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1、4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,目录,M(x)图为一开口向下的抛物线.,FS(x)图为一向右下方倾斜的直线.,二、q(x)、Fs(x)图、M（x）图三者间的关系,1、梁上有向下的均布荷载，即 q(x)0,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,2、梁上无荷载区段，即 q(x)=0,剪力图为一条水平直线.,弯矩图为一斜直线.,当 F S(x)0 时，向右上方倾斜.,当 F S(x)0 时，向右下方倾斜.,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,3、梁上最大弯矩 Mmax可能发生在FS(x)=0 的截面上;或发生在集中力所在的截面上（弯矩图有转折）；或集中力偶作用处；
2、最大剪力可能发生在集中力所在的截面上；或分布载荷发生变化的区段上.,4、在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的值.弯矩图有转折.,5、在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化.,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,三、分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系,若在 x=x1 和 x=x2 处两个横截面 A，B 间无集中力则,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,等号右边积分的几何意义是，上述 A,B 两横截面间分布荷载图的面积.,式中，FSx1，FSx2 分别为在 x=x1 和 x=x2 处两个横截面上的剪力.,若横截面 A,B 间无集中力偶作用则得,式
3、中 MA,MB分别为在x=a,x=b 处两个横截面A及B上的弯矩.,等号右边积分的几何意义是 A,B 两个横截面间剪力图的面积.,例题4-6 简支梁受力的大小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,3建立坐标系建立 FSx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS x和 Mx 坐标
4、系中。,0.89 kN=,1.11 kN,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,无荷载,集中力,F,C,集中力偶,m,C,向下倾斜的直线,上凸的二次抛物线,在FS=0的截面,水平直线,一般斜直线,或,在C处有转折,在剪力突变的截面,在紧靠C的某一侧截面,一段梁上的外力情况,剪力图的特征,弯矩图的特0征,Mmax所在截面的可能位置,表 4-1 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征,向下的均布荷载,在C处有突变,在C处有突变,在C处无变化,例题4-7 试画出梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、B 二处的约束力,2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、
5、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,3建立坐标系建立FSx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值，并将其标在FSx中。,5确定控制面上的弯矩值，并将其标在Mx中。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,例题4-8 试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,从铰处将梁截开,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,铰链在右边梁上 结果不变,平面曲杆,某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。,目录,4-6 平面曲杆的弯曲内力,目录,画出该曲杆的内力图,解：写出曲杆的内力方程,4-6 平面曲杆的弯曲内力,例题4-10,
