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1、罕井镇东党初中,郑雪梅,同学们,你们了解哪些特殊的平行四边形?还记得它们与平行四边的关系吗?能用一张图来表示它们之间的关系吗?,矩形,正方形,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一个角是直角,有一组邻边相等,菱形,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,特殊平行四边形(一)矩形,想一想1：矩形的四个角是直角吗？为什么？,已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90 分析：由矩形的定义，利用对角相等，邻角互补可使问题得证。,C,D,A,B,定理1：矩形的四个角都是直角,定理2：矩形的对角线相等,已知：四边形ABCD为矩形,对角线AC、BD相交于O 求证：AC=BD 分析：可转化为
2、全等三角形（SAS）来证明,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.,C,A,B,D,O,例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交与点O，已知AOD=120,AB=2.5cm,求矩形对角线的长。,解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,且OA=OC=AC，OB=OD=BD（矩形的对角线相等且互相平分）。OA=OD AOD=120，ODA=OAD=30 DAB=90 BD=2AB=22.5=5cm,小明认为,例1还可以这样想:AOD=120 AOB=60 OA=AB=OB AC=2OA=22.5=5cm,D,B,C,O,A,推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,分析：AE=CE=BE=DEBE
3、是RtABC斜边上的中线且BE=AC,如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？,E,D,B,A,C,例2 已知:ABC的两条高BE、CF,M是BC的中点。求证:MF=ME,证明:在RtBFC中,BM=CM,FM=BC.同理:EM=BC FM=EM,F,E,M,C,B,A,.,1.求证:有三个角是直角的四边形是矩形,2.求证:对角线相等的平行四边形是矩形,工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精度，就是根据这个定理,随堂练习,动脑筋想问题,同学们，给你们一个测量直角的工具或一条无刻度，但足够长的绳子，你们能否检验出一个四边形是不是矩形测量三个角是不是直角 或先测量出对边是否相等再测量出对角线是否相等,谈谈你本节课的收获有哪些？,矩形的性质（）对边平行且相等（）四个角都是直角（）两条对角线互相平分且相等（）既是轴对称图形，又是中心对称图形,矩形的判定（）有三个角是直角的四边形是矩形（）有一个角是直角的平行四边形是矩形（）对角线相等的平行四边形是矩形,推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,课后思考,将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形你能拼成多少种四边形,试一试.,作业,习题3.4 第二题 第三题,再 见,
