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1、2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,1,前言给定点的位置给定点的速度给定点的加速度刚体的瞬时速度中心,刚体上给定点的位置、速度与加速度,刚体平面运动学,EXIT,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,2,前言,刚体上给定点的位置、速度与加速度/前言,EXIT,刚体的给定点P 与刚体固接的点研究刚体上给定点的运动与刚体运动的关系,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,3,刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置,给定点P在参考基的位置,给定点的位置,EXIT,刚体的位形,位形坐标阵,研究给定点P 的位置与刚体位形间的关系,坐标,轨迹,给定点P 在刚体上的
2、位置,已知,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,4,刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点,给定点P 的位置在连体基上的位置,EXIT,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,5,刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点,给定点P 的位置在连体基上的位置,常值阵,EXIT,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,6,刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点,给定点P 的位置在连体基上的位置,常值阵,EXIT,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,7,刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点,给定点P 的位置在连体基上的位置
3、,在参考基上的位置,常值阵,EXIT,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,8,刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点,给定点P 的位置在连体基上的位置,位置矢量的关系,EXIT,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,9,刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点/解析分析方法,给定点P在参考基与连体基的上位置的关系式,点P在参考基上的坐标,基点在参考基上的坐标,连体基的方向余弦阵,点P在连体基上的坐标,EXIT,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,10,刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置,小结,EXIT,在参考基上的坐标阵,刚体上任意点
4、在参考基上的位置仅与刚体的位形有关,给定点P矢量间的关系,展开式,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,11,刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置/例,例长为 l 曲柄作定轴转动,j=p t,EXIT,求时间由0到1秒曲柄端点P的轨迹,C,P,j,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,12,刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置/例,解,EXIT,刚体的位形,点P在刚体上的位置,点P在参考基上的位置,建立参考基与连体基,C,P,j,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,13,刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置/解,EXIT,刚体的位形,点P在刚体
5、上的位置,点P在参考基上的位置,C,P,j,点P的轨迹方程,点P的轨迹方向,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,14,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度,EXIT,给定点的速度,刚体的位形速度,刚体的位形,位形坐标阵,位形速度阵,给定点P 在刚体上的位置,研究给定点P 的速度与刚体运动间的关系,连体坐标阵,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,15,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度,给定点P 的速度,EXIT,在参考基上对时间求导,连体矢量,点P的速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,16,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度,刚体
6、作平动,结论：刚体作平动时，任何瞬时刚体上任意点的绝对速度与基点的绝对速度一致。,EXIT,点P的速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,17,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度,刚体定轴转动,结论：刚体绕基点作定轴转动时，刚体上任意点的绝对速度方向垂直于该点的矢径，大小与该点到基点的距离成正比。,EXIT,点P的速度大小,点P的速度方向,点P的速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,18,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度,一般平面运动刚体上给定点P 的速度,EXIT,根据刚体的平面一般运动分解为刚体的平动与刚体定轴转动对点P的速度公式进行变换,2
7、023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,19,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度,定义点的平移牵连速度,方向平行于,EXIT,一般平面运动刚体上给定点P 的速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,20,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度,定义点的平移牵连速度,方向平行于,EXIT,一般平面运动刚体上给定点P 的速度,定义点的转动牵连速度,方向垂直于,模,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,21,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度,定义点的平移牵连速度,方向平行于,EXIT,一般平面运动刚体上给定点P 的速度,定义点的转动牵连速度,方向垂直
8、于,模,定义点的牵连速度,=,结论：刚体上任意给定点的绝对速度等于因刚体一般运动导致该点的牵连速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,22,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例,例,EXIT,图示一半径为r的刚性圆盘在平面上作无滑动的滚动这是一齿轮-齿条运动副的抽象圆盘的中心C的速度为v,试求圆盘上与平面的接触点P的速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,23,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例,解,无滑动滚动,EXIT,刚体的速度关系,刚体上点P的速度,点的平移牵连速度,点的转动牵连速度,点的牵连速度,点的速度,2023/10/7,理论力学C
9、AI 刚体平面运动学,24,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度,思考题:,在观察行驶中的自行车车轮的时候，为什么上面的辐条模糊，下面的辐条清晰？,EXIT,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,25,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例,例,EXIT,刚性杆AB长为l，其一端A着地，一端B靠墙，可在铅垂面运动现端点A以速度为vA作匀速向右运动图示瞬时杆与水平面的夹角OAB为60度,试求该瞬时杆AB的转动角速度端点B与中点C的速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,26,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例,解,参考基,连体基,点B的牵连速度,设定
10、正向,EXIT,点B的绝对速度,以点B为对象,方向已知,设定正向,在参考基上的坐标式,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,27,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例,杆AB中点C的速度,与水平线的夹角为p/6,如果先不分析给定点B的速度，直接求中点C的绝对速度是否可能,EXIT,点C的牵连速度,方向已知,方向已知,模,方向,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,28,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度,EXIT,给定点的加速度,刚体的位形速度,刚体的位形,位形坐标阵,位形速度阵,给定点P 在刚体上的位置,研究给定点P 的加速度与刚体运动间的关系,连体坐标
11、阵,刚体的位形加速度,位形速度阵,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,29,刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度,给定点P 的加速度,EXIT,连体矢量,点P的加速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,30,刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度,刚体作平动,结论：刚体作平动时，任何瞬时刚体上任意点的绝对加速度与基点的绝对加速度一致。,EXIT,点P的加速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,31,刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度,刚体定轴转动,EXIT,定义点的切向加速度,定义点的向心加速度,刚体绕基点作定轴转动时，刚体上任意
12、点的绝对加速度等于该点的切向加速度与向心加速度的矢量和,方向,大小,方向,大小,模,方向,点P的加速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,32,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度,一般平面运动刚体上给定点P 的加速度,EXIT,根据刚体的平面一般运动分解为刚体的平动与刚体定轴转动对点P的加速度公式进行变换,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,33,刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度,点的平移牵连加速度,方向平行于,EXIT,一般平面运动刚体上给定点P 的加速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,34,刚体上给定点的位置、速度与加速度
13、/加速度,点的平移牵连加速度,方向平行于,EXIT,一般平面运动刚体上给定点P 的加速度,点的转动牵连切向加速度,方向垂直于,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,35,刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度,点的平移牵连加速度,方向平行于,EXIT,一般平面运动刚体上给定点P 的加速度,点的转动牵连切向加速度,方向垂直于,点的转动牵连法向加速度,方向沿,反向,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,36,刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度,点的平移牵连加速度,方向平行于,EXIT,一般平面运动刚体上给定点P 的加速度,点的转动牵连切向加速度,方向垂直于,点的
14、转动牵连法向加速度,方向沿,反向,点的牵连加速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,37,刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度,EXIT,一般平面运动刚体上给定点P 的加速度,点的牵连加速度,固结在刚体上任意给定点的绝对加速度等于该点因刚体的一般运动而引起的牵连加速度,点的加速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,38,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例,例,EXIT,图示一半径为r的刚性圆盘在平面上作无滑动的滚动这是一齿轮-齿条运动副的抽象圆盘的中心C的速度为v，加速度为a,试求圆盘上与平面的接触点P的加速度,2023/10/7,理论力学CAI
15、 刚体平面运动学,39,刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度/例,解,EXIT,无滑动滚动,刚体的速度与加速度关系,刚体上点P的加速度,点的平移牵连加速度,点的转动牵连向心加速度,点的牵连加速度,点的转动牵连切向加速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,40,刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度/例,EXIT,无滑动滚动,刚体的速度与加速度关系,刚体上点P的加速度,点的牵连加速度,方向：指向C,方向：指向C,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,41,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例,例,EXIT,刚性杆AB长为l，其一端A着地，一端B靠墙，可
16、在铅垂面运动现端点A以速度为vA作匀速向右运动图示瞬时杆与水平面的夹角OAB为60度,试求该瞬时杆AB的转动角加速度端点B的加速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,42,刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度/例,解,参考基,连体基,点B的绝对加速度,方向已知,EXIT,以点B为对象,点的平移牵连加速度,点的转动牵连切向加速度,设定正向,点的转动牵连向心加速度,方向已知,在连体基上的坐标式,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,43,刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度/例,EXIT,速度分析已知,端点B的加速度,杆AB的转动角加速度,2023/10/7
17、,理论力学CAI 刚体平面运动学,44,刚体上给定点的位置、速度与加速度,单刚体运动学的矢量瞬时分析方法,3个矢量的6个信息量间的关系。通过矢量几何可解决2个未知的信息量。,4个矢量间的关系。考虑到后两个转动牵连加速度在方向上必须相互垂直的关系，通过矢量几何可解决7个信息量中2个未知的信息量。,EXIT,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,45,刚体平面运动学,单刚体矢量瞬时分析方法小结,基本原理：,EXIT,根据问题的要求合理的参考基与连体基已知刚体连体基的运动求给定点的绝对运动已知刚体上给定点的绝对运动求刚体连体基的运动,仔细的分析牵连运动矢量关系图合理选定矢量基，正确写出
18、坐标式,通过矢量几何可解决2个未知的信息量,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,46,刚体上给定点的位置、速度与加速度,某瞬时在刚体或在其延伸部分存在一个绝对速度为零的特殊点S称该点为刚体在该瞬时的瞬时速度中心，简称为瞬心,刚体的瞬时速度中心,EXIT,相互垂直,结论：基点与瞬心的连线与基点的速度矢量垂直,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,47,刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心,某瞬时建立以瞬心为基点的连体基刚体上各点的瞬时速度,EXIT,刚体上各点某瞬时的速度分布与刚体绕瞬心作定轴转动的速度分布一致点的速度方向垂直于该点与瞬心的连线，大小与到瞬心的距离
19、成正比称过瞬心垂直运动平面的转轴为刚体的瞬时转动轴,意义研究刚体瞬时速度分布可先寻找该瞬时的瞬心着手,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,48,刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心,瞬心位置的确定（根据物理性质）,根据物理性质作无滑动滚动圆盘在圆盘与地面的接触点的速度为零,EXIT,该点为作无滑动滚动圆盘的瞬心,圆盘的瞬时速度分布,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,49,刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心,瞬心位置的确定（几何法）,两点速度不平行,两点速度平行，但不等,两点速度平行，且相等,EXIT,刚体瞬时平动,不需要给出速度大小,需要给出速度大小,2
20、023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,50,刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心,瞬心概念的应用,可以方便处理刚体的速度分析的问题,EXIT,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,51,刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心/例,例如图所示一曲柄滑块机构的3个瞬时,EXIT,确定连杆AB的瞬心，并分别分析AB的运动。,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,52,刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心/例,解,EXIT,平面一般运动,瞬时平动,瞬时定轴转动,根据约束确定点A与B的绝对速度利用几何法确定瞬心分析瞬时运动,方法,2023/10/7,理论力学C
21、AI 刚体平面运动学,53,刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例,例,EXIT,刚性杆AB长为l，其一端A着地，一端B靠墙，可在铅垂面运动现端点A以速度为vA作匀速向右运动图示瞬时杆与水平面的夹角OAB为60度,试求该瞬时杆AB的转动角速度端点B与中点C的绝对速度,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,54,刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心/例,解根据约束定义点A与B的绝对速度的方向，再确定瞬心S的位置,S,EXIT,根据绕瞬心转动的速度分布,杆角速度,点B的速度,点C的速度,与水平线的夹角为p/6,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,55,刚体上给定
22、点的位置、速度与加速度/瞬心,瞬心定(动)轨迹,EXIT,每一个瞬时瞬心S在刚体上的位置是变化的,每一个瞬时在参考基上与瞬心重合的点S在参考基上的位置也是变化的,各瞬时瞬心S在刚体上构成轨迹称为瞬心动轨迹,各瞬时点S在参考基上构成的轨迹称为瞬心定轨迹,点S 称为瞬心S的定轨迹点,某瞬时刚体上瞬心的速度为零，而与其重合的瞬心的定轨迹点的速度一般不为零,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,56,刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心,EXIT,刚体的运动理解为瞬心动轨迹在瞬心定轨迹上作无滑动的滚动,2023/10/7,理论力学CAI 刚体平面运动学,57,刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心,EXIT,刚体的运动理解为瞬心动轨迹在瞬心定轨迹上作无滑动的滚动,
