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1、勾股定理的逆定理,五莲县中至镇初级中学姚常荣,2,重点与难点,1 内容：人教版（八年级）下第18章第2节第一课时,2 教材内容的地位与作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。,3从教材编写角度看 教材以学生年龄特征，认知发展水平和已有的经验为基础，通过
2、动手做、动脑思考、交流探索、归纳总结，升华得出结论。这样安排更能引发学生的数学思考，并能在活动中体验到探索的乐趣。,1、尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，。但学生思维活跃，求知欲强，喜欢动手、动脑。有很强的好奇心和探索欲望。已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。因此在教学中我抓住这些特点让他们通过动眼观察、动手操作、动脑分析归纳等来理解所学知识。使学生在实践中发现真知，从而体验到成功的喜悦，更加增强了学好数学的信心，促进学生形成积极乐观的态度和正确的人生观。,2、勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根
3、据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，通过探究活动突破难点。,设计理念：以学生的认知发展水平和已有的基本生活经验为基础。面向全体学生，适应学生可持续性发展的需要。,新课标指出：数学课程目标应从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述；数学课程目标包括结果目标和过程目标。根据新课程标准的要求制定如下教学目标：,知识与技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形,过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程2、通
4、过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。,情感与态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神,设计理念：新课程标准课程目标的四个方面是一个密切联系的有机整体，教学目标的整体实现有利于学生的全面、持续、和谐发展。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利
5、于其他个目标的实现。,【难点成因】1对于本节课结论的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的阅读能力，分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，而学生独立思考的能力和解决问题的能力差，从而形成困难。2勾股定理逆定理证明方法比较特殊,【突破措施】：创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程；自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者引导者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；张扬个性，合作交流,【教法
6、分析】为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新意识的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。,【教法分析】此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最
7、邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。,【教法分析】总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。,【学法分析】新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，心理学家皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，逐步培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。体会数学的基本思想
8、和思维方式。,从生活实际出发，首先吸引住学生的注意力，激起学生的学习欲望。著名教育家苏霍姆林斯基说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫。这也是新课程标准在情感态度方面的要求。,一开课提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地
9、投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学,因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸（画）在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。,这样设计是因为学生对勾股定理逆定理的证明方法陌生，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三
10、角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。,接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作观察猜测探索论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。,设计意图：新课程强调体验性学习，学生学习不仅要用脑子去想，而
11、且还要用眼睛看，用耳去听，用嘴去说，用手去做，即用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去感悟。这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学到主动学，从接受知识到探索知识，从个人学习到合作交流。这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一个机会，让他们自己去抓住。,本着由浅入深的原则，安排了三个题目。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第
12、二题则进了一层，字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。第三题则要求更高，要求学生能够推出可能的结论，这些作法培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。,设计意图在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。,新课标要求：初步形成评价与反思的意识。小结部分通过师生共同反思，再思考，目的是为了更好地促进新旧知识之间的联系，使新知识与学生头脑中原有的旧知识建
13、立逻辑性的稳固联系，从而形成新的认知结构，提高学生的认知水平。学生通过反思，不仅可以梳理在学习过程中对概念的理解程度，屏弃学习过程认知及思维所产生的错误，还可以评价自己在认知加工过程中所闪烁出的思维火花，领悟其中的数学思想和方法，对提高数学思维能力起到积极的作用。,主板书采用纲要式，一目了然。教学思考：我认为伴随教学过程的进行，不失时机、恰到好处的书写板书，要比用多媒体呈现出来效果好，不能用媒体技术替代应有的板 书，现代教育技术与传统教育技术完美的结合才是提高课堂教学效率的有效途径之一。,指导思想和理论依据,指导思想和理论依据,课程标准指出:“数学教学活动必须是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。”数学教学的复杂性在于怎样满足处在不同发展水平的儿童个体的学习需要。,建构主义也认为，真正的数学学习不是对于外部所授予知识的简单接受和积累，而是学生以自己已有的知识和经验为基础的主动建构的活动。,为学生提供充分的探索、发现的空间，通过适当的问题的设计，引导学生自主“激活、调用”认知结构中为解决该问题所需的知识和方法，引导学生自主学习，合作交流，反思质疑。在关注知识技能目标达成的同时，注重数学思考、问题解决、情感态度三方面的目标达成。,谢谢！,
