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1、命题之间的关系及命题真假的判断,原命题：若 则，逆命题：若 则，交换条件和结论；否命题：若 则，同时否定条件和结论；逆否命题：若 则，交换条件和结论，并同时否定。,复习：四种命题的定义,1.四种命题间的相互关系,原命题 若 则,互逆,逆命题 若 则,互否,逆否命题若 则,否命题 若 则,互逆,互否,互 为 逆 否,2.四种命题的真假关系,引例：原命题“若 a=0，则 ab=0”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假；你能说出四种命题之间的真假关系吗？解：逆命题:若ab=0，则a=0；原命题真，逆命题假。关系：原命题真，逆命题不一定真。否命题：若a0，则ab 0；否命题假。逆否命题：若ab
2、0，则a 0；逆否命题真。,结论：,两个互为逆否的命题的真假是相同的。即两个互为逆否的命题是等价命题。解题技巧:(1)若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。(2)在判断四种命题的真假时，只需判定其中两个就行了。,例2：写出下列命题的逆、否、逆否命题，并判断其真假。,（1）当c0时，若ab，则acbc；解：原命题真；逆命题：当c 0时，若ac bc，则a b；为真；否命题：当c 0时，若a b，则ac bc；为真；逆否命题:当c 0时,若ac bc，则a b；为真。,（2）若a2+b2=0,则a、b全为0；,解：原命题为真；逆命题：若a、b全为0，则a2+b2=0；为真；否
3、命题：若a2+b20,则 a、b不全为0；为真；逆否命题：若a、b不全为0，则a2+b20；为真。(3)若a 0，则x2+xa=0有实根。解：原命题为真；逆命题：若x2+xa=0有实根，则a 0；为假；否命题：若a 0，则 x2+xa=0没有实根；为假；逆否命题：若x2+xa=0没有实根，则a 0；为真。,训练题：,1.下列命题中，真命题是：（）（1）“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题；（2）“m1，则 x22x+m=0有实根”的逆命题；（3）“菱形的对角线互相垂直平分”的否命题。(4)“若AB=B，则A B”的等价命题。,2.命题“若ab，则ambm”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 个。3.判断下列命题的否命题的真假：（1）正方形四边形相等；（2）已知a0，若x=a，那么x0；（3）一个锐角的补角是钝角。,试填表：,1.反证法的定义,从命题的结论的反面出发，进行推理，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫反证法。,2.反证法证题的步骤：,（1）否定 假设命题的结论不成立，而假设命题的反面成立，即否定结论.（若结论的反面有多种情况时，必须一一加以否定。）（2）推理 从这个假设和原条件出发，进行推理。（3）矛盾 通过推理，导致矛盾。即得出与已知条件、定义、公理或明显的事实相矛盾。（4）肯定 有矛盾判定假设不成立，从而肯定原命题成立。,
