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1、列的通项公式数列通项的常用方法(1)利用观察法求数列的通项,几类经典的递推数列,1应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项2构造等差、等比数列求通项,1数列an中，a11，对所有的 n2 都有a1a2a3an=n2，则a3等于(),A.,94,B.,32,C.,259,D.,2516,2若数列an的前 n 和 Sn3na，那么要使an为等比数列，则实数 a 的值是(),ARC1,B0D不存在,A,C,3设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an=_.,2n,13 122,4已知an为等比数列，a22，a6162，则a10_.,6已知数列an满足Snan2n1，则a3_.,应用迭加(迭乘
2、、迭代)法求通项,例 1：(1)已知数列an中，a12，anan-12n1(n2)，求数列an的通项公式；(2)已知Sn为数列an的前n项和，a11，Snn2an，求数列an的通项公式,【互动探究】,应用通项求参数,例2：若数列an中，an2n3n，且数列an+1pan为等比数列，则 p 的值.,【互动探究】,2已知函数 f(x)ax2bx(a0)的导函数 f(x)2x7，数列an的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(nN*)均在函数 yf(x)的图像上求数列an的通项公式,解：f(x)ax2bx(b0)，f(x)2axb，,由 f(x)2x7，得：a1，b7，所以f(x)x2+7.,又点Pn
3、(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图像上，,立(2)利用 a1a3得关于p的方程求出p后，再证明数列an是等比数列若数列an是等差数列，也有类似的结论,递推关系形如“an+1panq”的数列求通项,【互动探究】,递推关系形如“an+1panf(n)”的数列求通项,2在数列an中，a12，an+14an3n1，nN*.,(1)证明数列ann是等比数列；,(2)设数列an的前 n 项和 Sn，求Sn+14Sn 的最大值,递推关系形如“an+1panqn”的数列求通项,例3：已知数列an中，a11，an+12an3n，求数列an的通项公式,解题思路：适当变形转化为可求和的数列,【互动探究】,
4、n2n1,递推关系形如“an+2pan+1qan”的数列求通项,解题思路：用待定系数法或特征根法求解,递推关系形如“an+2pan+1qan”，通过适当变形转化为可求和的数列,【互动探究】,错源：对算法终止条件判断不准确,例 5：按下列程序框图如图 961 运算：,图 961,规定：程序运行到“判断结果是否大于 2 008”为 1 次运算,若 x2，输出的结果是多少？有多少次运算？,解题思路：由框图可知是递推数列问题研究相邻两项的,关系,【互动探究】,5图 962 输出的结果是_.,图 962,63,【互动探究】,【互动探究】,求数列的通项公式常用的递推关系有：(1)形如 f(Sn，an，n)0 的递推关系，利用退一相减法，即,
