例一个坐标系？2.说明惯性坐标系、本体坐标系、速度坐标系和弹道坐标系之间的关系？3.什么叫弹（箭）相对于惯性空间的姿态？它们用什么描述？其如何定义？,作业:1.已知动坐标系为体坐标系，惯性坐标系为，设P点为动坐标系中的一点，求P点的绝对速度和绝对加速度。,2.推导飞行器旋转角速度表达式:,3.推导动力学方程表达式:,
