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1、复数的有关概念,复习回顾,虚数单位:复数的定义:复数的分类:,(1)(2),形如 的数是复数。,实数、虚数(纯虚数、非纯虚数)。,探索,复数是由实数扩充得到的,那么实数集的性质和特点能不能推广到复数集呢?,实数的部分性质和特点:,(1)实数可以判定相等或不相等;,(3)不相等的实数可以比较大小;,(2)实数可以用数轴上的点表示;,(4)实数可以进行四则运算;,问题1,复数是否也有类似的性质呢?,例2 在复平面内表示下列复数,并分别求出它们的模。,例题分析,例1 设,且满足:求 的值。,分析,分析,1.若实数 满足:,求。2.若,求实数。3.求下列复数的模长:,动手做一做,小结,两复数相等:复平
2、面:复数的模长:,若 则,复数不能比较大小,但复数的模可以比较大小。,结束,当两个复数的实部和虚部分别相等时,这两个复数相等。,即:且 时,,问题1:复数相等的问题,复数相等的内涵:,复数 可用有序实数对 表示。,例1,一一对应,复数 z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点 Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复数平面(简称复平面),x 轴-实轴,y 轴-虚轴,(数),(形),问题2:如何用几何形式表示复数?,当用直角坐标平面内的点来表示复数时,我们称这个直角坐标平面为复平面,也叫高斯平面,x 轴称为实轴,y 轴称为虚轴。,复平
3、面的定义:,在复平面上如何表示实数、纯虚数?,由于点 Z(a,b)与平面向量 是一一对应的,所以 z=a+bi 与复平面向量=(a,b)也是一一对应的。,问题3:能否把绝对值概念推广到复数范围呢?,x,O,A,a,|a|=|OA|,x,z=a+bi,y,Z(a,b),|z|=|OZ|,复数的模(或绝对值):,点 Z 到原点的距离 叫作复数 z 的模或绝对值,记作。,定义,例2,根据复数相等的意义:两复数相等,它们的实部和虚部分别相等,可以列出方程组求得两未知数。,分析:,根据相等的意义得:,解方程可得:,解:,复数相等的问题,求方程组解的问题,转化,问题2,分析:求模即将a、b带入模长公式:,解:,两个复数不能比较大小,但它们的模可以 比较大小。,问题:复数能否比较大小?,练习,