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1、,反比例函数的图象和性质,你还记得一次函数的图象与性质吗?,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,“预见性”,猜一猜,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗?,给反比例函数“照相”,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,函数图象画法,列表,描点,连线,描点法,注意：列表时自变量取值要均匀和对称x0选整数较好计算和描点。,例 1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-
2、6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可
3、以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；,“心动”不如行动,操作：,函数图象画法,列表,描点,连线,描点法,画出反比例函数 和 的函数图象。,“心动”不如行动,列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值),连线,描点,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,连线,描点,形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,反比例函数的图象和性质,反比例函数的图象和性质,反比例函数的
4、图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;,当k0时,两支双曲线分位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,、这几个函数图象有什么共同点？,、函数图象分别位于哪几个象限？,、y随的x变化有怎样的变化？,“试金石”,“双胞胎”之间的差异,K0,K0,当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.,当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线;,2.图象性质见下表：,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称
5、中心是：原点,x,y,0,1,2,回味无穷,反比例函数,反比例函数的图象和性质形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.,理一理,在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)(特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.,D,1、函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.2、函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增
6、大而_.3、函数,当x0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,4已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限，则k_;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.,4,4,5、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为；,6、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10 B、5 C、2 D、-6,1,A,B,8.函数 是 函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.9.函数 的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,反比例,双曲线,2,x 0,一、
7、三,减小,一,10.函数 的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,二、四,增大,四,例2:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,解：（）设这个反比例函数为，,解得：,这个反比例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小。,图象过点A（2，6）,（）把点、和的坐标代入，可知点、点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，所以点、点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上。,例
8、2:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,例3：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限,解得,（），在这个函数图象的任一支上，
9、随的增大而减小，,当时,例3：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,1若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（）,A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1,B,2、在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20 x3，则下列各式中正确的是（）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y2,A,3.
10、考察函数 的图象,当x=-2时,y=_,当x-2时,y的取值范围是 _;当y-1时,x的取值范围是 _.,-1,-1y0,X0,4.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为.,(m,n),1,SPOD=ODPD=,5.反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P作PAy轴，PBX轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为；且SAOP SBOP。,=,如图:A、C是函数 的图象上任意两点，,A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.,C,7.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.,A,A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3,S1,S3,S2,1.已知k0,则函数 y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是(),2.已知k0,则函数 y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是(),3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是(),(A)y=-5x-1(B)y=,(C)y=-2x+2；(D)y=4x.,D,C,C,D,5、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积,
