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1、18.1变量与函数(2),一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每 一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时也称 y是x的函数.,函数,函数概念包含：,(1)两个变量；,(2)两个变量之间的对应关系,在数学中,“y是x的函数”这句话常用 y=x的代数式来表示,这里x是自变量,y是x的函数.,试一试：看谁的眼光准,例1 判断下列变量关系是不是函数？,(1)等腰三角形的面积与底边长.,判断是不是函数,我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义.,(2)关系式y 中,y是x的函数吗?,函数关系式,用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的
2、解析式.,Sr,C=2 r,函数的关系式是等式.,通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数.,如何书写呢？,那么函数解析式的书写有没有要求呢？,根据所给的条件,写出y与x的函数关系式：,矩形的周长是18cm,它的长是y cm,宽是x cm.,列函数解析式,1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?,试一试,如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式,分析：,我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可以求出y与x之间的函数关系式：,这里的x是否可以取全
3、体实数?它的范围是什么呢?,y=10 x,(0 x10,x为整数),2.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式,利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.,(0 x90),x,y,(0 x10),3.如图,等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm与MA长度xcm之间的函数关系式.,11,例3 在上面试一试的问题（3）中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少?,解,设重叠部分面积为ycm,MA长为x cm,容易求
4、出y与x之间的函数关系式为,(0 x10),当x1时，,y=1,y=,叫做当x1时的函数值.,12,一辆汽车的油箱中现有汽 油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单 位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系式。,（2）指出自变量取值范围。,（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？,解：函数关系式为:y=500.1x,0 x 500,解：当x=200时，y=500.1200=30.,y=500.1x 0,自变量的取证范围是：,解：,x0,怎样列函数解析式?,(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有
5、的公式列出.,(2)一些实际问题的函数解析式,例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而变化.(a已知),先找出自变量x与函数y之间的等量关系,列出关于x,y的二元一次方程,然后用x表示y,最后还要考虑数量的实际意义,自变量的取值范围,y=10 x,(0 x10 x为整数),y=1802x,(0 x90),(0 x10),y=x,使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.,例1 求下列函数中自变量x的取值范围,分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。,(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所以x20,自变量x的取值范围是x2.,(1)x取任意实数;
6、,(2)x取任意实数;,(3)因为x=2时,分式分母为0,没有意义,所以x取不等于2的任意实数(可表示为 x2).,(1)y 3x1;(2)y 2x7;(3)y;(4)y.,解：,1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，2.当函数解析式是分式时，3.当函数解析式是二次根式时，,函数解析式中数学式子的自变量取值范围：,自变量的取值范围是全体实数.,自变量的取值范围是使分母不为零的实数.,自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.,实际问题的函数解析式中自变量取值范围：,1.函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.,2.实际问题有意义主要指的是：(1)问题的实际背景
7、(例如自变量表示人数时,应为非负整数等).(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).,练习:1.求下列函数中自变量x的取值范围:,(1)y 3x2;(2)y 5x;(3)y;(4)y.,(1)x取全体实数;,(2)x取全体实数;,解：,(3)x 2;,(4)x4.,练习：,1.求下列函数中自变量x的取值范围,(1)y;,(2)y.,（3）,20,节约资源是当前最热门的话题,我市 居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.,（1）如果小聪家每月用电x（x100）度，请写出,
8、（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？,（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?,电费y 与用电量x的函数关系式。,解:电费y与用电量x的函数式为:y=0.8(x100)57(x100),解:当x=125时，y=0.8(125100)57=77应缴电费77元。,解:缴电费小于57元 电费y与用电量x的关系式为:y=0.57x 由 45.6=0.57x 得x=80 因此该月用电80度。,函数,如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数.,1.函数的定义,2.函数关系式,用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.,3.求函数解析式的方法,小结：,3 函数自变量的取值范围:,4 求自变量取值范围的方法：,根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不等式组,求出它或它们的解集,即为自变量的取值范围.,使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.,
